XLVIII Semana de la Matemática
Introducción
Desde la década de los 70’s el Instituto de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso ha organizado la Semana de la Matemática, proyectándola como un evento científico y de difusión a nivel nacional que busca fomentar un espacio de discusión científica e intercambio de ideas y experiencias en torno a las matemáticas y su enseñanza.
En su cuadragésima octava versión, la Semana de la Matemática busca recuperar la esencia característica de sus versiones anteriores a la pandemia, mediante la generación de espacios de divulgación y discusión sobre la matemática, sus aplicaciones, enseñanza y aprendizaje, en un grato ambiente presencial compartido por docentes y estudiantes.
Esta versión tendrá un especial énfasis en la convocatoria de estudiantes nacionales e internacionales interesadas(os) en los programas de postgrado impartidos por el Instituto. Para esto, contará con charlas, talleres y cursillos en concordancia con las áreas de investigación del IMA. Adicionalmente, contemplará sesiones temáticas por línea de investigación y sesión de posters con el propósito de invitar a investigadores, en áreas relacionadas con las del Instituto, a compartir sus trabajos o avances relevantes obtenidos a la fecha.
Invitamos a estudiantes nacionales e internacionales, docentes e investigadores a participar de este evento que se llevará a cabo en modalidad presencial. En especial, hacemos el llamado a quienes han decidido incursionar en el quehacer matemático y en la enseñanza de las matemáticas.
Fecha
11,12,13 y 14 de octubre 2022
Comité Organizador
Sergio Rojas H.
Astrid Morales S.
Comité Científico
Jaime Mena L.
Ignacio Muga U.
Inscripción y Pago
Los interesados en participar en la Semana de la Matemática 2022 deberán llenar el siguiente formulario:
FORMULARIO INSCRIPCIÓN (cerrado)
Las inscripciones se pueden pagar vía transferencia electrónica o depósito a:
- Nombre destinatario: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Después de recibir el comprobante, en un máximo de tres días hábiles, recibirá la confirmación de su inscripción.
VALORES DE INSCRIPCIÓN
(incluye material, almuerzo, café y brindis de bienvenida).
- 25.000 – Estudiantes de pregrado, postgrado, ex-alumnas(os)
- 55.000 – General
Becas
PERIODO DE POSTULACIÓN A BECAS FINALIZADO
El evento contempla una cantidad limitada de becas para financiar inscripción (incluyendo comidas y materiales) y estadía de estudiantes que deseen participar.
Para postular a dichas becas, debe completar el formulario de inscripción con fecha límite de envío hasta el 20 de septiembre de 2022 considerando lo siguiente:
- Concentración de notas (enviar al correo semana.matematica@pucv.cl, con asunto Postulación a Beca Semana de la Matemática 2022)
- Motivación para participar en la Semana de la Matemática (solicitado en el mismo formulario)
Los resultados de estas postulaciones serán informados individualmente el día 30 de septiembre de 2022.
Conferencista Inaugural
Dr. Rolando Rebolledo, Universidad de Valparaíso. Chile
Desafíos matemáticos de la dinámica de sistemas abiertos
Conferencistas de Matemáticas
Dra. Lisa J. Fauci, Tulane University, EEUU
Perspectives on biofluid models at the microscale
Using a waving flagellum, a mammalian sperm must swim to and penetrate an extracellular matrix surrounding the egg for fertilization.
Algal cells use flagella to create a water current to capture bacterial prey. In addition to these biological examples, helical nanorobots have been engineered to penetrate tissue for drug delivery or to break apart blood clots. Performance of each of these functions – fertilization, feeding, and transport – depends upon the hydrodynamics of filaments (rigid or flexible) in a fluid that may have embedded microstructures. In this talk we will discuss modeling choices that capture some of the complexities in a given system. We will demonstrate how computational models, coordinated with lab experiments, have shed light on the swimming and feeding performance of a class of microbes. We will also explore the dynamics of helical microswimmers that penetrate a polymeric network and have the ability to change the material properties of the network as they move through it.
