V- Coloquio de Matemática

V - Coloquio de Matemática (PUCV-UTFSM-UV)

El V-Coloquio de Matemática se realiza mensualmente, en lunes entre las 17:00 y 18:00 hrs.

Lugar: Sala Aula del Instituto de Matemáticas PUCV

Organizadores:

John Barrera, Luis Lomelí, Bárbara Núñez, Sergio Rojas

E-mail: vcoloquios@gmail.cl

Calendario 2022

Calendario 2021

Calendario 2020

Calendario 2017

Calendario 2016

Calendario 2015

Calendario 2014

Calendario 2013

Próximo V-Coloquio

Lunes 28 de noviembre de 2022 a las 17:00 hrs. V-Coloquio. Sala Aula IMA.

• Ignacio Muga (IMA).
  • Title: Neural Control: improving the quality of finite element solutions

  • Abstract: We introduce the concept of neural control of discrete weak formulations of Partial Differential Equations (PDEs), in which finite element discretizations are intervened by using neural-network weight functions. The weight functions act as control variables that –through the minimization of a cost (or loss) functional– produce discrete solutions incorporating user-defined desirable attributes (e.g., known-data features, remotion of spurious oscillations, or precision at a certain quantities of interest). Well-posedness and convergence of the cost-minimization problem are analyzed. In particular, we prove under certain conditions, that the discrete weak forms are stable, and that quasi-minimizing neural controls exist, which converge quasi-optimally. We specialize our analysis into Galerkin, least-squares, and minimal-residual formulations. Elementary numerical experiments support our findings and demonstrate the potential of the framework.

Coloquios 2022

Lunes 28 de noviembre de 2022 a las 17:00 hrs. V-Coloquio. Sala Aula IMA.

• Ignacio Muga (IMA).
  • Title: Neural Control: improving the quality of finite element solutions

  • Abstract: We introduce the concept of neural control of discrete weak formulations of Partial Differential Equations (PDEs), in which finite element discretizations are intervened by using neural-network weight functions. The weight functions act as control variables that –through the minimization of a cost (or loss) functional– produce discrete solutions incorporating user-defined desirable attributes (e.g., known-data features, remotion of spurious oscillations, or precision at a certain quantities of interest). Well-posedness and convergence of the cost-minimization problem are analyzed. In particular, we prove under certain conditions, that the discrete weak forms are stable, and that quasi-minimizing neural controls exist, which converge quasi-optimally. We specialize our analysis into Galerkin, least-squares, and minimal-residual formulations. Elementary numerical experiments support our findings and demonstrate the potential of the framework.

Lunes 22 de agosto de 2022 a las 17:00 hrs.

V-Panel sobre “La Publicación Científica y la Construcción del Currículum”. Sala Aula IMA – Zoom (evento híbrido).

Panelistas:

• Lorenzo Días (PU-Rio, Brasil)
• Katin Gelfert (UFRJ, Brasil)
• Ricardo Oyarzúa (U. Bío Bío)

Moderador: 

• Carlos Vásquez (PUCV)

http://static.ima.ucv.cl.s3.amazonaws.com/wp-content/uploads/2022/09/VColoq-ArtCientificos.pdf

http://static.ima.ucv.cl.s3.amazonaws.com/wp-content/uploads/2022/09/VColoq-ElaProy.pdf

Lunes 13 de junio de 2022 a las 17:00 hrs. V-Coloquio Mano a Mano: charlas por esgresados del doctorado. Sala Aula IMA – Zoom (evento híbrido).

• Esteban Hernández. 
  • Título:

    Boundary Controllability, stabilization and tracking problems for parabolic models.

  • Resumen:

    La modelación matemática tiene un papel clave en la descripción de una gran parte de los fenómenos en las ciencias aplicadas, aplicaciones tecnológicas e industriales. Un modelo matemático es un conjunto de relaciones matemáticas, generalmente ecuaciones, capaces de describir las características esenciales de un sistema natural o artificial, con el propósito de describir, predecir y controlar su evolución. En esta presentación revisaremos algunos problemas de control en modelos matemáticos descritos por ecuaciones diferenciales parciales de tipo parabólico. En particular consideramos los siguientes:

    (1) El Modelo de Partícula Simple (SPM, por sus siglas en inglés) se utiliza para describir el comportamiento de una batería de iones de litio. El objetivo principal es diseñar una corriente de entrada para regular el estado de carga (SOC, por sus siglas en inglés) a una trayectoria de referencia prescrita.

    (2) Estudiamos el problema de controlabilad frontera de un sistema Parabólico-Elíptico.

    (3) Finalmente estudiamos el problema de estabilización rápida de una ecuación de calor sujeta a perturbaciones en la frontera.

• Pilar Lorenzo. 
  • Título:

    El efecto del mercado de derivados de crédito en la competencia.

  • Resumen:

    En esta charla les contaré al respecto de mi trabajo de investigación en el doctorado (efectos en la competencia entre emisores de bonos al introducir Credit Default Swaps) e intentaré profundizar sobre el mercado de derivados de crédito en general. A su vez me gustaría conversar sobre mi experiencia como co-representante del gremio de estudiantes del programa.

Lunes 9 de mayo de 2022 a las 17:00 hrs. V-Coloquio. Sala Aula IMA.

