Expositores Matemática
María González Taboada (Universidade da Coruña, España)
Simulación numérica de flujos en medios porosos
En esta charla, veremos cómo se puede modelar el flujo de fluidos a través de medios porosos usando ecuaciones diferenciales. Introduciré los métodos más empleados para resolver este tipo de problemas y presentaré un método de elementos finitos mixtos adaptativo para el problema de Darcy.
Vanessa Matus de la Parra (University of Rochester, USA)
Equidistribución en Dinámica de Correspondencias Holomorfas
En los 60’s, Borlin probó que para cualquier polinomio sobre esfera de Riemann, las raíces de la ecuación $P^n(\zeta)=z$ equidistribuyen asintóticamente con respecto a una medida mixing (para todo $z$ excepto a lo más uno). En los 80’s, Freire-Lópes-Mañé y Ljubich extendieron este resultado independientemente a functiones racionales (para todos excepto a lo más dos puntos), y probaron que la medida de equidistribución es la única medida de máxima entropía. Luego de esto, muchas generalizaciones han surgido. Una de ellas es considerar algo más general que funciones.
En esta charla, definiremos lo que es una correspondencia holomorfa y hablaremos de la equidistribución de una familia particular de éstas, la cual ha sido extensamente estudiada por Bullet y sus colaboradores.
Argenis Méndez (PUCV, Chile)
Una introducción a las ecuaciones dispersivas no lineales: soluciones y efecto regularizante
El campo de las EDP dispersivas se ha desarrollado vertiginosamente en los últimos 50 años, estas se remontan a los trabajos sobre ondas de aguas o water waves estudiadas por Boussinesq, Korteweg y de Vries entre otros. Una de las ecuaciones dispersivas no lineales más famosas es la ecuación de Korteweg-de Vries-(KdV)
donde u = u (x,t) es una función a valores reales.
Esta ecuación fue obtenida como un modelo que describe la propagación unidireccional de ondas dispersivas no lineales. Resulta interesante que esta EDP no lineal ha sido considerada en diferentes contextos como por ejemplo: física de plasma, óptica, geometría algebraica etc.
En esta charla usaremos el modelo KdV como base para presentar ciertos conceptos y algunas propiedades que verifican las soluciones de dicho modelo, en este sentido será primordial fijar el concepto de lo que entenderemos por solución de (0.1), para ello describiremos el buen planteamiento de un problema en el sentido de Kato, este comprende la existencia de soluciones, persistencia y continua dependencia con respecto al dato inicial.
Finalmente, presentaremos el efecto regularizante de Kato para las soluciones de la KdV, fenómeno descubierto por T. Kato en el contexto de la KdV en la búsqueda de soluciones débiles. Este efecto regularizante desde un punto de vista informal nos dice cuán regular pueden ser las soluciones con respecto al dato inicial.
Barbara Núñez Madariaga (PUCV, Chile)
Descubriendo la entropía
En esta charla se tiene por objetivo comprender el concepto de entropía, tanto desde el punto de vista métrico como del topológico.
Proporcionaremos ejemplos concretos que permitan comprender a cabalidad las definiciones.
El principal resultado que veremos es el Principio Variacional, el cual sustenta el estudio de la Termodinámica y es tema de estudio en la actualidad.
Javier Navarro (PUCV, Chile)
Una historia en la matemática: la Conjetura de Collatz.
En esta charla hablaré sobre un problema de matemática (y, lo que resulta más interesante, en la matemática) muy fácil de enunciar, pero aparente y sorprendentemente difícil de resolver: la Conjetura de Collatz. Dicha conjetura fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no ha habido ser vivo (ni artificialmente vivo) que lo resuelva. Se dará una breve reseña histórica y trataré de explicar cómo este fascinante problema puede resultar un poco peligroso. Todo desde un punto de vista personal.
Patrick Vega (PUCV, Chile)
Estimaciones de error a posteriori: motivación y aplicación a propagación de ondas electromagnéticas de alta frecuencia
Motivamos el uso de estimadores de error a posteriori, de tipo residual, para discretizaciones (métodos numéricos/computacionales) de modelos (ecuaciones) que provienen de fenómenos naturales, tales como el comportamiento mecánico de solidos y fluidos, la difusión de una sustancia en un cierto medio e interacciones de vibraciones acústicas y electromagnéticas, por nombrar algunos. Para facilitar la presentación, introducimos un estimador de error a posteriori para un problema de difusión (ecuación de Poisson) para fijas ideas y posteriormente abordamos un problema de propagación de ondas escalar (ecuación de Helmholtz). Finalmente, proponemos un estimador de error a posteriori para un problema de propagación de ondas, descrito por las ecuaciones de Maxwell, en régimen de alta frecuencia, mostrando teórica y computacionalmente que nuestro estimador es confiable y eficiente (conceptos que serán previamente explorados en esta presentación).
