Dinámica Porteña

Dinámica Porteña

El seminario Dinámica Porteña se realiza los viernes entre las 14:30 y 15:30 hrs. en la sala 2-2 del Instituto de Matemáticas. 

CONTACTO

Felipe Riquelme
email: dinamica.portena@pucv.cl
phone: (+56 32) 227 4019

webpage: http://ima.ucv.cl/seminarios/dinamica-portena/

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Próximo Seminario

TBA

Seminarios Anteriores 2024

Dinámica no autónoma generalizada a través de morfismos de grupoides

Néstor Jara Lagos

Universidad de Chile, Chile

Viernes 8 de Noviembre
14:30 hrs.
Sala IMA 2-2

En esta charla explico cómo extender las nociones de dinámica no autónoma a grupos arbitrarios, a través de morfismos de groupoides. Esto también presenta una generalización de los sistemas dinámicos clásicos y de las acciones de grupos. Introduzco la estructura de cotraslaciones, como un tipo específico de morfismo de groupoide, y establezco una correspondencia entre cotraslaciones y skew-products. Presentamos aplicaciones de las cotraslaciones a ecuaciones no autónomas, tanto en diferencias como diferenciales. También proporcionamos varios otros ejemplos en diferentes grupos. Finalmente, discutimos algunas propiedades algebraicas y analíticas de esta estructura.

Homoclinic classes of geodesic flows on rank 1 manifolds

Yuri Lima

Universidade Federal do Ceará, Brasil

Viernes 8 de Marzo
16:00 hrs.
Sala IMA 2-2

In a joint work with Mauricio Poletti, we prove that the homoclinic class of every hyperbolic periodic orbit of a geodesic flow over a rank 1 Riemannian manifold equals the unit tangent bundle. As an application, we give a proof using symbolic dynamics of the theorem of Knieper on the uniqueness of the measure of maximal entropy and theorems of Burns et al on the uniqueness of equilibrium states.

Seminarios Anteriores 2023

Continuity of center Lyapunov exponents

Karina Marín

Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil.

Martes 19 de Diciembre 
16:30 hrs
Sala Aula (IMA)

The continuity of Lyapunov exponents has been extensively studied in the context of linear cocycles. However, there are few theorems that provide information for the case of diffeomorphisms. In this talk, we will review some of the known results and explain the main difficulties that appear when trying to adapt the usual techniques to the study of center Lyapunov exponents of partially hyperbolic diffeomorphisms.

Casi-morfismos, casi-cociclos y formalismo termodinámico

Pablo Carrasco

Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil.

Martes 19 de Diciembre 
15:10 hrs
Sala Aula (IMA)

El objetivo de esta charla es explicar cómo  un tipo particular de objeto geométrico (casi-morfismos y funciones de longitud) se encaja en el contexto abstracto de casi-cociclos. A partir de esto desarrollaremos una versión de formalismo termodinámico que nos permitirá reducir el estudio a cociclos reales (es decir, funciones). Por último (Cronos mediante) aplicaremos lo anterior para estudiar clases de cohomología de casi-morfismos. Los resultados a presentar son parte de un proyecto conjunto con Federico Rodríguez-Hert.

Entropía para Funciones Elípticas en el Toro

Gerardo Honorato

Universidad de Valparaíso, Chile.

Martes 19 de Diciembre 
14:00 hrs
Sala Aula (IMA)

En esta charla mostraremos que las funciones elípticas que actúan sobre el toro pinchado tienen entropía infinita. Repasaremos brevemente la dinámica clásica de funciones racionales y veremos los aspectos más relevantes de la dinámica de funciones elípticas. Los dos mundos comparten muchas propiedades. Este trabajo es en conjunto con Mónica Moreno-Rocha (CIMAT-México) y Pancho Valenzuela (PUCV-Chile).

Diferenciabilidad del Hartman- Grobman no autónomo

Álvaro Castañeda

Universidad de Chile, Chile.