Dr. Pablo G. Barrientos, Universidade Federal Fluminense, Brasil
Finitude of physical measures for random maps
For random compositions of independent and identically distributed measurable maps on a Polish space, we study the existence and finitude of absolutely continuous ergodic stationary probability measures (which are, in particular, physical measures) whose basins of attraction cover the whole space almost everywhere.
We characterize and hierarchize such random maps in terms of their associated Markov operators, as well as show the difference between classes in the hierarchy by plenty of examples, including additive noise, multiplicative noise, and iterated function systems. We also provide sufficient practical conditions for a random map to belong to these classes. For instance, we establish that any continuous random map on a compact Riemannian manifold with absolutely continuous transition probability has finitely many physical measures whose basins of attraction cover Lebesgue almost all the manifold.
Dr. Tan Bui–Thanh, University of Texas at Austin, EEUU
Model-constrained deep learning methods for forward and inverse problems (CANCELADA)
The fast growth in practical applications of machine learning in a range of contexts has fueled a renewed interest in machine learning methods over recent years. Subsequently, scientific machine learning is an emerging discipline which merges scientific computing and machine learning. Whilst scientific computing focuses on large-scale models that are derived from scientific laws describing physical phenomena, machine learning focuses on developing data-driven models which require minimal knowledge and prior assumptions. With the contrast between these two approaches follows different advantages: scientific models are effective at extrapolation and can be fit with small data and few parameters whereas machine learning models require “big data” and a large number of parameters but are not biased by the validity of prior assumptions. Scientific machine learning endeavors to combine the two disciplines in order to develop models that retain the advantages from their respective disciplines. In this talk, we discuss the following:
a) the potential of neural networks for computational engineering and sciences?
b) a model-constrained neural network framework for forward/inverse problems
Dr. Victor H. Moll, Tulane University, EEUU
Brackets: a new method for integration
The evaluation of integrals is one of the subjects taught in Calculus courses. Even tough this appears to be an elementary subject, there is no complete algorithm to compute every integral. The talk will present some interesting problems that have appeared in trying to evaluate certain classes of integrals. Some of them, appearing in relation to Feynman diagrams generated a new (heuristic) method to approach this problem. This is the method of brackets, invented by Ivan Gonzalez at his Ph.D.thesis at Universidad Santa Maria.
Connections to Number Theory, Combinatorics and Experimental Mathematics will be discussed.
The talk is aimed at the student level. No special background is required.
Conferencistas de Didáctica de la Matemática
Dra. Liliana Tauber, Universidad Nacional del Litoral, Argentina
Un puente que conecta ideas estocásticas fundamentales de la Inferencia Estadística Informal y Formal: la Distribución Normal
Aunque uno de los objetivos primordiales en Estadística es la inferencia, distintos estudios demuestran que se observan muchas dificultades en los procesos de enseñanza y de aprendizaje cuando es necesario hacer la transición del análisis de datos a la inferencia. Este problema se potencia aún más cuando los estudiantes no disponen de conocimientos previos sobre las distribuciones de probabilidad y, en algunos casos, cuando los profesores no han logrado comprender el significado y la relevancia que tienen las distribuciones de probabilidad para modelar los datos y, en consecuencia, para hacer inferencias y tomar decisiones.
En la literatura científica se pueden encontrar variadas investigaciones que muestran el entramado de conceptos e ideas estocásticas fundamentales que se deberían considerar cuando se modelan datos por medio de una distribución de probabilidad (Alvarado y Retamal, 2010; Batanero, et. al., 2001; 2004; Carpio, et. al.; 2009; Tauber, 2001; Tauber, et. al., 2004; Tauber, et.al., 2014). En otros trabajos (Batanero, et. al., 2012; Bertero y Tauber, 2019; Tauber y Olesker, 2014; Tauber, 2019) se describen dificultades observadas en los razonamientos de profesores y de estudiantes, cuando deben explicar distintos significados de los modelos aleatorios y las conexiones que pueden surgir entre los mismos y las ideas fundamentales del análisis exploratorio de datos al pasar de la inferencia estadística informal a la formal.
Es así que, en esta conferencia, se pretende realizar una revisión de los resultados más importantes encontrados en estas investigaciones para finalizar con la discusión de algunos ejemplos de propuestas didácticas que han sido implementadas con estudiantes de distintos niveles educativos.
