Introducción

La Semana de la Matemática es reconocida por la comunidad nacional como uno de los eventos científicos pioneros en la difusión de las disciplinas que cultiva y en su cuadragésima sexta versión cuenta con expositores nacionales e invitados internacionales reconocidos en sus respectivas especialidades.

El objetivo fundamental de este congreso es promover instancias de divulgación y discusión sobre la matemática, su enseñanza y sus aplicaciones. En esta oportunidad la Semana de la Matemática se realizará en modalidad virtual, modalidad que ha permeado todas las actividades académicas y de difusión en estos últimos tiempos.

Invitamos especialmente a alumnos(as) y profesores(as) de colegios, estudiantes de Licenciatura y Pedagogía en Matemáticas, docentes e investigadores(as), a acompañarnos en una nueva versión de la Semana de la Matemática para conocer nuestro quehacer y compartir la discusión científica y el intercambio de ideas innovadoras y de vanguardia entre los participantes.

Comité Científico:
Sebastián Ossandón
Radu Saghin
Diana Zakaryan

Comité Organizador:
Melissa Andrade-Molina
Sebastián Herrero
Paulina Sepúlveda

Charlas Matemáticas

Todas las charlas de matemáticas están dirigidas especialmente a estudiantes de enseñanza media y a sus profesores.

Elisabete Alberdi (U. del País Vasco, España)

Modelización matemática en medicina y biología.

Se analizarán varios modelos utilizados en la dinámica de poblaciones. Por una parte, se estudiarán varios modelos que modelizan la dinámica de una población de organismos como: la Escherichia coli, La Drosophila melanogaster (mosca del vinagre o mosca de la fruta), etc. También se estudiarán modelos en los que participan más de una especie interactuando entre sí (modelos depredador-presa). Por otra parte, se incidirá en el modelo matemático de los gliomas. Los gliomas son tumores de la cabeza que se diseminan fácilmente. Su modelo matemático se expresa mediante la ecuación de reacción-difusión, la cual dice que el cambio en la densidad de las células tumorales es igual a la suma de la difusión (movilidad) de las células tumorales y el aumento de dichas células. Los modelos matemáticos también nos proporcionan información sobre la dinámica del glioma, ayudan a comprender el resultado de los tratamientos utilizados para combatir dichos tumores, así como para definir pacientes hipotéticos y calcular la supervivencia de estos pacientes desde el momento del diagnóstico del tumor.

Daniele Casazza (U. College Dublin, Irlanda)

Donde un millón de dólares encuentra una ecuación antigua.

El problema de los números congruentes viene de la antigüedad y sigue siendo un reto para los matemáticos. La presente charla presentará las ideas que hay detrás de esta cuestión y cómo esa se relaciona con una herramienta moderna: la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, uno de los problemas del milenio por el cual hay un premio de un millón de dólares.

Teresa Krick (U. de Buenos Aires, Argentina)

El Teorema de Fermat, de Pitágoras a Wiles: 2500 años de historia.

La charla presentará una de las bellas historias de la matemática: el “último teorema de Fermat”, que afirma algo tan simple que cualquier persona que conoce el Teorema de Pitágoras puede entender. Sin embargo fueron  necesarios el trabajo de muchos matemáticos a lo largo de los siglos y el desarrollo de sofisticadísimas teorías en el siglo XX para que finalmente el matemático inglés Andrew Wiles lograra presentar una demostración completa en 1994.

Felipe Riquelme (PUCV, Chile)

Un conteo dinámico.

En esta charla nos dedicaremos a contar las apariciones del número 7 como primera cifra de números de la forma 2^n. Estudiaremos una mirada dinámica a este problema y profundizaremos en ella para otros usos en aritmética.

Paulina Sepúlveda-Salas (PUCV, Chile)

Programación y modelación matemática en nuestros tiempos.

En esta charla presentaremos la importancia de la programación y la modelación matemática en nuestros días, la evolución del quehacer matemático utilizando las herramientas computacionales,  y algunas aplicaciones a problemas actuales, como por ejemplo el estudio de ondas sísmicas en zonas de derrumbes.