• Sebastián Pérez (IMA).
  • Título:

    Tangencias homoclínicas implicando ciclos heterodimensionales

  • Resumen:

    Uno de los problemas fundamentales en sistemas dinámicos suaves es describir la dinámica de conjuntos abiertos en el espacio de los difeomorfismos de clase C^r, r≥1, de una variedad Riemmaniana compacta de dimensión finita en sí misma. El conjunto abierto de los llamados difeomorfismo hiperbólicos, es el punto de partida de este estudio: “hiperbolicidad” es un enfoque geométrico, topológico y estadístico del estudio de los sistemas dinámicos. Ya que los sistemas hiperbólicos son considerados hoy en día bien entendidos, el foco de estudio en dinámica diferenciable es el complemento de la hiperbolicidad. 

    Los denominados ciclos (heterodimensionales) y las llamadas tangencias (homoclínicas) son las dos configuraciones prototípicas de dinámicas no hiperbólicas en conjuntos abiertos. Ejemplos clásicos de estos abiertos son: [N] abierto de tangencias homoclínicas en topología C²; [A] abierto de tangencias homoclínicas en topología C¹; [AS] abierto de ciclos heterodimensionales en topología C¹.

    Ciclos y tangencias, son además señalados como las únicas obstrucciones a la hiperbolicidad de un sistema, de acuerdo con la famosa conjetura de densidad de Palis [P]: Todo difeomorfismo no hiperbólico de clase C^r (de una variedad compacta) puede ser C^r aproximado por un difeomorfismo exhibiendo un ciclo o uno que exhibe una tangencia. C. Bonatti [B] planteó una versión fuerte de esta conjetura de Palis considerando ahora aproximaciones por “conjuntos abiertos” de ciclos  y “conjuntos abiertos” de tangencias.

    En virtud de estas conjeturas, una pregunta natural (que puede ser colocada en cualquier topología) es la siguiente: ¿Cuándo se puede aproximar una tangencia por un conjunto abierto de ciclos (y vice versa)?

    En esta charla, mostraremos que el conjunto de tangencias en [A] puede ser aproximado por un conjunto abierto de ciclos, en topologías de clase al menos C². Esta charla está basada en un trabajo en colaboración con P. Barrientos (UFF, Brasil) y L.J. Díaz (PUC-Rio, Brasil).

Lunes 4 de abril de 2022 a las 17:00 hrs. V-Coloquio. Sala Aula IMA.

• Argenis Méndez (IMA).
  • Título: Decaída de la energía de las soluciones de la ecuación de Zakharov-Kuznetsov
  • Resumen: En esta charla consideraremos la ecuación de Zakharov-Kuznetsov (ZK). Esta ecuación dispersiva no lineal surge de la física como un modelo matemático para describir la propagación de ondas en plasma magnetizado. Recientemente fue probado que el problema de valor inicial asociado a la ecuación ZK está bien colocado en L^2 sobre el espacio real en dimensiones d=2 y d=3.Mostraremos que la energía local de las soluciones independientemente del tamaño inicial del dato inicial, decaen a cero en ciertas regiones del plano o espacio. Entraremos en detalle, además, mostraremos que las soluciones también decaen a cero en el espacio de energía de las soluciones H^1(R^d).

Canal YouTube

Videos del V-Coloquio en modalidad online.

https://www.youtube.com/channel/V-Coloquio

Coloquios 2021

Lunes 13 de diciembre de 2021 a las 17:00 hrs. V-Coloquio Online vía Zoom.

• Felipe Linares (IMPA).
  • Título: Propagación de regularidad de soluciones de ecuaciones dispersivas
  • Resumen: En esta charla discutiremos una propiedad de regularidad intrínseca en soluciones de ecuaciones dispersivas no lineales llamada propagación de regularidad. Esto se refiere a la situación siguiente: si suponemos que los datos iniciales de un problema de Cauchy  pertenecen a un espacio funcional X^ρ(R) con regularidad ρ y satisfacen que para algún β>ρ, los datos pertenecen a X^β(a,∞), entonces se puede probar que las soluciones correspondientes a estos datos iniciales heredan esa regularidad extra instantáneamente. Usaremos la ecuación de Korteweg-de Vries para describir los resultados. En la primera parte de la charla introduciremos algunas nociones elementales sobre ecuaciones dispersivas y describiremos otras propiedades.

Lunes 15 de noviembre de 2021 a las 17:00 hrs. V-Coloquio Online vía Zoom.

• Julio Deride (UTFSM).
  • Título: Programación Estocástica y Equilibrio
  • Resumen: En esta charla, estudiaremos problemas de equilibrio general estocástico y discutiremos algunos algoritmos de solución. Los problemas de equilibrio general pueden ser modelados como un conjunto de agentes que toman decisiones autónomas sobre la cantidad de bienes que desean, tomando en consideración preferencias individuales y cuyo único mecanismo de interacción es el precio de cada bien. Con esto, el problema corresponde a encontrar el precio de los bienes, de manera tal que los agentes participantes demanden una cantidad total de bienes que no exceda la oferta total disponible. Discutiremos algunas formulaciones de problemas de equilibrio: como punto fijo, como desigualdad variacional y como punto max-inf de una bifunción. Matemáticamente, estaremos enfocados a la aproximación de estos problemas y en el diseño de algoritmos convergentes para encontrar los puntos de equilibrio. Finalmente, presentaremos algunas estrategias de solución y resultados numéricos en dos aplicaciones: un problema de equilibrio Walrasiano en economías con mercados finacieros incompletos y un problema de planificación de instalación de infraestructura para estaciones de carga rápida para vehículos eléctricos.