Dr. Pablo Carranza, Universidad Nacional de Río Negro, Argentina
Matemática en Proyectos. La búsqueda de sentido al aprendizaje
En esta presentación compartiremos algunas experiencias que llevamos a cabo con nuestros estudiantes donde ponemos en práctica un tipo de propuestas que llamamos proyectos y que buscan facilitarles a las y los estudiantes la apropiación del sentido a los aprendizajes, en particular a los referidos a matemática.
Presentaremos casos donde las modelaciones matemáticas se constituyen en espacios de construcción de argumentos para la toma de decisiones que los proyectos demandan. Estos proyectos se desarrollan en contexto real y, entre otras cuestiones, nos invitan a repensar algunas dinámicas tradicionales de los procesos de enseñanza aprendizaje.
Así, recorreremos algunos proyectos tales como la construcción de molinos, la instalación de sistemas de extracción de agua, el desarrollo de potabilizadores de agua, el desarrollo de hornos solares, etc., con la intención de generar un debate entre los participantes.
Dr. Chris Rasmussen, Center for Research in Mathematics & Science Education, San Diego State University, EEUU
Research on learning and teaching university mathematics: A few facets of Research in Undergraduate Mathematics Education
Over the past several decades the field of research in undergraduate mathematics education (RUME) has made many advances, resulting in a rich array theories, methods, and insights into fundamental issues of learning and teaching. In this presentation I take up a few of these facets, drawing on two US National studies of introductory mathematics courses required of all science, engineering, and mathematics students as well some recent work in the teaching and learning of differential equations. In particular, I will share findings and insights related to what we know about active learning, initiating and supporting departmental change, and centering identity, equity, and social justice.
Sesión Análisis Numérico
Organizadores
Patrick Vega (PUCV) y Michael Karkulik (UTFSM)
Expositores
Rodolfo Araya, Universidad de Concepción
An adaptive stabilized finite element method for the Darcy’s equations with pressure dependent viscosities
Francisco Bersetche, Universidad Técnica Federico Santa María
A deep first-order system least squares method for solving elliptic PDEs
Ignacio Brevis, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
A machine learning minimal residual method for solving quantities of interest of parametric PDEs
Liliana Camargo, Universidad Nacional de Colombia
A posteriori error analysis of an HDG method for time-harmonic Maxwell’s equations
Harold Contreras, Universidad del Bío-Bío
Well-posedness of nonlocal conservation laws with continuous and discontinuous fluxes
Francisco Fuica, Universidad Técnica Federico Santa María
Error estimates for a pointwise tracking optimal control problem of a semilinear elliptic equation
Luis Gatica, Universidad Católica de la Santísima Concepción
A vorticity-based mixed formulation for the unsteady Brinkman-Forchheimer equations
Ignacio Muga, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Neural control of discrete weak formulations of PDEs
Mauricio Sepúlveda, Universidad de Concepción
Numerical methods for Schrödinger equations with infinite memory and other damping terms
Patrick Vega, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
An adaptive superconvergent finite element method based on local residual minimization
Rodrigo Véjar, Universidad de La Serena
Finite difference scheme for a higher order nonlinear Schrödinger equation with periodic boundary conditions
Sesión Sistemas Dinámicos
Miércoles 12
16:00 – 16:45
Radu Saghin
Transitividad robusta – el ejemplo de Shub
16:45 – 17:30
Matthieu Arfeux
Curvas de polinomios de grado 3 con un punto crítico periódico
Desde los 80 los polinomios cuadráticos a coeficientes complejos junto al conjunto de Mandelbrot han sido bien estudiados. Sin embargo la generalización natural de las técnicas utilizadas en grado 2 no permite responder a preguntas a veces bien simples sobre los espacios de polinomios de grado 3. Por ejemplo, hace 30 años atrás John Milnor conjeturó que las curvas de tales polinomios que tienen un punto crítico periódico son conexas y solamente recientemente Jan Kiwi y yo hemos propuesto una demostración de este hecho. Gran parte de nuestra demostración se basa en el estudio de los lugares donde el segundo punto crítico tiende hacia el infinito bajo iteración. Dicho estudio relaciona la combinatoria con dinámica del círculo simple en apariencia. En esta charla, les comentaré lo poco que aún se sabe sobre estos lugares.