Francisco Valenzuela (PUCV, Chile)

Como medimos en distintas dimensiones, y conjuntos fractales.

En esta charla, estudiaremos de forma intuitiva que medir es inherente a la idea de dimensión. Distancias en dimensión uno, áreas en dimensión dos y volúmenes en dimensión tres son algunos ejemplos de ello. Veremos con esta idea de relación entre medir y dimensión, que hay conjuntos de naturaleza extraña, o mejor dicho, conjuntos con una dimensión distinta a los número naturales, los llamados conjuntos fractales.

Charlas Didáctica de la Matemática

Guadalupe Cabañas-Sánchez (U. Autónoma de Guerrero, México)

Principios que fundamentan el diseño de tareas en un experimento de enseñanza.

En el ámbito de una planificación didáctica, se presentan los principios que sustentan el diseño de tareas que promueven la construcción de conocimiento matemático a través de la refutación. Se presta atención al modo de proponerlas y conducirlas en el aula, con el propósito de fomentar la participación de los estudiantes y la construcción de argumentos válidos.

Mario Sánchez Aguilar (Instituto Politécnico Nacional, México)

Creencias de profesores acerca de la naturaleza de las matemáticas y el uso de tecnología en el aula de clases.

En esta plática se reporta un estudio en el que se identifican y clasifican las creencias que tres profesores de matemáticas de nivel bachillerato tienen acerca del uso de herramientas tecnológicas en la enseñanza de las matemáticas, y también sus creencias sobre las matemáticas como disciplina científica. En el estudio se exploran las relaciones potenciales entre estos dos conjuntos de creencias. Los resultados del estudio muestran que los profesores no solo manifiestan diferentes creencias acerca del uso de la tecnología y acerca de las matemáticas como disciplina, sino que también un conjunto de creencias puede influenciar al otro conjunto de creencias.

Liliana Tauber (U. Nacional del Litoral, Argentina)

Los indicadores sociales como idea fundamental en la formación de profesionales estadísticamente críticos.

Enseñar Estadística a estudiantes de Ciencias Sociales siempre representa un desafío debido a la escasa formación previa de los estudiantes y, en muchos casos, a sus actitudes negativas respecto a la disciplina. Diseñar propuestas de enseñanza que propicien el pensamiento estadístico y que acerquen la Estadística a estos estudiantes ha sido nuestro objetivo. Es así que en esta charla expondremos los fundamentos didácticos de una propuesta de enseñanza en la que se toma como idea fundamental el estudio de indicadores sociales y a partir de los mismos se deriva una gran variedad de conceptos estadísticos que sirven a la toma de decisiones basada en la evidencia. Estos fundamentos didácticos nos permiten mostrar las potencialidades y limitaciones de la propuesta y brinda evidencias de las relaciones complejas que logran establecer los estudiantes cuando trabajan con datos reales y contextos propios de su área.

Melissa Andrade-Molina (PUCV, Chile)

Problematizando la formación de profesores de matemáticas y la enseñanza de las matemáticas para el siglo XXI

El actual estado de emergencia ha demostrado que la formación de profesores que se había establecido hasta el momento en Chile se vuelve insuficiente. Incluso la formación inicial que es acompañada de instrucción en informática no ha cumplido los requerimientos de una educación completamente en línea., Dejando de lado el componente tecnológico, la educación virtual ha enfrentado a los profesores de matemáticas a situaciones que escapan de sus prácticas docentes presenciales; situaciones que generan estrés, ansiedad e, incluso, agobio laboral. En esta presentación se retrata la experiencia de 4 profesores de matemáticas respecto cómo han llevado la educación en línea y cómo sus prácticas se han visto afectadas por las decisiones ministeriales. Esta exploración deja en evidencia que el problema de la educación en línea no recae solamente en la falta de recursos, sino que también en cómo se piensa y configura la educación en un escenario no presencial. Desde aquí, se vuelve necesario problematizar la estructura tradicional que históricamente ha establecido las formas de enseñar matemáticas y cómo éstas se enmarcan en un contexto altamente digitalizado y tecnológico. Esta manera tradicional y formal de pensar la enseñanza de las matemáticas ha dejado en evidencia la necesidad de repensar la formación inicial docente de los futuros profesores de matemáticas de Chile.