Martes 12 octubre de 2021 a las 17:15 hrs. Conversatorio con estudiantes del doctorado.

Panelistas:

• Emilio Améstica
• Lisbeth Carrero
• Leonardo Parra
• Bruno Yemini
  • Dinámica del V-Conversatorio: Cada panelista, estudiante del doctorado en consorcio, nos hablará brevemente sobre su experiencia en el doctorado. Seguido esto, habrá un espacio para preguntas del público en un conversatorio.

Lunes 6 de septiembre de 2021 a las 17:00 hrs. V-Coloquio Online vía Zoom.

• Pedro Montero (UTFSM).
  • Título: ¿Cuándo un polinomio en varias variables es el determinante de una matriz cuyos coeficientes son formas lineales?
  • Resumen:

    Los fibrados de Ulrich son fibrados vectoriales que fueron introducidos en los años 80 en un contexto de álgebra conmutativa. Sus primeras apariciones en geometría se remontan a los trabajos de Beauville (2000) y de Eisenbud-Schreyer-Weyman (2003) entre otros, donde se demuestra que la existencia de un fibrado vectorial de Ulrich en una hipersuperficie está íntimamente relacionada al hecho de poder expresar la ecuación que la define como (una potencia de) un determinante de una matriz con coeficientes dados por formas lineales. Es una importante conjetura el demostrar la existencia de fibrados de Ulrich en toda variedad algebraica proyectiva suave, y existen muchos resultados recientes en casos particulares.

    En esta charla, daremos una introducción a la teoría de fibrados de Ulrich y revisaremos algunas de las técnicas recientes para construir dichos fibrados en dimensión pequeña. Para esto, recordaremos las nociones de geometría algebraica necesarias para comprender la mayoría de los conceptos involucrados y daremos ejemplos provenientes de la geometría clásica.

    Para finalizar, presentaré resultados sobre caracterización de variedades proyectivas cuyo fibrado tangente es Ulrich (la respuesta resulta ser sorprendentemente sencilla). Esto último es un trabajo en conjunto a Vladimiro Benedetti (ENS Paris), Yulieth Prieto (Universidad de Bologna) y Sergio Troncoso (UTFSM Valparaíso).

Lunes 23 de agosto de 2021 a las 17:00 hrs. Exposición y panel sobre cotutelas y pasantías.

• Expositor:
  Rodrigo Coloma (Coordinador de Cooperación Internacional y Comunicaciones).

• Panelistas: Rodrigo Coloma, Francisco Cuevas y Héctor del Castillo.

• Dinámica del V-Coloquio: Comenzaremos con una exposición general sobre cotutelas y pasantías por parte de Rodrigo Coloma. Luego pasaremos a un panel que introducirá Pilar Lorenzo y moderará Sebastián Ramírez, donde habrá espacio para preguntas del público. Al finalizar, quienes gusten permanecer, tendremos un cóctel en modalidad online.

Marts 29 de junio de 2021 a las 17:00 hrs. V-Coloquio en conjunto con el Día de τ.

• Alberto Mercado (UTFSM).
  • Título: Ondas, ecuaciones y armonías.
  • Resumen:

    ¿Qué son las ondas?, ¿cómo las percibimos?, ¿cómo las comprendemos? En esta charla veremos algunas ideas sobre la propagación de ondas (en particular ondas acústicas) y sobre las matemáticas que nos ayudan a comprenderlas. Veremos que estas ideas hacen aparecer propiedades básicas de algunos sonidos que los hacen convertirse en lo que llamamos música, y explicaremos problemas matemáticos relacionados donde aparece $\tau$ de forma natural.

Charla de interés general. “Día de Tau”.

• Matthieux Arfeux.
  • Título:¿Tau es igual a 8?
  • Resumen:

    A partir de una falsa demostración de que el círculo de radio 1 tiene perímetro igual a 8, observaremos que nuestro mundo está lleno de objetos viviendo naturalmente en dimensiones poco comunes llamadas dimensiones fractales. Aprenderemos en algunos ejemplos a calcular esas dimensiones.

Lunes 17 de mayo de 2021 a las 17:00 hrs. V-Coloquio Mano a Mano: charlas por dos estudiantes del doctorado.

• Francisco Cuevas. 
  • Título:

    Modelo de log-Convolución para procesos puntuales.

  • Resumen:

    El uso de la estadística para el estudio de datos geolocalizados se ha vuelto importante ya que permite describir los datos observados en términos de la tendencia e interacciones. Dicho acercamiento a este tipo de dato requiere cuidado, ya que los datos geolocalizados se clasifican según su naturaleza: datos georeferenciados, datos areales, y patrones puntuales.

    En esta charla nos enfocaremos en estudiar patrones puntuales. Específicamente, el estudiar el proceso estocástico que los modela, llamado proceso puntual. De todas las características presentes en un proceso puntual nos enfocaremos en la más intuitiva, conocida como la función de intensidad de primer orden, la

    cual entrega información sobre la información espacial de las observaciones. Se modelará esta intensidad mediante un modelo de log-convolución y se estimarán sus parámetros mediante un estimador tipo LASSO. (En colaboración con Jean-François Coeurjolly, Marie-Hélène Descary).

