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Instituto de Matemáticas Aplicadas UCV

Proyecto de atracción de capital humano avanzado del extranjero, MEC “Entropía y exponentes de Lyapunov para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos”

Resumen

El proyecto considera una visita de dos meses del investigador Jiagang Yang, de UFF, Niteroi, Brasil, al Instituto de Matemáticas de la PUCV. Durante su estadía el Dr. Yang va a investigar, junto con Radu Saghin y otros profesores de Valparaíso, algunos problemas relacionados con difeomorfismos parcialmente hiperbólicos. Un grupo de problemas son relacionados a la entropía, invariante fundamental en el área de sistemas dinámicos. Se pretende mostrar la semi­continuidad superior de la entropía topológica y métrica para flujos parcialmente hiperbólicos con dimensión central 2 (o mas general lejos de tangencias). Se pretende obtener un principio variacional relativo a una foliación invariante y expandida por un difeomorfismo, principio que va a relacionar la entropía topológica con la entropía métrica. Se quiere estudiar la posibilidad de mostrar la continuidad de la entropía topológica para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos con dimensión central 1. Otro problema que va a ser investigado (y que es relacionado con el problema mencionado anteriormente) es la clasificación de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos con dimensión central 1. Hay muchos avances en esta dirección, pero el problema aun no se ha resuelto. Se quiere obtener algunos progresos, usando el estudio de orbitas y hojas centrales compactas periódicas. En particular, se quiere demostrar que estas son densas (en algún sentido) en el conjunto non­errante, y obtener consecuencias dinámicas desde este resultado. Otra dirección de investigación es el estudio de los exponentes de Lyapunov para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, en especial en la dirección central. Se cree que en general estos exponentes son non­cero, y como consecuencia los sistemas son ergódicas. Un fenómeno que aparece en estas situaciones es el Fubini nightmare: la foliación central no es absolutamente continua. Se pretende mostrar que los exponentes de Lyapunov centrales son non­cero en varios ejemplos, usando la diferenciabilidad con respecto a parámetros dentro de familias, o el principio de invariancia de Avila­Viana. Además de la investigación planificada, el proyecto propone también varios aportes a los programas de postgrado de PUCV y de Valparaíso, y difusión a la comunidad. Mencionamos un minicurso en Sistemas Dinámicos que va a ser ofrecido a los alumnos de Magister y Doctorado de Valparaíso (con la participación probable de otros alumnos, postdocs y profesores), y una charla en el seminario local de Sistemas Dinámicos: Dinámica Porteña. Se espera el fortalecimiento de la red de colaboración que incluye los grupos de Sistemas Dinámicos de Valparaíso y de Niteroi/Rio de Janeiro. Se pretende incluir alumnos de postgrado dentro de la colaboración.

Nombre del proyecto: Entropía y exponentes de Lyapunov para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos

Código: PAI80160049

Fuente de financiamiento: Conicyt PAI

Investigador: R. Saghin

Rol: Contraparte Institucional

País: Chile

Periodo de ejecución: 2017-2018

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