Viernes 24 de Noviembre 
14:30 hrs
Sala 2-2 (IMA)

En 1973 K. Palmer establecio lo que actualmente se conoce como el Hartman-Grobman no autónomo. El autor construyó un homeomorfismo H que relaciona las soluciones de un sistema lineal con las soluciones de un sistema no lineal, el cual se describe como el lineal anterior mas una perturbación acotada. En esta charla revisaremos los resultados que se han obtenido, desde el 2015 en adelante, acerca de la diferenciabilidad de la aplicación H

Medidas invariantes y absolutamente continuas para transformaciones del intervalo

Nicolas Arévalo Hurtado

Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.

Viernes 10 de Noviembre 
14:30 hrs
Sala 2-2 (IMA)

En esta charla repasaremos diferentes resultados que garantizan la existencia de medidas absolutamente continuas con respecto a Lebesgue de transformaciones monótonas a trozos en el intervalo unitario. Algunas aplicaciones serán presentadas. El objetivo final de la charla será mostrar resultados análogos de existencia respecto a medidas geométricas conformes de transformaciones que cumplen una noción de convexidad promedio en sus ramificaciones.

Ergodic averages of multiplicative actions and their applications.

Sebastián Donoso

Universidad de Chile, Chile.

Viernes 20 de Octubre
14:30 hrs
Sala 2-2 (IMA)

In this talk, we will review recent progress in the study of averages in a measure-preserving system where the acting group is considered with multiplication instead of addition (we will call them “multiplicative actions”). I will present recent work on multiplicative actions of the Gaussian integers and provide several applications in number theory. This is based on joint work with A. Le, J. Moreira and W. Sun.

Estados de equilibrio para endomorfismos Parcialmente Hiperbólicos

Carlos Álvarez Escorcia

Pontificia Universidad Catolica de Valparaíso, Chile.

Viernes 27 de Septiembre
14:30 hrs
Sala 2-2 (IMA)

En esta charla probaremos la existencia de estados de equilibrio para endomorfismos parcialmente hiperbólicos con centro unidimensional. Además, discutiremos sobre un escenario donde obtenemos ejemplos de endomorfismos intrínsecamente ergódicos. Este es un trabajo conjunto con Marisa Cantarino (Monash University).

Conexidad de acciones de Zd por difeomorfismosen dimension uno

Andrés Navas

Universidad De Santiago de Chile, Chile.

Viernes 07 de Julio
16:30 hrs
Sala 2-2 (IMA)

En esta charla abordare un teorema recientemente probado con Hélene Eynard-Bontemps (Inst. Fourier, Grenoble): el espacio de las acciones de Zd sobre variedades 1-dimensionales por difeomorfismos de clase C1+ac es conexo por arcos.

Geodesic currents and the space of metric structures on hyperbolic groups

Eduardo Reyes

Max Planck Institute for Mathematics, Bonn, Alemania.

Viernes 07 de Julio
15:30 hrs
Sala 2-2 (IMA)

Geodesic currents on hyperbolic groups were introduced by Bonahon, and for fundamental groups of closed negatively curved manifolds they can be seen as measures on the unit tangent bundle that are invariant under the geodesic flow. Via stable length functions, geodesic currents interact with other structures that are not necessarily Riemannian, such as random walks, Anosov representations, actions on trees and CAT(0) cube complexes, etc. In this talk, I will discuss joint work with Stephen Cantrell on the space of metric structures, a generalization of Teichmuller space that encodes all the aforementioned structures. In particular, I wil explain how the stable length functions of metric structures extend continuously to the space of currents, disproving a conjecture of Bonahon.

Representaciones del grupo de Higman

Cristóbal Rivas Espinosa

Universidad de Chile, Chile, Chile

Viernes 30 de Junio
15:30 hrs
Sala 2-2 (IMA)

El primer ejemplo de un grupo finitamente generado pero sin cocientes finitos es el grupo de Higman H. Este grupo tampoco admite representaciones lineales, pues los grupos de matrices finitamente generados siempre admiten muchos cocientes finitos. En esta charla discutiremos sobre representaciones no lineales de H y tambien sobre sus casi representaciones.

Espacios de mapas continuos a trozos

Alfredo Calderón Céspedes

Universidad Católica Silva Henríquez, Chile.

