Lomelí, Luis
Doctor en Matemáticas, Purdue University, Indiana, Estados Unidos
luis.lomeli@pucv.cl
(+56) 32 227 4007
Langlands Program and L-functions
Langlands functoriality conjectures predict generalized reciprocity laws between two areas of current research, namely, Number Theory and Representation Theory. Classically, Artin reciprocity and Tate’s thesis are covered by the abelian case of Class Field Theory. The Langlands Program addresses, among other aspects, the open problem posed by the non-abelian case. Artin L-functions on the Galois side and automorphic L-functions on the representation theoretic side carry important arithmetic information that is to be preserved by Langlands correspondences. In particular, we study automorphic L-functions via the Langlands-Shahidi method over function fields and have obtained new cases of Langlands functoriality and important applications.
Programa de Langlands y funciones L
Las conjeturas de Langlands consisten en leyes de reciprocidad generalizadas entre dos áreas de investigación actual, la teoría de números moderna y la teoría de representaciones. En la teoría de cuerpos de clases se estudia el caso abeliano, tesis de Tate y reciprocidad de Artin. El programa de Langlands aborda, entre otros aspectos, el problema abierto que nos plantea el caso no abeliano. Las funciones L asociadas a representaciones de Galois, por parte de la teoría de números, y las funciones L automorfas, por parte de la teoría de representaciones, contienen información aritmética importante la cual debe ser preservada por las conjeturas de Langlands. En particular, hacemos un estudio de las funciones L automorfas por medio del método de Langlands-Shahidi sobre un cuerpo de funciones y obtenemos casos y aplicaciones importantes en la funtorialidad de Langlands.
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