Introducción

Desde la década de los 70’s el Instituto de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso ha organizado la Semana de la Matemática, proyectándola como un evento científico y de difusión a nivel nacional que busca fomentar un espacio de discusión científica e intercambio de ideas y experiencias en torno a las matemáticas y su enseñanza.

En su cuadragésima séptima versión, la Semana de la Matemática tiene el objetivo de generar espacios de divulgación y discusión sobre la matemática, sus aplicaciones, su enseñanza y aprendizaje. A través de charlas relacionadas con temas de interés en Matemáticas y su didáctica, expositores nacionales e internacionales nos guiarán hacia la discusión y reflexión científica.

Invitamos a estudiantes y profesores de colegio, estudiantes de Licenciatura y Pedagogía en Matemáticas, docentes e investigadores a participar de este evento que se llevará a cabo en modalidad virtual. En especial, hacemos el llamado a quienes han decidido incursionar en el quehacer matemático y en la enseñanza de las matemáticas.

Comité Científico:

Carolina Guerrero

Radu Saghin

Comité Organizador:

Melissa Andrade-Molina

Sergio Rojas

Expositores Matemática

María González Taboada (Universidade da Coruña, España)

Simulación numérica de flujos en medios porosos 

En esta charla, veremos cómo se puede modelar el flujo de fluidos a través de medios porosos usando ecuaciones diferenciales. Introduciré los métodos más empleados para resolver este tipo de problemas y presentaré un método de elementos finitos mixtos adaptativo para el problema de Darcy.

Vanessa Matus de la Parra (University of Rochester, USA)

Equidistribución en Dinámica de Correspondencias Holomorfas

En los 60’s, Borlin probó que para cualquier polinomio sobre esfera de Riemann, las raíces de la ecuación $P^n(\zeta)=z$ equidistribuyen asintóticamente con respecto a una medida mixing (para todo $z$ excepto a lo más uno). En los 80’s, Freire-Lópes-Mañé y Ljubich extendieron este resultado independientemente a functiones racionales (para todos excepto a lo más dos puntos), y probaron que la medida de equidistribución es la única medida de máxima entropía. Luego de esto, muchas generalizaciones han surgido. Una de ellas es considerar algo más general que funciones.

En esta charla, definiremos lo que es una correspondencia holomorfa y hablaremos de la equidistribución de una familia particular de éstas, la cual ha sido extensamente estudiada por Bullet y sus colaboradores.

Argenis Méndez (PUCV, Chile)

Una introducción a las ecuaciones dispersivas no lineales: soluciones y efecto regularizante

El campo de las EDP dispersivas se ha desarrollado vertiginosamente en los últimos 50 años, estas se remontan a los trabajos sobre ondas de aguas o water waves estudiadas por Boussinesq, Korteweg y de Vries entre otros. Una de las ecuaciones dispersivas no lineales más famosas es la ecuación de Korteweg-de Vries-(KdV)

donde u = u (x,t) es una función a valores reales.

Esta ecuación fue obtenida como un modelo que describe la propagación unidireccional de ondas dispersivas no lineales. Resulta interesante que esta EDP no lineal ha sido considerada en diferentes contextos como por ejemplo: física de plasma, óptica, geometría algebraica etc.

En esta charla usaremos el modelo KdV como base para presentar ciertos conceptos y algunas propiedades que verifican las soluciones de dicho modelo, en este sentido será primordial fijar el concepto de lo que entenderemos por solución de (0.1), para ello describiremos el buen planteamiento de un problema en el sentido de Kato, este comprende la existencia de soluciones, persistencia y continua dependencia con respecto al dato inicial.

Finalmente, presentaremos el efecto regularizante de Kato para las soluciones de la KdV, fenómeno descubierto por T. Kato en el contexto de la KdV en la búsqueda de soluciones débiles. Este efecto regularizante desde un punto de vista informal nos dice cuán regular pueden ser las soluciones con respecto al dato inicial.

Barbara Núñez Madariaga (PUCV, Chile)

Descubriendo la entropía

En esta charla se tiene por objetivo comprender el concepto de entropía, tanto desde el punto de vista métrico como del topológico.