• Jesús Vellojín. 
  • Título: Analysis of an abstract mixed formulation with applications to linear viscoelasticity.
  • Abstract:

    This talk aims to provide a summary of different results obtained in the numerical analysis of phenomena coming from the application of a stress-strain relation given by a viscoelastic constitutive law in hereditary integral form. An abstract theoretical framework capable of rescuing all the classical results in Volterra integral theory and mixed formulations is proposed. The resulting analysis provides results at the continuous and discrete level, which are then adapted to several phenomena involving materials with memory. One of the most relevant applications is in the study of thin viscoelastic structures, where the thickness parameter plays an important role in the convergence of the numerical scheme used. In addition, the proposed theoretical framework can be applied to quasi-static phenomena of fluids with memory, such as Oldroyd fluids and viscoelastic fluids in porous media. (Joint work with E. Hernandez and F. Lepe).

Coloquios 2020

Lunes 14 de diciembre de 2020 a las 17:00 hrs. V-Coloquio Mano a Mano: charlas por dos estudiantes del doctorado (via Zoom).

• Alfredo Calderón. 
  • Título: Desde un simple proyecto hasta un sofisticado manuscrito de 100 páginas.
  • Resumen:

    En esta charla quisiera contarles sobre mi trabajo de tesis desde un punto de vista muy personal: la motivación que encuentro más interesante (el teorema del punto fijo de Banach), el resultado principal que conseguimos establecer (sobre la dinámica asintótica de mapas contractivos a trozos) y algunas preguntas abiertas que definen mis proyectos futuros e intereses de investigación.

• Diego Lugo. 
  • Título: Experiencias y dinámcias con agujeros.
  • Resumen: Conversaremos un poco de la experiencia de un extranjero en Chile y acerca de lo que se piensa hacer para el futuro proyecto de tesis, relacionando las dinámicas con agujeros con perturbaciones biparamétricas de la Doubling Map.

Lunes 9 de noviembre de 2020 a las 17:00 hrs. V-Coloquio online vía Zoom.

• Pedro Gajardo (UTFSM) 
  • Título: Umbrales sostenibles: un enfoque desde la teoría de control para conciliar objetivos opuestos.
  • Resumen: ¿Cuál es la capacidad de un recurso natural para satisfacer una serie de restricciones u objetivos, usualmente en conflicto entre sí, a partir de ahora? (e.g., preservar un mínimo de biomasa en conjunto con asegurar un mínimo de extracciones) ¿Cuál es el porcentaje mínimo de personas infectadas que una ciudad puede sostener dado un presupuesto para las prestaciones médicas? La teoría de la viabilidad, como parte de la teoría de control, ha abordado por más de 30 años este tipo de problemas. En general, dado un conjunto de restricciones, la idea es determinar las condiciones o estados iniciales (e.g., estado actual de un recurso natural o porcentaje que hoy hay de personas infectadas), para los cuales se puede asegurar que existe una trayectoria futura viable, es decir, que existe una forma de controlar el respectivo sistema dinámico, desde aquellos estados iniciales, de manera de satisfacer las restricciones dadas. El conjunto de aquellos estados iniciales es denominado el núcleo de viabilidad, concepto clave en la mencionada teoría.

    Durante los últimos años, hemos analizado un problema diferente pero estrictamente relacionado: dado un estado inicial, ¿cuáles son las restricciones (parametrizadas por umbrales) que se pueden satisfacer desde ahora en adelante? Al conjunto de estas restricciones lo denominamos conjunto de umbrales sostenibles, conjunto que en realidad, corresponde al operador inverso del núcleo de viabilidad.

    En este charla, presentaré diversas interpretaciones del conjunto de umbrales sostenibles, sus ventajas respecto al núcleo de viabilidad, métodos para calcularlo y aplicaciones relacionadas con la gestión pesquera y control de epidemias, resumiendo trabajos recientemente desarrollados.

Lunes 19 de octubre de 2020 a las 17:15 hrs. Conversatorio con estudiantes del doctorado.

Panelistas:

• Héctor del Castillo (Teoría de Números)

• Pilar Lorenzo (Optimización)

• Tania Roa Rojas (Procesos Estocásticos)

• Bruno Yemini (Sistemas Dinámicos)

  • Resumen: Cada panelista, estudiante del doctorado en consorcio, nos hablará brevemente sobre su experiencia en el doctorado. Seguido esto, habrá un espacio para preguntas del público en un conversatorio.

Lunes 7 de septiembre de 2020 a las 17:00 hrs. Panel de Tecnología.

Panelistas:

• Alexander Quaas
• Aníbal Aguilera
• Carolina Guerrero
  • Exposiciones: Se comenzará con el uso de pizarras virtuales, en particular clases “Lightboard”, por parte de Alexander Quaas. Seguido por Aníbal Aguilera, quien hablará sobre “Classroom Geogebra”, juegos y “Graspable Math”: herramientas interactivas para motivar a estudiantes. De parte de Carolina Guerrero se abordarán, desde un punto de vista de la Didáctica de la Matemática, las interacciones en la enseñanza online, dificultades y clasificación de usos de artefactos.