17:30 – 18:45
Carlos Vásquez
La extraña e increíble relación entre Luke Skywalker, el rey Oscar II y Valparaíso.
Jueves 13
16:20 – 17:05
Kendry Vivas
Dinámica de atractores ASH
La noción de hiperbolicidad seccional asintótica (ASH en inglés) fue introducida recientemente con el propósito de entender el comportamiento dinámico de sistemas tales como el atractor de Lorenz contractivo. En términos simples, la propiedad ASH significa que cada punto fuera de la variedad estable de las singularidades posee tiempos hiperbólicos arbitrariamente grandes. En esta charla presentaremos algunos avances relacionados con la expansividad, la existencia de medidas físicas y la existencia de órbitas periódicas de atractores que satisfacen este tipo de hiperbolicidad.
17:05 – 17:50
Felipe Riquelme
Dimensión de órbitas geodésicas que escapan en promedio.
Un teorema clásico de C. J. Bishop y W. Jones (1997) asegura que la dimensión de Hausdorff del conjunto límite radial de un grupo Fuchsiano coincide con el exponente crítico de Poincaré. En particular, la dimensión del conjunto de órbitas que son recurrentes en compactos coincide con la entropía topológica del flujo geodésico en la variedad cociente. En esta charla mostraremos un resultado análogo en términos de órbitas que son recurrentes en compactos pero a tiempos promedio de visita asintóticamente nulos. De forma precisa, mostraremos que estas órbitas tienen dimensión igual a la entropía al infinito del flujo geodésico. Este resultado forma parte de un trabajo en colaboración con Aníbal Velozo (PUC).
Sesión Didáctica de la Matemática
Las Sesiones Temáticas a desarrollar en la XLVIII Semana de la Matemática tienen el propósito de ser un espacio donde se hablen temas de interés en la disciplina de la Didáctica de la Matemática en forma colaborativa y participativa, para ello tendremos profesores encargados de los temas quienes, mediante una presentación corta, deberán promover la discusión o tema que se indica.
Los días destinados son Miércoles 12 y Jueves 13 de octubre.
Miércoles 12 de octubre (Sala AULA)
16:00 – 16:45 hrs.
Primera Sesión Temática: Desarrollo de las Habilidades en la formación de profesores y las aulas
Profesores a cargo: Astrid Morales y Jaime Mena
16:45 – 17:30 hrs.
Segunda Sesión Temática: Marcos cognitivos y comunicativos
Profesores a cargo: Valeria Randolph. y Alicia Venegas
Jueves 13 de octubre (sala AULA)
16:20 – 17:05 hrs.
Tercera Sesión Temática: Modelación y Tecnología Fortalezas y futuro desarrollo
Profesora a cargo: Carolina Guerrero
17:05 – 17:50 hrs.
Cuarta Sesión Temática: Formación de Profesores y formación continua: futuros desafíos
Profesores a cargo: Soledad Estrella y Sergio Morales
Cursillos y Talleres
Cursillos Didáctica de la Matemática
Nicolás Alarcón – José Klenner
Modelación y tecnología: La graficación como aporte para entender la complejidad de la realidad
Generalmente se habla de gráfica de funciones como la representación de un objeto matemático ya establecido de manera formal, esto quiere decir que previamente se define un tipo de función, se establecen propiedades y finalmente se muestra la gráfica asociada a ésta. Esta estructura se puede observar en distintos programas de estudios, textos escolares y universitarios, entre otros. Este cursillo, busca poner en la palestra la importancia de la graficación en la enseñanza y cómo ésta permite, por una parte, la construcción de conocimiento matemático y por otra permite entender diversos fenómenos complejos que existen en nuestra vida cotidiana como lo son el sonido, terremotos, maremoto, entre otros. La graficación nos permite entender la suma y producto de distintas funciones que desde lo algebraico no es tan intuitivo de comprender. De esta forma el profesor de matemática puede captar fenómenos de la naturaleza y de modelos usados que son difícil de entender y explicar via expresiones algebraicas. En las sesiones abordaremos el estudio de diversos fenómenos via la graficación en la que el docente podrá disponer de estas ideas para desarrollarlas en sus clases con app disponibles en la web que hemos generado.
