Riquelme Abarca, Felipe

Publicaciones

• Riquelme, F. and Velozo, A. “On the Hausdorff dimension of geodesics that diverge on average“, Submitted.
• Gelfert, K. and Riquelme, F. “Exceptional sets for geodesic flows of non-compact manifolds“, To appear in Discrete and Continuous Dynamical Systems Journal.
• Riquelme, F. “Entropies for geodesic flows”. This is an appendix from the worl of Gouezel, S., Schapira, B. and Tapie, S. entitled “Pressure at infinity and strong positive recurrence in negative curvature”, Comment. Math. Helv. 98 (2023), no. 3, pp. 431–508.
• Riquelme, F. and Velozo, A. “Ergodic optimization and zero temperature limits in negative curvature“, Ann. Henri Poincaré, Vol. 23 (2022) no. 8, p.2949-2977.
• Riquelme, F. and Velozo, A. “Escape of mass and entropy for geodesic flows”, Erg. Th. & Dyn. Syst. Journal, Vol. 39 (2019) no. 2, p. 446-473.
• Riquelme, F. “Ruelle’s inequality in negative curvature”, Discrete and Continuous Dynamical Systems Journal, Vol. 38 (2018) no. 6, p. 2809-2825.
• Iommi, G., Riquelme, F. and Velozo, A. “Entropy in the cusp and phase transitions for geodesic flows”, Israel Journal of Mathematics, Vol. 225 (2018), p. 609-659.
• Riquelme, F. “Counterexamples to Ruelle’s inequality in the noncompact case”, Annales de l’Institut Fourier, Vol. 67 (2017) no. 1, p. 23-41.

Proyectos

FONDECYT Regular Nº 1231257. Dimension and entropy properties of geodesic orbits on non-compact manifolds.

Inicio: 01/04/2023
Término: 31/03/2027

Math-AmSud MATH2020017. Crossroad between dynamical systems and group actions – LATITUDE.

Inicio: 01/01/2021
Término: 31/06/2023 (hubo extensión)

FONDECYT Iniciación Nº 11190461. Ergodic geometry, dimension theory and related topics.

Inicio: 01/11/2019
Término: 31/10/2022

DI Investigación Emergente Nº 039.401/19. Ergodic geometry at infinity.

Inicio: 15/04/2019
Término: 29/01/2020

FONDECYT Post-doctorado Nº 3170049. Entropía de difeomorfismos de variedades no compactas. Problema de escape de masa, desigualdad de Ruelle y entropía topológica de conjuntos de puntos genéricos.

Investigador Patrocinante: Radu Saghin

Inicio: 15/03/2017
Término: 14/03/2019

Trabajos en curso

• Equidistribution of rational numbers.
• A variational principle for infinite measures.
• Construction of geometrically infinite hyperbolic surfaces with any entropy at infinity on the unit interval.

Seminario

Organizador del seminario Dinámica Porteña, de marzo 2019 a marzo 2022.

Notas

• Intermediate entropy property for rational maps.
• A note on small dynamical balls.

Pregrado y Postgrado

2023

• Seminario de Investigación (II)
• Geometría Diferencial (II)
• Cálculo 3 (I)
• Introducción a la Geometría Hiperbólica (I)
• Seminario de Investigación (I)

2022

• Cálculo 1 (I)
• Geometría Diferencial (II)
• Introducción a los Sistemas Dinámicos (II)

2021

• Teoría de la Medida (I)
• Cálculo 2 (II)

2020

• Geometría 1 (I)
• Geometría 2 (II)
• Geometría Diferencial (II)

2019

• Espacios Métricos (I)
• Teoría Ergódica (II)

2018

• Geometría Diferencial (II)

2017

• Espacios Métricos (I)
• Variedades Diferenciables (II)

2016

• Cálculo 3 (II)
• Ecuaciones Diferenciables (II)

Dirección de trabajos

Magíster.

Sebastián Villarroel. “Dimensión de órbitas que divergen linealmente.

Fecha: Agosto a diciembre 2023. En ejecución. Magíster en Matemáticas. PUCV.

Tadashii Horta. “Entropía y dinámica local en variedades diferenciables”.

Fecha: Marzo a junio 2018. Finalizado. Magíster en Matemáticas. PUCV.