Lunes 8 de junio de 2020 a las 17:00 hrs. V-Coloquio Mano a Mano: charlas por dos estudiantes del doctorado (via Zoom).

• Héctor del Castillo, Instituto de Matemáticas PUCV. 
  • Título: Programa de Langlands: Principio de Funtorialidad.
  • Resumen: Robert Langlands, inspirado en trabajos de teoría de números clásicos, tuvo la visión de crear puentes entre estas diferentes experiencias, lo cual lo llevó a desarrollar su visionario programa. Este programa se basa en dos principios, el de reciprocidad y el de funtorialidad. En esta charla exploraremos algunos aspectos del principio de funtorialidad, y como este entra en un trabajo de tesis de doctorado que estamos realizando junto con el Profesor Luis Lomelí.

• Emilio Améstica, Instituto de Matemáticas PUCV. 
  • Título: Dobble: un plano proyectivo de bolsillo.
  • Resumen: Dobble es un juego de cartas creado por el periodista y diseñador de juegos Denis Blanchot, quien desarrolló la idea a partir de un juego anterior creado por Jacques Cottereau. El juego de 55 cartas, que en esencia es simple, esconde una geometría facinante la cual justifica el hecho que exista un símbolo en com\’un siempre. Durante la charla se abordará el tema de planos proyectivos finitos y cómo estos modelan el juego dobble. También hablaré de mi experiencia impartiendo clases con este recurso y algunas preguntas del juego que pueden resolverse utilizando herramientas geométricas.

Lunes 11 de mayo de 2020 a las 17:00 hrs. V-Coloquio online.

• Patricio Guzmán (UTFSM) 
  • Título: La Aventura del Doctorado
  • Resumen: Se realiza la inauguración del V-Coloquio 2020 en modalidad online, donde nuestro ex-alumno, hoy en día profesor de la Universidad Técnica Federico Santa María, nos hablará sobre “La Aventura del Doctorado”.

Coloquios 2017

Lunes 11 de diciembre de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso,

• Guillaume Garrigos, École Normale Supérieure, París  (Francia), 
  • Título: Iterative regularization for general inverse problems.
  • Resumen: In the context of linear inverse problems, we propose and study a general iterative regularization method allowing to consider large classes of regularizers and data-fit terms. We propose for this an algorithm, based on a primal-dual diagonal descent method, designed to solve hierarchical optimization problems. Our analysis establishes convergence as well as stability results, in presence of error in the data. In this noisy case, the number of iterations is shown to act as a regularization parameter, which makes our algorithm an iterative regularization method. Trabajo realizado en conjunto con: Lorenzo Rosasco, Istituto Italiano di Tecnología (lrosasco@mit.edu) y Silvia Villa, Politecnico di Milano (silvia.villa@polimi.it).Guillaume Garrigos obtuvo el grado de magister en la Universidad de Montpellier (Francia) el año 2012. El 2015 se convirtió en el primer graduado del Doctorado en Matemática, perteneciente al consorcio conformado por la Universidad Técnica Federico Santa María, la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso y la Universidad de Valparaíso, programa que realizó en co-tutela con la Universidad de Montpellier. Luego de realizar un postdoc en el Laboratory for Computational and Statistical Learning, del Istituto Italiano di Tecnologia (Italia), comenzó a trabajar en el Département de Mathématiques et Applications, de la École Normale Supérieure (Francia), lugar donde se encuentra ahora. Sus temas de investigación han sido la optimización convexa, los algoritmos y sus propiedades para problemas de optimización y la relación de estos con sistemas dinámicos continuos, la optimización multi-criterio y, recientemente, ha desarrollado resultados en procesamiento de imágenes y señales, machine learning y regularización de problemas inversos. Es precisamente sobre este último tema en el que estará enfocado su presentación en nuestro V-Coloquio.

Lunes 6 de noviembre de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala 109, Facultad de Ingeniería, Universidad de Valparaíso,

• Clémentine Prieur, Université Grenoble Alpes (Francia), LJK (Jean Kuntzmann Laboratory), INRIA project/team AIRSEA.
  • Título: Recent inference approaches for Sobol’s sensitivity indices.
  • Resumen: Many mathematical models use a large number of poorly-known parameters as inputs. Quantifying the influence of each of these parameters is one of the aims of sensitivity analysis. Stochastical approaches in the case of independent inputs have been widely developed. We will focus on recent statistical inference results, deriving both asymptotic and finite horizon properties. Some of the results should be illustrated on real test cases involving a high number of parameters.

Lunes 21 de agosto de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso,

• Rolando Rebolledo, CIMFAV, Facultad de Ingeniería, Universidad de Valparaíso.
  • Título: Producción de entropía y balance detallado de sistemas dinámicos abiertos, clásicos y cuánticos.
  • Resumen: En el estudio de los sistemas dinámicos abiertos es costumbre distinguir entre estados invariantes y aquellos de equilibrio. En el caso clásico, los estados se asocian con medidas y uno invariante corresponde entonces a una medida invariante bajo la acción del semigrupo que representa la evolución. En el caso cuántico, un estado corresponde a un funcional lineal positivo definido sobre un álgebra con unidad y que asigna a dicha unidad el valor 1. Un estado invariante se define de manera similar al caso clásico, en relación al semigrupo que describe la evolución del sistema. Un estado de equilibrio, en ambos casos, se define como un invariante cuya producción de entropía es nula. La charla entregará un panorama de investigaciones recientes -en particular en el caso cuántico- sobre la caracterización del equilibrio. Se explicará cómo el equilibrio se relaciona con la reversibilidad de los sistemas dinámicos abiertos, a través de las relaciones de balance detallado.