Melissa Andrade-Molina
Formación de profesores: Los límites de la educación matemática: Una introducción a las preocupaciones actuales en la conformación del ciudadano moderno
Este cursillo explora, desde un punto de vista histórico, las preocupaciones, estrategias y configuraciones que han dado forma al curriculum de matemáticas actual. Se pondrá especial énfasis sobre la necesidad de prácticas inclusivas con el fin de repensar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares y sobre las respuestas que se han dado desde la investigación en el área para posicionar estrategias más democráticas y socialmente justas. Se presentarán ejemplos desde la Educación Matemática Crítica para discutir aspectos prácticos en el diseño de experiencias de aula y para cuestionar la (im)practicabilidad del currículum escolar actual, tanto en su forma como en su contenido, para la conformación del ciudadano moderno.
Taller
Elizabeth Montoya
Modelación y Tecnología: La Geometría de los Eclípses
Eclipse solar y Eclipse lunar
En la última década en Chile la incorporación de problemas de modelación matemática ha sido fuertemente impulsados para la enseñanza de la Matemática, y más recientemente, la enseñanza interdisciplinar. Sin embargo, los profesores no siempre tienen las herramientas y la concepción clara de lo que es un problema de modelación, las diferentes perspectivas de modelación matemática en la enseñanza y sus implicancias. En este taller se presentará el fenómeno del eclipse solar y lunar (Caerols, Carrasco, Asenjo, 2021); y como bajo simulaciones estudiantes, para nivel liceo y profesores en formación, logran comprender un fenómeno astronómico y la matemática en juego. En el taller se discutirán diferentes perspectivas de modelación matemática (Cosmes, 2021; Blomhoj, 2009) para la enseñanza y aprendizaje de la matemática y modelos subyacentes discutidos por Lagrange, Huincahe y Psycharis (Kuzniak, Montoya, Richard, 2022) sobre la modelización en educación con la teoría de los Espacios de Trabajo Matemático.
Palabras claves: simulación, modelación matemática, eclipses, astronomía
Cursillos Matemática
Sebastián Herrero
Teoría de Números: Introducción a las Formas Modulares Elípticas
Las formas modulares elípticas son funciones analíticas, definidas en el semiplano superior complejo, que satisfacen relaciones de simetría con respecto a la acción de ciertos grupos de matrices en dicho dominio. Como consecuencia de estas simetrías, se tiene que cada forma modular es una función periódica y por lo tanto se puede expresar como una serie de Fourier. Cuando el grupo de matrices que actúa es de congruencia (i.e., definido por relaciones de congruencia módulo algún entero positivo) las formas modulares asociadas traen consigo información aritmética interesante en sus coeficientes de Fourier. Por ejemplo, el enésimo coeficiente de Fourier de una forma modular elíptica puede estar relacionado con sumas de potencias de divisores de n, con el número de representaciones de n por una forma cuadrática dada, o con el número de puntos de una curva elíptica sobre un cuerpo finito cuando n es primo.
En este cursillo presentaremos definiciones y propiedades básicas de las formas modulares elípticas y varios ejemplos de ellas. El énfasis estará en la construcción de formas modulares asociadas a formas cuadráticas y curvas elípticas.
Sebastián Perez
Sistemas Dinámicos: Introducción a los Sistemas Dinámicos
En este mini curso ilustraremos los principales conceptos e hitos de la teoría a través del clásico ejemplo de la familia cuadrática definida en la recta.
Mauricio Barrientos – Sebastián Ossandón
Matemática interdisciplinaria: Ecuaciones para modelar el mundo
Lo usual en un curso, cursillo y lo que tenga que ver con ecuaciones diferenciales generalmente se piensa y planifica considerando definiciones, teoremas, demostraciones y resoluciones técnicas y está bien, en algún momento hay que saber todo eso y tener cierta formalidad, pero esta NO será la ocasión!!!.