Pregrado.

Sebastián Villarroel. “Teorema de Hadamard-Perron para flujos”.

Fecha: Marzo a Junio 2021. Finalizado. Licenciatura en Matemáticas. PUCV.

Diego Rojas La Luz. “Trayectorias geodésicas y teoría de números”.

Fecha: Agosto a diciembre 2019. Finalizado. Licenciatura en Matemáticas. PUCV.

Vanessa Matus de la Parra. “Mixing topológico del flujo geodésico en superficies hiperbólicas de volumen finito”.

Fecha: Agosto a diciembre 2017. Finalizado. Licenciatura en Matemáticas. PUCV.

Notas de Cursos

• Isometrías del plano y cónicas rotadas.

Actividades

• Taller de Razonamiento Matemático PUCV. Financiado por DGVM PUCV.
• Tutorías de Matemáticas IMA 2022. Financiado por DGVM PUCV.
• Jornadas Escolares de Matemáticas IMA2020. Financiado por DGVM PUCV. En conjunto con Sebastián Herrero y Paulina Sepúlveda.
• La edad dorada de las matemáticas. Artículo de Prensa. Diario La Segunda Viernes 19 de junio 2020.
• Geometrías en 2 dimensiones, Programa EXPLORA CONICYT (2019), Chile.

Cápsulas de Divulgación

Asesorías.

• Infinitud de los números primos. IMNOVA.
• El origen perdido de los números irracionales. IMNOVA.

Charlas realizadas

2022

• Exceptional sets for geodesic flows on non-compact manifolds, School: Combinatorial and geometrical approaches on dynamics, Universidad de Chile.
• El juego de Alcatraz, Coloquio de Licenciatura, PUCV.
• Dimensión de órbitas geodésicas que escapan en promedio, XLVIII Semana de la Matemática, PUCV.
• Dimension d’orbites géodésiques divergentes en moyenne, Séminaire de Théorie Ergodique, IRMAR, Université de Rennes 1, France.

2021

• Recurrencia y escape de órbitas geodésicas en superficies hiperbólicas, Coloquio de Matemáticas, Universidad de Chile, Chile.
• El lema del Ping-Pong, Coloquio de Licenciatura, PUCV, Chile.

2020

• Intermediate entropy property: old and new, Seminario Dinámica Porteña / Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago, PUCV / USACH-UCh-PUC, Chile.
• Un conteo dinámico, Semana de la Matemática, PUCV, Chile.
• Ergodic optimization in negative curvature, Valpo in Rio: a dynamical afternoon, PUC-Rio, Brasil.

2019

• Ergodic optimization in negative curvature, Dynamical Systems and Applications, Universidad del Bio-Bio, Chile.
• Ground states at zero temperature in negative curvature, Jornadas Matemáticas de la Zona Sur, Universidad de Magallanes, Chile.
• Del plano Euclideano al disco de Poincaré, Coloquio de Licenciatura, PUCV, Chile.

2018

• Geometría hiperbólica y dinámica del flujo geodésico, Jornadas Matemáticas UV, Universidad de Valparaíso, Chile.
• Ground states at zero temperature in negative curvature, Dynamical Day, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Una aproximación discreta a la aplicación conforme de Riemann, Coloquio de Licenciatura, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• En torno a la entropía de flujos geodésicos en curvatura negativa, Coloquio, Universidad de Chile, Chile.
• Distribución de órbitas periódicas y entropía de endomorfismos racionales en la esfera (en conjunto con V. Matus de la Parra), Seminario de Postgrado, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Estimaciones de la entropía para flujos geodésicos en curvatura negativa, Días de caos y sistemas dinámicos, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Escape de masa y formalismo termodinámico en curvatura negativa, Jornadas Matemáticas de la Zona Sur, Universidad Austral de Chile, Chile.
• Cortando, apilando e intercambiando intervalos, Seminario Dinámica Porteña Junior, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Thermodynamical formalism and zero temperature in negative curvature, EDAI Seminar, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil.
• Formalisme thermodynamique et température nulle en courbure négative, Séminaire de Théorie Ergodique, Université de Rennes 1, Francia.