Viernes 28 de Abril
15:30 hrs
Sala 2-2

La posibilidad de describir ciertos fenómenos dinámicos depende fuertemente de la noción de proximidad que se considere sobre el espacio de sistemas. Bajo supuestos como continuidad y compacidad, la métrica uniforme suele ser apropiada para definir las perturbaciones del espacio y describir así fenómenos genéricos o estables. ¿Qué sucede en un contexto discontinuo? En esta charla exploramos algunas métricas sobre ciertos espacios de mapas
continuos a trozos y su utilidad en dinámica. Además, discutiremos la posibilidad de dotar con más estructura dichos espacios, obteniendo así a algunos aspectos geométricos interesantes.

Inestabilidad y Rigidez en dinámica polinomial no-arquimediana.

Jan Kiwi

PUC

Viernes 21 de Abril
16:00 hrs
Sala 2-2

En el contexto dinámica polinomial sobre los números complejos, polinomios cuyo conjunto de Julia es un Cantor, están en la clausura del “shift locus” gracias a resultados de Branner y Hubbard (1998), Qiu, Yin y Zhai (2006), Kozlovski y Van Strien (2006). Es decir, son aproximados por dinámicas hiperbólicas conjugadas al “full shift” en finitos símbolos. El objetivo de la charla es exponer un resultado análogo en el contexto de dinámica polinomial no-arquimediana.

Tangencias homoclínicas robustas vía ciclos heterodimensionales.

Sebastián Pérez

PUCV

Viernes 14 de Abril
16:00 hrs
Sala 2-2

En esta charla discutiremos algunos resultados relativos a sistemas dinámicos (diferenciables) no hiperbólicos. Ejemplos prototípicos de tales configuraciones son las tangencias homoclínicas y los ciclos heterodimensionales. Un resultado clásico debido a S. Newhouse afirma que la bifurcación de la tangencia homoclínica más ”simple” produce tangencias que “robustas”, es decir, que no pueden ser destruidas bajo pequeñas perturbaciones del sistema. En esta charla discutiré un resultado similar: comenzando con un ciclo heterodimensional “simple” envolviendo alguna intersección “crítica” generamos tangencias robustas después de bifurcar.

Seminarios Anteriores 2022

Equidistribución de órbitas de números racionales

Renormalization and hyperbolicity in one-dimensional dynamics

Gabriela Estevez

Universidade Federal Fluminense, Brazil

Viernes 25 de Marzo
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2022

Endomorphisms on surfaces: regularity of foliations and rigidity

Marisa Cantarino

Universidade Estadual de Campinas, Brazil

Viernes 18 de Marzo
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2022

We introduce with examples the uniformly hyperbolic dynamics for the non-invertible case and its main properties. We present (in collaboration with R. Varão) a result that characterizes on surfaces the smooth conjugacy between a special Anosov endomorphism and its linearization in terms of the regularity of stable and unstable foliations. This regularity is absolute continuity in a uniformly bounded formulation, which we characterize (in collaboration with R. Varão and S. Targino)using holonomies.

Seminarios Anteriores 2021

Cover times for dynamical systems

Natalia Jurga

University of St Andrews, UK

Viernes 10 de Diciembre
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

Given a dynamical system $latex f:I \to I$ we study the asymptotic expected behaviour of the cover time: the rate at which orbits become dense in the state space $latex I$. We will see how this can be studied through the lens of dynamical systems with holes and the spectral theory of the transfer operators associated to these systems. This is joint work with Mike Todd.

Rigidity of u-Gibbs measures for perturbations of conservative Anosov diffeomorphisms of the three-torus

Martin Leguil

Université de Picardie Jules Verne, Francia

Viernes 03 de Diciembre
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

Let f be a C^2 diffeomorphism of the three-torus, with a partially hyperbolic splitting E^s+E^c+E^u into three line bundles such that f is uniformly expanding along the center. In this talk we will discuss the links between u-Gibbs measures (invariant measures whose disintegrations along the strong unstable direction are absolutely continuous with respect to Lebesgue) and physical measures of f, which are of particular importance to capture the asymptotic statistical behaviour of most orbits. In a joint work with Sébastien Alvarez, Davi Obata and Bruno Santiago, we show the following dichotomy in the case where f is C^1-close to a conservative Anosov diffeomorphism: either the strong bundles E^s, E^u are jointly integrable, or any u-Gibbs measure of f is SRB; in particular, this shows uniqueness of u-Gibbs measures. Our proof utilizes the exponential drift argument of Benoist-Quint, and borrows some ideas from other pioneering works on measure rigidity in different contexts such as the papers of Eskin-Mirzakhani, Brown-Rodriguez Hertz, Eskin-Lindenstrauss.