Vamos a ponernos rebeldes y comenzar a plantearnos este cursillo como realmente comienza todo, viendo un problema real que todo el mundo pueda entender pero no resolver a simple vista y ver qué herramientas matemáticas disponemos para solucionarlo, porque un teorema de existencia y unicidad no te resuelve el problema!!!.
En consecuencia, obtendremos conclusiones sobre el problema original que nos darán una mirada distinta a la inicial y que no lo habríamos podido hacer sin las matemáticas, destacando la estrecha relación entre nuestra vida diaria y las ciencias aplicadas.
Ignacio Muga – Paulina Sepúlveda
Análisis Numérico: Resolviendo EDPs con redes neuronales
Una de las tantas aplicaciones de las redes neuronales es la aproximación directa de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs).
En una primera sesión de este cursillo, mostraremos algunas formas usuales de aproximación de soluciones de EDPs por redes neuronales. Daremos luces de la complejidad que envuelve el análisis numérico de este problema de aproximación.
En una segunda sesión, se presentarán y trabajarán detalles útiles de la implementación computacional de este tipo de problemas en lenguaje Python.
Argenis Mendez
Ecuaciones Diferenciales Parciales: Transformada de Fourier y el problema de restricción
Históricamente, el problema de la restricción se originó al estudiar la transformada de Fourier de las funciones medibles Lebesgue. Más precisamente, en la década de los 60’s del siglo pasado, Elias Stein consideró la siguiente pregunta:
¿Es posible restringir la transformada de Fourier de una función en un espacio adecuado definido sobre la esfera n-dimensional, como una función en un espacio de Lebesgue apropiado?
Con el transcurrir del tiempo se ha comprendido que este problema también surge naturalmente en otros contextos, por ejemplo en las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de tipo dispersivo, así como también en el estudio de las funciones propias del Laplaciano. Cabe subrayar que este problema, además, está relacionado con muchas otras conjeturas, en particular las conjeturas de Kakeya y Bochner-Riesz, así como también con problemas de suavizado local de soluciones en ecuaciones en derivadas parciales.
Por razones de tiempo no podremos discutir todas estas conexiones en detalle; el objetivo principal de este cursillo será más bien el de presentar una descripción detallada del problema y mostrar algunas soluciones parciales que se han obtenido a lo largo del tiempo, así como también, mostrar algunas conexiones entre esta conjetura y las soluciones de la ecuación de Schrödinger y la ecuación de ondas.
Programa
Martes 11
17:50
Ceremonia de Bienvenida
18:00 a 19:00
Charla Inaugural Dr. Rolando Rebolledo (Sala Aula)
19:00
Cocktail de Bienvenida
Miércoles 12
09:30 a 10:30
Conferencia Dr. Victor H. Moll (Sala Aula)
10:30 a 11:00
Coffee Break
11:00 a 12:00
Conferencia Dra. Lisa J. Fauci (Sala Aula)
12:20 a 13:20
Cursillo Análisis Numérico (IMA 2-2)
Cursillo Formación de Profesores (Sala Aula)
13:20 a 15:00
(Foto Oficial)
Almuerzo
15:00 a 15:55
Conferencia Dr. Tan Bui-Thanh (Cancelada)
desde 16:00
Sesiones Temáticas
Didáctica (Sala Aula)
Sistemas Dinámicos (IMA 2-1)
Análisis Numérico (IMA 2-2)
Jueves 13
09:30 a 10:30
