Arfeux, Matthieu

Intereses

Dinámica compleja

Mi tesis intitulada “Dynamique holomorphe et arbres de sphères” reescribe la compactificación  de Deligne-Mumford del espacio de Moduli des las curvas estables. Por medio de está compactificación, se compactifica el espacio de moduli de las fracciones racionales via clases de sistemas dinámicos entre arboles de esferas. Vuelvo a obtener los resultados de Jan Kiwi sobre los límites renormalizados.

Ahora estoy estudiando curvas algebraicas de polinomios, lugar donde se requiere que un punto sea periódico con un periodo fijo un un multiplicador fijo.

Dinámica aritmética

Estoy interesado en aprender a dinámica aritmética por las relaciones que tiene con dinámica holomorfa. En particular participo a un grupo de estudio que tiene como objetivo de leer el libro de Silverman (The arithmetic of dynamical systems) y entender los últimos resultados en dinámica aritmética.

Mi tesis relaciona con la dinámica non-archimedeana y los espacios de Berkovich.

Publicaciones

Approximability of dynamical systems between trees of spheres (Indiana University Mathematical Journal 65, 2016, no.6, 1945-1977)

Dynamics on Trees of Spheres (Journal of the London Mathematical Society (2) 95 , 2017, no.1, 177-202)

Compactification and trees of spheres covers (Conformal geometry and dynamics 21, 2017, 225-246)

Topological Cubic Polinomials with one periodic ramification point (Discrete and Continuous Dynamical Systems – A 2020, 40(3): 1799-1811)

Preprint

Irreducibility of the set of cubic polynomials with one periodic critical point (j.w. Jan Kiwi)

Arbitrary large number of non trivial rescaling limits (j.w. Cui Guizhen)

Berkovich spaces and Deligne-Mumford compactification

Reading escaping trees from Hubbard trees in Sn

En progreso

Explicit paths on the set of cubic polynomials with one periodic critical point (j.w. Jan Kiwi)

Parabolic explosion toward super attractive (j.w. Cui Guizhen)

Rays in Sn landing to enramification of Misiurewicz type

Dirección de Tesis

Magister en Matemáticas, 2019, Paola Rivera Burgos, Título “Homeomorfismos del círculo y renormalización”.

Magister en Matemáticas, 2019, Daniel Pizarro Morales, Título “Alternative interpretation of the derivative of Thurston´s pull-back map”.

Proyecto MathAmSud

Identificación : 18-MATH-02 Hidiparodyn

Duración: 2 años 2018-2019,

Rol: Responsable Internacional

Proyecto DI Iniciación

Identificación : 039.444/2017

Duración: 1 año 2017-2017,

Rol: Investigador Responsable

Proyecto FONDECYT iniciación

Identificación : 111070276

Duración: 3 años 2017-2020,

Rol: Investigador Responsable

Proyecto REDES

Proyecto REDES 190071, de la Universidad de Valparaíso

Rol:  Investigador asociado

Investigador Responsable: Gerardo Honorato – Universidad de Valparaíso