Carolina Guerrero (PUCV, Chile)

Aspectos que favorecen el Conocimiento Tecnológico y Pedagógico del Contenido del profesor de matemáticas

En esta charla se describirán brevemente el marco del Conocimiento Tecnológico y Pedagógico del Contenido (TPACK) y algunos aspectos asociados a los procesos de modelización. Con esta base, se muestra cómo a partir del diseño de tareas de modelización para la enseñanza de las matemáticas es posible que el profesor en servicio o futuro profesor construya elementos que robustecen su conocimiento en cuanto a los usos de la tecnología para la enseñanza y la modelización.

[1] TPACK por sus siglas en ingles, Technological Pedagogical Content Knowledge

Marcela Parraguez (PUCV, Chile)

La generalización como estrategia cognitiva para construir la conjetura en una actividad de conteo

Al alero de la Didáctica de la Matemática, la presente charla con base en la Teoría APOE (acrónimo de Acción, Proceso, Objeto, Esquema) y, a través del mecanismo de la generalización, se propone interpretar las estrategias cognitivas incluidas en la construcción de conjeturas, en una actividad de conteo.

Programa

Concursos

I. Solución matemática creativa 

¿Quiénes pueden participar?

Estudiantes de Enseñanza Media.

Bases

• Para concursar se debe dar solución a solo uno de los problemas planteados.
• La solución debe ser creativa, utilizando recursos poco convencionales o tradicionales, y debe  tener contenido matemático.
• Se debe grabar un video que no supere los 60 segundos de duración.
• El video deberá subirse a instagram utilizando el #semanamatematicaIMA2020.
• Los cinco videos con más likes serán seleccionados.
• Los videos serán evaluados por un jurado y, de entre los videos seleccionados, el más creativo será el ganador.
• Se puede concursar solo una vez.
• La participación puede ser individual o grupal.
• La premiación se realizará el día viernes 9 de octubre
• El premio consiste en el libro Un viaje a las ideas

Fecha límite: Los videos se deben subir hasta el 5 de octubre.

Contacto: semana.matematica@pucv.cl

Problemas

1.- En un tablero de ajedrez se disponen caballos de forma tal que nunca dos caballos distintos se amenazan simultáneamente. Encuentre la cantidad máxima de caballos que se pueden colocar en el tablero. Argumente y presente un ejemplo.

2.- En un tablero de ajedrez se disponen caballos de tal forma que cada caballo siempre es amenazado por un solo caballo.  Encuentre la cantidad máxima de caballos que se pueden colocar en el tablero. Argumente y presente un ejemplo.

II. Microcuentos de matemática 

¿Quiénes pueden participar?

Estudiantes de Licenciatura en Matemáticas y estudiantes de Pedagogía en Matemáticas.

Bases

• Para concursar debe escribir un cuento relacionado con la matemática o con algún aspecto de ésta.
• Los cuentos deben ser originales e inéditos.
• Los cuentos no deben superar las 101 palabras.
• Los cuentos debe ser enviado a semana.matematica@pucv.cl con el asunto “Concurso Microcuentos de matemática”
• Los cuentos serán evaluados por un jurado, quienes determinarán al ganador.
• Se puede presentar solo un cuento por persona.
• La participación puede ser individual o grupal.
• La premiación se realizará el día viernes 9 de octubre
• El premio consiste en el libro Un viaje a las ideas

Fecha límite:  El plazo de recepción se cierra el día 5 de octubre.

Contacto: semana.matematica@pucv.cl

Inscripción

Los interesados en participar en la Semana de la Matemática 2020 deberán llenar el formulario correspondiente. La inscripción es gratuita y obligatoria. Cupos limitados.
Fecha límite de inscripción viernes 2 de octubre.

Los inscritos recibirán el enlace Zoom para las conferencias por correo electrónico la semana del evento.

Formulario de Inscripción