Conferencia Dr. Pablo Barrientos (Sala Aula)
10:30 a 10:50
Presentación Postgrados Matemáticas (Sala Aula)
10:50 a 11:20
Coffee Break
11:20 a 12:20
Conferencia Dr. Chris Rasmussen (Sala Aula)
12:20 a 13:15
Cursillo Teoría de Números (IMA 1-5)
Cursillo Matemática Interdisciplinaria (IMA 1-6)
Cursillo Modelación y Tecnología (Sala Aula)
13:20 a 15:15
Almuerzo
15:20 a 16:15
Cursillo Ecuaciones Diferenciales Parciales (IMA 2-1)
Cursillo Sistemas Dinámicos (IMA 2-2)
Cursillo Formación Profesores (Sala Aula)
desde 16:20
Sesiones Temáticas
Didáctica (Sala Aula)
Sistemas Dinámicos (IMA 2-1)
Análisis Numérico (IMA 2-2)
Viernes 14
09:30 a 10:30
Conferencia Dra. Liliana Tauber (Sala Aula)
10:30 a 10:50
Presentación Postgrados Didáctica de la Matemática (Sala Aula)
10:50 a 11:20
Coffee Break
11:20 a 12:20
Conferencia Dr. Pablo Carranza (Sala Aula)
12:20 a 13:15
Cursillo Ecuaciones Diferenciales Parciales (IMA 2-1)
Cursillo Sistemas Dinámicos (IMA 2-2)
Cursillo Modelación y Tecnología (Sala Aula)
13:20 a 15:15
Almuerzo
15:20 a 16:15
Cursillo Teoría de Números (IMA 2-1)
Cursillo Matemática Interdisciplinaria (IMA 2-2)
Taller Modelación y Tecnología (Sala Aula)
16:20 a 17:20
Cursillo Análisis Numérico (IMA 0-2)
Taller Modelación y Tecnología (Sala Aula)
17:25
Poster + Brindis de Despedida (Patio Principal)
Certificados de Asistencia
- Ainzua, José
- Andrade, Cristian
- Aránguiz, María Ignacia
- Aravena, Catalina
- Araya, Victoria
- Arévalo, Fabiola
- Asenjo, Patricio
- Astete, Raúl
- Ávila, Andrea
- Ávila, Yhanko
- Barcos, Matías
- Barrera, Miguel
- Bizama, Pía
- Brito, Constanza
- Cabello, María José
- Cáceres, Héctor
- Calderón, Paola
- Camargo, Liliana
- Carrillo, Flor
- Carú, Elías
- Césped, Cristian
- Castillo, Josefa
- Chablé, Laura
- Contreras, Harold
- Contreras, Sofia
- Donoso, Rayen
- Echeverría, Henry
- Esparza, Valentina
- Farah, Andrea
- Farías, Alejandra
- Fernández, Juan Pablo
- Flores, Santiago
- Gacharná, Juan
- Gacitúa, Constanza
- Gallegos, Mily
- Godoy, Catalina
- Gonzáles, Bastián
- González, Carlos
- Gonzáles, María
- Gonzáles, Maylen
- Guachamin, Esteban
- Guantecura, Francisco
- Guerrero, Carolina
- Guzmán, John
- Herrera, Victoria
- Ibáñez, Marcelo
- Imba, Alex
- Lara, Amanda
- Levicán, Fabián
- Lomelí, Luis
- López, Ledher
- Manríquez, Anaís
- Maureira, Dylan
- Mella, Josue
- Millán, Pablo
- Miranda, Macarena
- Mondaca, Francisco
- Morales, Astrid
- Mosqueira, Savka
- Moya, Gonzalo
- Muga, Ignacio
- Navarro, Francisco
- Núñez, Bastián
- Núñez, Paola
- Olivares, Jorge
- Olguín, Camila
- Páez, Cristóbal
- Patiño, Antonia
- Peña, Jorge
- Peralta, Nicolas
- Polanco, Camila
- Prado, Manuel
- Ramírez, Jorge
- Reyes, Judith
- Riffo, Javiera
- Riquelme, Luis
- Ríos, Paulina
- Roa, Felipe
- Rojas, Sergio
- Rubio, Javiera
- Ruiz, Paula
- Ruminot, Ignacio
- Salazar, Jean
- Sazo, Víctor
- Sepúlveda, Paulina
- Torrejón, Katherine
- Valenzuela, Macarena
- Vallejos, Elizabeth
- Varas, Leonardo
- Varas, Juan
- Venegas, Claudio
- Venegas, Juan
- Vejar, Rodrigo
- Villarroel, Sebastián
- Yépez, Mauricio
- Zambrano, Nicolás
- Zurita, Arturo
4 Semestres
Más información
4 Semestres
Más información
4 Semestres
Más información
8 Semestres
Más información
8 Semestres
Más información
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