Tema a tratar: Los números Racionales en sus registros fraccionario y gráfico (principalmente las fracciones positivas menores que 1)

Objetivo: Implementar un software multimedia que aborde los problemas de aula en el tratamiento de fenómenos didácticos implementando reestructuraciones para mejorar la el proceso de enseñanza y adquisición de conocimientos para alumnos de séptimo básico (NB5).
Crear un sistema de evaluación que permita solucionar problemas existentes a este tema, otorgar una real información al profesor sobre el aprendizaje de los alumnos y optimizar esta etapa del proceso Enseñanza Aprendizaje.

Descripción del trabajo
Partiremos definiendo que es un fenómeno didáctico.
Fenómeno didáctico: se denomina como fenómeno didáctico a actos que suceden regularmente en distintas aulas y en distintos lugares.
Un ejemplo de fenómeno didáctico es la suma lineal en las fracciones. pues hay estudios que tanto en chile, Francia, México y distintos lugares del mundo, una gran cantidad de estudiantes suma las fracciones como si fueran números naturales, o sea, (2/3)+(7/5)=(9/8), suman los numeradores y los denominadores.
Muchos didácticos han investigado el tema y han descubierto varias cosas interesantes:
1. Lo más natural sería que se sumara linealmente, pues, no se compara el tiempo usado para la introducción de los números naturales con la de los números racionales.
2. Los alumnos no ven a una fracción como un número que representa una única ubicación en la recta numérica

También es muy estaño para los alumnos la adición en este conjunto, (1/2)+(3/4)=((2*1+1*3)/4)=(5/4), es un algoritmo que por si solo carece de sentido y una reinterpretación gráfica le otorga mayor significado.

Enfoque Didáctico:
Como orientación teórica nos fundamentamos en la teoría de Cambios de Registros del Dr: Raymond Doval, la que trata la diferencia entre un objeto matemático y su representación, o sea, que existen muchas formas de representación para un mismo objeto matemático.
Por ejemplo, en nuestro caso el objetos matemático es los números racionales y sus representaciones son las escrituras decimales o fraccionarias, los símbolos, los gráficos, los trazados de figuras, etc.
El autor afirma que no puede haber comprensión matemática si no se distingue entre un objeto matemático y su representación, que toda confusión provoca una perdida de comprensión a mediano o largo plazo.
También diferencia entre lo que es un tratamiento y una conversión, un tratamiento es una transformación que se efectúa dentro de un mismo registro, una conversión es una transformación que se efectúa de un registro a otro.
¿Por qué esto es importante?
Es importante, pues, si no se trata el tema adecuadamente seguiremos viviendo las problemáticas actuales en la educación, estadísticas del Simce y de la P.S.U. muestran que es muy complejo para los estudiantes sumar fracciones, y no logran identificar a una fracción como el representante de una clase de equivalencia, cosa que es fundamental en la comprensión del concepto.
Por esto, aprovechando los atributos que nos otorgan estos medios, realizamos todo un trabajo gráfico algebraico en tanto la representaciones de fracciones como en su ubicación en la recta numérica. (y es lo que se evalúa en la evaluación).
También nos fundamentamos en la teoría de Tipos Problemas de los sistemas numéricos de la Dra: Ismenia Guzmán.* la cual muestra claramente las dificultades y el tratamiento a seguir en la enseñanza de los sistemas numéricos. En la enseñanza de los naturales deben tener gran peso los axiomas de Peano, cuando se extiende el conjunto al conjunto de los enteros, se hace por una problemática que no se soluciona en los naturales. Además este nuevo conjunto tiene nuevas características (tipos problemas) que no las hereda del anterior, el conjunto de esas características de denomina Campo problema.
La extensión de los enteros a los racionales se hace porque la operación división no es cerrada, por ejemplo 3/2 no pertenece a los enteros. Y los tipos problemas tratados en el material son la adición, la representación y la igualdad.

Sobre el sistema de evaluación
El sistema de evaluación permite grandes avances
1. Permite una optimización en el tiempo del profesor, el tiempo que demora en corregir lo puede usar para preparar nuevos materiales para sus clases
2. Permite evaluar otro tipo de habilidades, pues para responder el alumno tiene que entender, comparar y después contestar. No se pregunta solamente resultados de ejercicios numéricos, sino que amplia el campo de preguntas al permitir la modelación de problemas y la visualización, además de ser mas motivante para le alumno.
3. Permite al profesor identificar los errores de sus alumnos, pues el sistema arroja una estadística completa de los porcentajes de respuestas correctas, incorrectas u omitidas. Además identifica el tipo de error cometido por el alumno (que esta relacionado con los fenómenos didácticos).
4. También existe una base de datos con distintas preguntas, por lo que a cada alumno tendrá distintas preguntas del mismo ítem. Esta base de datos es ampliable y las probabilidades de que en un curso de 40 alumnos salgan dos pruebas iguales es ínfima.
5. Además este software programado en código libre php fue realizado proyectándolo para su uso masivo, pues permite que cualquier profesor haga las evaluaciones de sus ramos en el (su desarrollo se seguirá trabajando).