Lunes 7 de agosto de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso,

• Maciej Paszynski, Department of Computer Science, AGH University, Krakow, Poland.
  • Título: Melanoma tumor growth simulations.
  • Resumen:In this talk, we present an application of the fast algorithm for isogeometric L2 projections for simulations of the tumor growth. We introduce first the system of PDEs describing the model of the melanoma growth, including tumor cell density, flux, pressure, extracellular and degraded extracellular matrices. We also introduce a discrete L-systems model of the vasculature, that provides an oxygen source to the system. The system is solved using explicit scheme and fast isogeometric L2 projections, utilizing the alternating directions solver. Every ten-time steps of the simulation, we couple our continuous model with the discrete vasculature model. We also discuss shared-memory based parallelization of the isogeometric L2 projections solver, using the GALOIS framework [1]. We conclude the presentation with the two-dimensional numerical results from [2], and preliminary parallel three-dimensional results.[1] Marcin Los, Maciej Wozniak, Maciej Paszynski, Andrew Lenharth, Muhamm Amber Hassaan, Keshav Pingali, IGA-ADS : Isogeometric Analysis FEM using ADS solver, Computers and Physics Communications, 217 (2017) 99-116.[2] Marcin Los, Maciej Paszynski, Adrian Klusek, Witold Dzwinel, Application of fast isogeometric L2 projection solver for tumor growth simulations, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 316 (2017) 1257-1269.

Lunes 3 de julio de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso,

• Jens Markus Melenk, Institut für Analysis und Scientific Computing, TU Wien.
  • Título: Stability and Convergence of Galerkin Discretizations of the Helmholtz Equation.
  • Resumen:We consider boundary value problems for the Helmholtz equation at large wave numbers k. In order to understand how the wavenumber k affects the convergence properties of the finite element method (FEM) applied to such problems, we develop a regularity theory for the Helmholtz equation that is explicit in k. At the heart of our novel regularity theory is the decomposition of solutions into two components: the first component is an analytic, but highly oscillatory function and the second one has finite regularity but features wavenumber-independent bounds.This new understanding of the solution structure opens the door to the analysis of discretizations of the Helmholtz equation that are explicit in their dependence on the wavenumber k. We show for a conforming high order FEM that quasi-optimality is ensured, if (a) the approximation order p is selected as p = O(log k) and (b) the mesh size h is such that kh/p is small.This work presented is joint work with Stefan Sauter (Zürich).

Lunes 5 de junio de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso,

• Francisco Valenzuela, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
  • Título: Dinámicas Parcialmente Hiperbólicas y Exponentes de Lyapunov.
  • Resumen: En el estudio de los sistemas dinámicos, es usual buscar propiedades robustas (aquellas que se conservan por una perturbación del sistema) y propiedades genéricas (aquellas que ocurren en un conjunto residual de todos los sistemas). Una propiedad importante de estudio es el de hiperbolicidad uniforme, que a pesar de ser robusta, está lejos de ser genérica (Fenómeno de Newhouse).En esta charla, nos concentraremos en como generalizar la noción de hiperbolicidad uniforme. Una de estas formas es usando los exponentes de Lyapunov asociados al sistema, que en el caso en que todos los exponentes sean distintos de cero, diremos que nuestro sistema es “no uniformemente hiperbólico”.

Lunes 8 de mayo de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Ricardo Menares, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
  • Título: Sobre el mínimo esencial de la altura de Faltings.
  • Resumen : Este es un trabajo en colaboración con José Burgos Gil y Juan Rivera-Letelier.  La altura de Faltings de una curva elíptica (semiestable) definida sobre un cuerpo de números es un número real que mide su complejidad aritmética, entendida como el espacio necesario para almacenarla en un computador.  El mínimo esencial se define como el ínfimo sobre los números reales x tales que hay una infinidad de curvas elípticas de altura menor que x.En esta charla, exhibiremos cotas superiores e inferiores explícitas del mínimo esencial que permiten calcularlo con 5 cifras decimales. Además, mostramos que hay al menos dos valores aislados de la altura que se encuentran por debajo del mínimo esencial. Por el contrario, muchas “funciones altura” que aparecen en teoría de números son tales que su mínimo esencial es igual a su valor mínimo (e.g. la altura ingenua (o de Weil) sobre los espacios proyectivos, la altura de Néron-Tate sobre una variedad abeliana y la altura canónica de un sistema dinámico polarizado).La charla estará dirigida a un público matemático amplio y NO asumiremos conocimientos específicos de Teoría de Números ni de Geometría Algebraica.