Proporcionaremos ejemplos concretos que permitan comprender a cabalidad las definiciones.

El principal resultado que veremos es el Principio Variacional, el cual sustenta el estudio de la Termodinámica y es tema de estudio en la actualidad.

Javier Navarro (PUCV, Chile)

Una historia en la matemática: la Conjetura de Collatz. 

En esta charla hablaré sobre un problema de matemática (y, lo que resulta más interesante, en la matemática) muy fácil de enunciar, pero aparente y sorprendentemente difícil de resolver: la Conjetura de Collatz. Dicha conjetura fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no ha habido ser vivo (ni artificialmente vivo) que lo resuelva. Se dará una breve reseña histórica y trataré de explicar cómo este fascinante problema puede resultar un poco peligroso. Todo desde un punto de vista personal.

Patrick Vega (PUCV, Chile)

Estimaciones de error a posteriori: motivación y aplicación a propagación de ondas electromagnéticas de alta frecuencia

Motivamos el uso de estimadores de error a posteriori, de tipo residual, para discretizaciones (métodos numéricos/computacionales) de modelos (ecuaciones) que provienen de fenómenos naturales, tales como el comportamiento mecánico de solidos y fluidos, la difusión de una sustancia en un cierto medio e interacciones de vibraciones acústicas y electromagnéticas, por nombrar algunos. Para facilitar la presentación, introducimos un estimador de error a posteriori para un problema de difusión (ecuación de Poisson) para fijas ideas y posteriormente abordamos un problema de propagación de ondas escalar (ecuación de Helmholtz). Finalmente, proponemos un estimador de error a posteriori para un problema de propagación de ondas, descrito por las ecuaciones de Maxwell, en régimen de alta frecuencia, mostrando teórica y computacionalmente que nuestro estimador es confiable y eficiente (conceptos que serán previamente explorados en esta presentación).

Expositores Didáctica de la Matemática

Elvira Fernández (Universidad de Córdoba, España)

Introduciendo la modelización matemática en la en formación inicial del profesorado de educación primaria 

Los nuevos enfoques que promueven el desarrollo de la competencia matemática y la aplicación del conocimiento matemático a la vida cotidiana han propiciado que la modelización matemática se constituya como un foco de interés en Educación Matemática. La síntesis de aproximaciones y perspectivas de diferentes autores permite entender la modelización matemática como la actividad escolar que surge a partir de una pregunta sobre cierto sistema, se desarrolla mediante el proceso de creación, aplicación y evaluación de un modelo matemático útil para construir conocimiento acerca del sistema, y contribuye al desarrollo de destrezas matemáticas vinculadas al proceso. En la formación de profesorado adquiere, además, especial relevancia por su valor didáctico para el desarrollo de la competencia de modelización y el aprendizaje de contenidos, así como por su capacidad para fomentar la reflexión en el profesorado cuando afronta el diseño de tareas con situaciones y fenómenos que permitan estructurar y describir la realidad en forma matemática.

En este trabajo se plantea un estudio del desempeño de estudiantes del grado en educación primaria ante tareas de modelización matemática. Para ello, se presentan los resultados del análisis de las producciones escritas de 134 estudiantes del primer curso del grado en educación primaria ante tareas de modelización matemática de diversa índole.

Los resultados ponen de manifiesto la necesidad de integrar de una forma más sistemática tareas de modelización matemática en la formación inicial del profesorado, pues los estudiantes evidenciaron dificultades para abordar y establecer estrategias de resolución de problemas, lo que apunta hacia la necesidad de trabajar la simplificación y estructuración de situaciones abiertas presentadas en contexto real. Asimismo, se observaron carencias vinculadas con el trabajo matemático.