2017

• Amount of failure of upper-semicontinuity of entropy for the geodesic flow on hyperbolic surfaces, Encuentro de geometría y dinámica holomorfa-aritmética, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Dinámica de la familia cuadrática (en conjunto con R. Saghin y F. Valenzuela), Semana de la Matemática, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Entropía de difeomorfismos en variedades Riemannianas, Seminario de Postgrado, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Desigualdad de Ruelle para difeomorfismos en variedades no compactas, Simposio de investigadores jóvenes en dinámica y geometría, Universidad de la Frontera, Chile.

2016

• Un problema de aproximación numérica y dinámica del flujo geodésico, Seminario Dinámica Porteña Junior, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Contraejemplos a la desigualdad de Ruelle, Seminario Dinámica Porteña, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Autour de l’entropie des difféomorphismes de variétés non compactes, Soutenance de thèse, Université de Rennes 1, Francia.
• Escape of mass and entropy for the geodesic flow in negative curvature, Geometry seminar, ETH Zurich, Suiza.
• Perte de masse sur la surface modulaire, Groupee de travail Géométrie et Systèmes Dynamiques, Université de Rennes 1, Francia.
• L’inégalité de Ruelle sur les variétés non-compactes, Groupe de travail de Théorie Ergodique, Université Paris-Sud, Francia.
• Contre-exemples à l’inégalité de Ruelle dans le cas non-compact, Séminaire de Probabilités et Théorie Ergodique, Université Picardie Jules Verne, Francia.
• L’inégalité de Ruelle pour le flot géodésique en courbure négative, Séminaire de Systèmes Dynamiques, Probabilités et Statistique, Université de Bretagne Occidentale, Francia.

2015

• L’inégalité de Ruelle pour le flot géodésique en courbure négative, Séminaire de Géométrie, Université de Nantes 1, Francia.
• Contre-exemples à l’inégalité de Ruelle dans le cas non-compact, Séminaire de Théorie Ergodique, Université de Rennes 1, Francia.
• Formalisme thermodynamique dans la surface modulaire, Séminaire PAMPERS, Université de Rennes 1, Francia.
• Uniformisation par empilements, XIII Journées Louis Antoine, Université de Rennes 1, Francia.
• La desigualdad de Ruelle para el flujo geodésico en curvatura negativa, Seminario de Sistemas Dinámicos, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Principe variationnel et groupes Kleiniens, Groupe de Travail Rennes-Nantes, Université de Nantes 1, Francia.
• Introduction à l’entropie, Groupe de Travail Rennes-Nantes (doctorants), Université de Rennes 1, Francia.

2014

• Estimations de l’entropie pour un système dynamique différentiable, Séminaire PAMPERS, Université de Rennes 1, Francia.
• Principio variacional y grupos Kleinianos, Seminario de Sistemas Dinámicos, Universidad de Santiago de Chile, Chile.
• Principio variacional y grupos Kleinianos, Seminario Dinámica Porteña, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Medidas de Bowen-Margulis y ergodicidad del flujo geodésico, Seminario de Postgrado, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Le théorème de Hopf-Tsuji-Sullivan, Groupe de Travail Rennes-Nantes, Université de Nantes 1, Francia.

2013

• El teorema del polígono de Poincaré, Seminario de Postgrado, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Entropía y la fórmula de Pesin, Seminario de Sistemas Dinámicos, Universidad de Santiago de Chile, Chile.

2012

• Lyapunov exponents and entropy of diffeomorphisms on compact manifolds, Soutenance Master 2, Université Pierre et Marie Curie, Francia.
• El teorema de la curva de Jordan, Conversando de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.

2011

• Superficies de Riemann, Taller de Iniciación Científica, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.

Minicursos

• Grupos Fuchsianos, flujos geodésicos y dimensión al infinito, Minicurso en Encuentro de Geometría Compleja y Dinámica Holomorfa-Aritmética versión online (2020), Chile.
• Ergodic theory in negative curvature, Universidade Federal do Rio de Jaineiro (2018) Brasil.
• Dinámica del flujo geodésico en curvatura negativa, LXIII Colloquium: Celebrating Rafael Labarca’s 60th Birthday, Universidad de Santiago de Chile (2017) Chile.
• Dinámica del flujo geodésico en curvatura negativa, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (2016) Chile.

Premios

2019

• Premio a la Docencia Distinguida (PUCV).