Lunes 3 de abril de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Abdon Choque Rivero, Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, Mexico.
  • Título: Estabilización de sistemas lineales mediante polinomios ortogonales.
  • Resumen: Al considerar un sistema lineal de control pueden surgir los siguientes problemas:
    a) determinar si el sistema es estabilizable en términos de las matrices el sistema.
    b) en caso de ser estabilizable, construir todo el conjunto de controles lineales que estabilicen el sistema.
    En la charla recordaremos el criterio para el inciso a). Para el inciso b) proponemos una familia de controles tales que cada uno se construye mediante un miembro de una familia de polinomios ortogonales sobre [0,\infty) y sus polinomios de segunda especie. Describiremos todo el conjunto de soluciones de b) en términos de una familia de medidas positivas de Borel sobre [0,\infty).
    El resultado a discutir se puede entender como un “puente” entre la teoría de sistemas y la teoría de aproximación donde se estudian los polinomios ortogonales.

Coloquios 2016

Jueves 29 de septiembre de 2016 a las 17:30 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Joaquín Fontbona, DIM – CMM, Universidad de Chile.
  • Título: Propagación de caos para la ecuación de Boltzmann.
  • Resumen : Presentaremos primero la noción de propagación de caos introducida por Kac para justificar matemáticamente la ecuación de Boltzmann como un límite de sistemas  estocásticos de partículas en interacción binaria. Discutiremos las nociones matemáticas asociadas, avances logrados desde entonces en este problema, y la aplicación de esas ideas en varios contextos matemáticos. Finalmente, daremos una idea acerca de  técnicas  probabilísticas recientemente  desarrolladas en colaboración con Roberto Cortez , basadas en  transporte óptimo y en métodos de “acoplamiento”,   para obtener  el resultado más preciso hasta ahora sobre la velocidad de convergencia de partículas asociadas a la ecuación de Boltzmann homogénea para moléculas de Maxwell.

Martes 9 de agosto de 2016 a las 17:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Francisco Silva, Université de Limoges, Francia.
  • Título: Métodos variacionales en Juegos de Campo Medio.
  • Resumen : En esta charla presentaré una introducción a la teoría de juegos de campo medio (Mean Field Games) introducida por J.-M. Lasry y P.-L. Lions en el año 2006. Dicha teoría tiene como objetivo aproximar equilibrios de Nash de cierto tipo de juegos no cooperativos cuando el número de jugadores tiende a infinito. Luego de introducir el problema y la metodología en el caso de juegos estáticos, se abordarán los juegos dinámicos. En este caso, los equilibrios se verán caracterizados por un sistema de dos ecuaciones en derivadas parciales. En la segunda parte de la charla, revisaremos algunos métodos de resolución del sistema de ecuaciones que describe los equilibrios y nos concentraremos, específicamente, en el caso en que el sistema de ecuaciones corresponde a la condición de optimalidad de un problema variacional convexo. Finalmente, varios métodos de primer orden para resolver dicho problema serán presentados y comparados.

Martes 17 de mayo de 2016 a las 17:30 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Ignacio Muga Urquiza, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
  • Título: El Método de Petrov-Galekin y la Evolución Histórica de su Quasi-Optimalidad.
  • Resumen : En esta charla se presentará el método de Petrov-Galekin en un contexto general de problemas lineales en espacios de Banach.  Se mostrará la evolución histórica de la constante de quasi-optimalidad asociada a dicho método, desde el trabajo pionero de Ivo Babuska (1971) hasta el día de hoy.

Coloquios 2015

Martes 8 de Septiembre de 2015 a las 17:30 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Jean-Francois Jabir, CIMFAV, Universidad de Valparaíso.
  • Título: Stochastic Differential Equations of McKean-Vlasov type and their applications.
  • Resumen : The aim of this presentation is to give a brief overview on the theory and applications related to the class of stochastic differential equations (SDEs in short) of McKean-Vlasov type. This class of SDEs have the characteristic property to provide the probabilistic interpretation of some nonlinear parabolic equations, and also to describe the asymptotic of (stochastic) N-interacting particle systems. In the first part of this talk, I will recall some basics tools related to the theory of stochastic differential equations and their links with partial differential equations. The second part will be focused on some general results related to SDEs of McKean-Vlasov type, their empirical approximation and the related theory of propagation of chaos. Finally, the last part will be dedicated to the presentation of some examples and applications.

Martes 9 de Junio de 2015 a las 17:30 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Eduardo Cerpa, Departamento de Matemáticas, Universidad Técnica Federico Santa María.
  • Título: Sobre el control de ecuaciones en derivadas parciales.
  • Resumen : En este coloquio introduciremos la noción de control para sistemas en dimensión infinita descritos por ecuaciones en derivadas parciales. En un principio, revisaremos el caso de ecuaciones diferenciales ordinarias para luego estudiar los resultados más conocidos sobre la ecuación del calor y la ecuación de ondas. Además, consideraremos la ecuación de Korteweg-de Vries que presenta interesantes fenómenos debido a su no linealidad..

Martes 21 de Abril de 2015 a las 17:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Yuri Bilu, Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux.
  • Título: Drawing curves on checked paper.
  • Resumen : Imagine a sheet of checked paper, the one used in arithmetic classes in primary schools. Let us try to draw a curve on this sheet which would intersect as many “crossings” as possible. (A mathematician would say: how many lattice points a compact curve can meet?) Of course, one can draw a rather “curvy” curve which would pass through every crossing. But the problem becomes interesting if the curve is assumed “not too curvy”. For instance, in 1927 the Czech mathematician Jarnik proved that a *strictly convex* curve can pass at most O(N^{2/3}) crossings on an NxN checked sheet. I will prove the theorem of Jarnik using an argument suggested by the German mathematician Dörge (1926), who worked independently of Jarnik on related problems. I will then show how a slight modification of Dörge’s argument leads to a wonderful theorem of Bombieri and Pila (1989) on counting lattice points on analytic curves. Finally, if time permits, I will briefly describe the recent development of these ideas in the domain of “unlikely intersections” (important works by Pila, Zannier and others).