Rochelle Gutiérrez (University of Illinois, USA)

Political Conocimiento in Teaching Mathematics: The Case of Nitasha 

All teachers face politics in their work lives. Yet, teachers of mathematics are uniquely challenged by a subject that is the focus of high stakes tests and which many believe to be neutral, culture-free, and universal (Burton, 1994; Gutiérrez, 2013; Powell & Frankenstein, 1997). Rather than believing they will develop this political knowledge “on-the-job,” teacher candidates (TCs) need opportunities to critically analyze school policies (e.g., placement of students into courses, Response-to-Intervention mandates) and administrator and colleague actions (e.g., adopting textbooks that are difficult for bilingual students; enforcing pacing guides) to recognize injustices and advocate for students, especially in an era of COVID and online learning.  Exposing TCs to political scenarios that other teachers have faced and asking them how they might respond is one way teacher education programs can help rehearse for the politics of teaching (Gutiérrez, Gerardo, Vargas, & Irving, 2017). In this presentation, I unpack the theory of Political Conocimiento in Teaching Mathematics and how it changes our understanding of teacher knowledge.  Then, I introduce a set of tools used to prepare teachers with such knowledge, focusing on one teacher, Nitasha, and the ways she made sense of the activities.

Rosa Paez Murillo (Universidad Autónoma de México, México)

ACODESA: una metodología de enseñanza

En esta conferencia se presenta la metodología de enseñanza ACODESA como una metodología que puede ser usada en el aula de matemáticas para refinar nociones que los estudiantes tienen en relación a conceptos matemáticos y que expresan a través de representaciones semióticas espontáneas. Se presentan las etapas que contempla esta metodología, con ejemplos específicos de su puesta en práctica en experimentos de enseñanza y los retos que hay que asumir en su implementación. Asimismo, se presenta un análisis de su aplicación en una “educación no presencial”.

Elizabeth Montoya Delgadillo (PUCV, Chile)

La geometría de los eclipses

Katherine Machuca Pérez  (PUCV, Chile)

Tareas que nos permiten reflexionar sobre la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad

Raimundo Olfos (PUCV, Chile)

Sin Tiza Comunidad interregional de profesores

La presentación muestra qué llevó a una veintena de profesores de primero básico de distintas regiones del país a congregarse durante un semestre como una comunidad de práctica en matemática. Semanalmente los docentes se reunieron a través de una plataforma para reflexionar sobre cómo llevar adelante sus clases de matemáticas prioritariamente en línea. Por un lado estuvo el interés por aprender a usar el texto de primero básico “Sumo Primero” y por otro el desafío de hacer un uso estratégico de las cápsulas de video del programa Sin Tiza. Se concluye que el trabajo de la comunidad fue de alto interés para los docentes participantes y que la experiencia en la comunidad les entregó herramientas que incidieron tanto en la realización de sus clases como en la percepción positiva en cuanto a los resultados de aprendizaje de sus estudiantes. Además, se constató que algunos apoderados y en gran medida los alumnos valoraron el uso de Sin Tiza de manera periódica y los efectos que ello tuvo en los aprendizajes en matemáticas.

Expositores Estudiantes IMA

IMNOVA

¡Con los números también se juega!

¿Sabías que en los juegos también encontramos matemática? En esta actividad mostraremos dos juegos con trasfondo matemático: el Dobble matemático y La carrera de los números, dirigidos a estudiantes de enseñanza media y superior, los cuales se presentarán de manera interactiva a través de la plataforma Zoom. Además, explicaremos algunos secretos matemáticos muy interesantes que hemos aprendido en cursos de la carrera de Pedagogía en Matemáticas. ¡Los esperamos!

Elías Carú Acevedo (SIAM Ch)

Un método numérico aplicado a la mecánica de fluidos

En esta charla hablaremos de los conceptos claves que gobiernan la mecánica de fluidos de la forma m ́as general posible. Particularmente nos enfocaremos en el concepto de sustentación en un perfil aerodinámico (ala de un avión), donde desarrollaremos dos ejemplos para efecto de su cálculo. Durante la segunda parte de la charla se discutirá algunos tópicos del método de elementos finitos también en carácter elemental, para desarrollar soluciones numéricas al fenómeno de la sustentación a través de la ecuación de Stokes.