Coloquios 2014

Martes 16 de Diciembre de 2014 a las 17:00 hrs.Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• Pierre Gillibert, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
  • Título: Model Theory.
  • Resumen : I shall first remind the definition of a model and the satisfaction of formulas by a model. Then I shall investigate several fundamentals theorems and constructions, particularly the following:

– Ultraproduct: If each member of a family satisfies a formula, then an ultraproduct also satisfy the formula. – Compactness: If we are given a set of formulas, such that each finite subset admits a model, then the whole set of formulas admits a model. – Löwenheim-Skolem: If a countable set of formulas over a countable language has an infinite model, then it has a countable model.

Martes 3 de Junio de 2014 a las 16:00 hrs. Lugar : Auditorio carrera de Ingeniería Civil de la Universidad de Valparaíso (Blanco 1911, esq. Las Heras, Valparaíso.)

• • Sandro Vaienti, Centre de Physique Théorique, Université Aix Marseille & Université de Toulon, Francia.
    • Título: “ On a few statistical properties of sequential (non-autonomous) dynamical systems“
    • Resumen: We consider any concatenation of maps in certain classes and we prove a few result of probabilistic nature on the asymptotic behavior of the orbits: loss of memory, extreme values, invariance principles.

Martes 29 de Abril de 2014 a las 17:00. Hrs Lugar : Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• • • José Alves, Universidad de Porto, Portugal.
      • Título: “Propiedades Estadísticas de Sistemas Caóticos”.
      • Resumen: La Teoría del Caos estudia los sistemas dinámicos que poseen sensibilidad en las condiciones iniciales, siendo, de un punto de vista determinístico, muy complicado predecir la evolución de estos sistemas. Un ejemplo clásico es el atractor de Lorenz y su efecto mariposa. Por otro lado, desde un punto de vista probabilístico, el comportamiento de un sistema caótico puede presentar padrones muy razonables sobre la distribución estadística de sus trayectorias. En esta charla exploraremos ejemplos simples de sistemas caóticos y presentaremos algunos resultados recientes de la teoría.

Martes 27 de Marzo de 2014 a las 16:00. Hrs Lugar : Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

• • • Rubén Hidalgo, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso. Chile.
      • Título: “Dinámica racional y sus cuerpos de móduli: Un paseo álgebro-geométrico”.
      • Resumen: En el espacio $Rat_{d}(K)$, de funciones racionales de grado $d$, tenemos la acción lineal del ${\rm PSL}_{2}(K)$. Esto permite definir una relación de equivalencia en el espacio ${\rm Rat}_{d}(K)$ y definir el espacio de móduli ${\rm Rat}_{d}(K)/{\rm PSL}_{2}(K)$. Por otro lado, el grupo de Galois ${\rm Gal}(K)$ actúa de manera natural sobre ${\rm Rat}_{d}(K)$. Juntando estas dos acciones, se puede definir un invariante algebraico de una función racional, llamado el cuerpo de móduli. Esto nos permite estudiar la dinámica de funciones racionales por medios de objetos algebraicos. En esta charla intentaré clarificar estos conceptos y mostrar algunos resultados. Los pre-requisitos para esta charla son básicos de manera que todo estudiante en los últimos años de la licenciatura podría seguirla sin problemas.

Martes 21 de enero de 2014 Lugar : Sala del Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso.

• • • David Pardo, Universidad del País Vasco e Ikerbasque, España.
      • Título: “3D Simulations of Marine CSEM Measurements Using a Fourier Finite Element Method”.
      • Resumen: We present a novel numerical method based on domain decomposition for the simulation of 3D geophysical marine controlled source electromagnetic (CSEM) measurements [1]. Parts of the computational domain where it is reasonable to represent geoelectric properties in 2D are discretized combining a 2D mixed finite element method (FEM) and a Fourier expansion. The remaining part is discretized utilizing standard 3D FEM. The method delivers high-accuracy simulations of marine CSEM problems with arbitrary 3D geometries while it considerably reduces the computational complexity of full 3D FE simulations for typical marine CSEM problems. For the particular scenarios considered in this work, the total CPU time required by the novel method is reduced approximately by a factor of five with respect to that needed by full 3D FE formulations.

Coloquios 2013

Martes 17 de diciembre de 2013 Lugar : Universidad de Valparaíso, Av. Brasil 1786, Valparaíso, la sala (sala de profesores) queda en el piso 2 y medio (entrepiso) .

• • • Juan Peypouquet, UTFSM 
      • Título: “Algoritmos semi-implícitos de penalización para problemas de optimización con restricciones”.
      • Resumen: En esta charla haremos una reseña de dos algoritmos fundamentales en optimización y presentaremos un esquema de penalización muy general que permite resolver problemas de minimización convexa con restricciones en los que intervienen funciones diferenciables y no diferenciables. Finalmente comentaremos una aplicación a problemas de control óptimo con restricciones “de tipo caja”.