Programa

Concurso

Bases del Concurso “Matemática desde mi lente”

Objetivo

El objetivo de este concurso es motivar a estudiantes de enseñanza media y superior a visibilizar, de forma creativa y original, la matemática en el entorno. Se incentiva a presentar fotografías (en formato digital e inéditas) que expongan una composición sobre algún tema matemático en diferentes espacios, ya sea dentro de la casa, en la calle, en el supermercado, desde una ventana, etc.

Participantes

El concurso está dirigido a estudiantes de enseñanza media, de pedagogía en Matemáticas, licenciatura en Matemáticas y posgrados en Matemática y Didáctica de la Matemática.

Requisitos

• Solo se aceptarán fotografías inéditas, que deberán cumplir con las normas legales vigentes respecto a propiedad intelectual y derecho de imagen del autor, sin participaciones anteriores en concursos. No se aceptan fotografías descargadas de Internet o que infrinjan las normas éticas como no obtener consentimiento para fotografiar edificios, documentos o personas.
• Las fotografías serán capturadas digitalmente (celular o cámara digital) y presentadas en un archivo JPG cumpliendo con un formato 3:2 de dimensión mínima 3.600 por 2.400 pixeles en cualquier orientación. Se permiten fotografías tanto a color como blanco y negro. No se permitirá el uso de aplicaciones o software para el retoque o la edición posterior a la captura de la fotografía.
• La fotografía deberá tener un título y una breve explicación sobre el tema matemático que expresa en un máximo de 100 palabras.
• Se aceptará solo una fotografía por participante.
• Se valorará el contenido matemático, la originalidad y la técnica.

Envío de fotografías

El periodo de recepción de fotografías comenzará el 23 de agosto y finalizará el 26 de septiembre del presente año.

Para formalizar su participación debe descargar y completar el formulario de inscripción. El formulario junto al archivo correspondiente a la fotografía deberán ser enviados al correo semana.matematica@pucv.cl.

Exposición

Las fotografías que cumplan con todos los requisitos de las bases serán publicadas en Instagram, donde podrán ser votadas por el público. Asimismo, serán exhibidas en la web del Instituto de Matemáticas (IMA) de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV).

Evaluación

El jurado estará integrado por dos académicos del IMA y un fotógrafo profesional quienes, desde sus respectivas áreas de conocimiento, valorarán los siguientes aspectos:

• Área Matemática: originalidad, elocuencia y corrección con que la imagen, el título y la explicación hacen accesible el tema matemático a un público amplio.
• Área Fotográfica: aspectos técnicos y de composición fotográfica.

Respecto a la decisión del jurado, ésta será inapelable y toda indicación que se desprenda del proceso de evaluación será de carácter reservado. De igual manera, se estipula como derecho del jurado considerar desierta la entrega del primer premio, si la evaluación señala falta de méritos necesarios para esto, o por el contrario conceder menciones honrosas si le parece.

En el marco de una votación pública, que anunciaremos por medio de nuestras redes sociales, se otorgará un segundo premio al ganador de la fotografía más popular en Instagram.

Fallo y premiación

El fallo del jurado y el resultado de la votación de Instagram serán anunciados durante la Semana de la Matemática y publicado en nuestras redes sociales.

Premio del jurado: Giftcard de 60.000 pesos.

Premio del público (votación en Instagram): Giftcard de 40.000 pesos.

Observaciones

Se considerará formalmente como concursante a todo participante que acepte y cumpla con cada una de las indicaciones de las bases.

El envío de las fotografías implica que los participantes autorizan a la PUCV por medio del IMA para hacer uso de estas, en el marco de distintas actividades gestionadas por el Instituto, asegurando en cada ocasión la publicación de la autoría.

El IMA PUCV no se responsabilizará por reclamos correspondientes a temas de derechos sobre las fotografías del concurso.

Datos de Contacto

Para mayor información y consultas comunicarse al correo semana.matematica@pucv.cl

Formulario

Inscripción

Los interesados en participar en la Semana de la Matemática 2021 deberán llenar el formulario correspondiente. La inscripción es gratuita y obligatoria.

Cupos limitados.

Formulario de Inscripción