Equilibrium States for a class of non-uniformly hyperbolic maps

Jaqueline Siqueira

UFRJ, Brasil

Viernes 19 de Noviembre
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

We consider a wide family of non-uniformly hyperbolic maps and hyperbolic potentials and prove that the unique equilibrium state associated to each element of the family is given by the eigenmeasure and the eigen function of the transfer operator (both having the spectral radius as an eigenvalue). We prove that the transfer operator has the spectral gap property in the space of Hölder continuous observables. From this we derive that the unique equilibrium state satisfies a central limit theorem and that it has exponential decay of correlations. Moreover, we prove joint continuity and analyticity with respect to the potential. (Based on various joint works with S. Afonso, J. Alves, V. Ramos).

Open sets of partially hyperbolic systems having a unique SRB measure

Davi Obata

Chicago University, USA

Viernes 12 de Noviembre
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

For a dynamical system, a physical measure is an ergodic invariant measure that captures the asymptotic statistical behavior of the orbits of a set with positive Lebesgue measure. A natural question in the theory is to know when such measures exist.

It is expected that a “typical” system with enough hyperbolicity (such as partial hyperbolicity) should have such measures. A special type of physical measure is the so-called hyperbolic SRB (Sinai-Ruelle-Bowen) measure. Since the 70`s the study of SRB measures has been a very active topic of research.

In this talk, we will see some new examples of open sets of partially hyperbolic systems with two dimensional centers having a unique SRB measure.  One of the key features for these examples is a rigidity result for a special type of measure (the so-called u-Gibbs measure) which allows us to conclude the existence of the SRB measures.

Robust transitivity and domination for endomorphisms displaying critical points

Cristina Lizana Araneda

UFBA, Brasil

Viernes 22 de octubre
16:00 hrs.
Zoom ID 938 9370 0838
Password 781237

Exponentes de Lyapunov para medidas de soporte no compacto

Adriana Sánchez

CIMPA-UCR, Costa Rica

Viernes 15 de octubre
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

Abordando la conjetura de Markus-Yamabe y sus posibles consecuencias desde una perspectiva no autónoma y no uniforme

Ignacio Huerta Navarro

Universidad de Chile, Chile

Viernes 08 de octubre
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

El nivel cero de los exponentes de Lyapunov de sistemas parcialmente hiperbólicos

Lorenzo J. Díaz

PUC-Rio, Brasil

Viernes 01 de octubre
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

Cinemática

Pablo Barrientos

UFF, Brasil

Viernes 10 de septiembre
16:00 hrs.
Zoom ID 879 2818 1719
Password 205046

Cuando lo que interesa no es la dinámica sino el movimiento.

Continuity of Lyapunov exponents for locally constant cocycles

Karina Marin

UFMG, Brasil

Viernes 03 de septiembre
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

In this talk, we will discuss the continuity of the Lyapunov exponents in the Hölder topology for locally constant SL(2,R)-valued cocycles over a Bernoulli shift. In particular, we prove that the discontinuity example of Bocker-Viana is not typical among cocycles that have upper Lyapunov exponent small enough. This is a joint work with Catalina Freijo (ULisboa).

Sobre algunos elementos del grupo de automorfismos de árboles, desde una perspectiva dinámica

María Isabel Cortez

PUC, Chile

Viernes 27 de agosto
16:00 hrs.
Zoom ID 972 921 1944
Password DP2021

En esta charla abordaremos algunos resultados respecto a una clase especial de automorfismos (”settled elements”) de p-árboles, con p > 1 primo. Estos automorfismos pueden ser caracterizados, desde un punto de vista dinámico, como aquellos tales que casi todas sus componentes minimales (vistos como homeomorfismos sobre
el conjunto infinito de caminos) son abiertas-cerradas . Este trabajo tiene su motivación en la conjetura de Boston y Jones sobre representación arbórea de polinomios.
Trabajo en conjunto con Olga Lukina (University of Vienna).

Edición Especial Dinámica Porteña

El próximo 11 de diciembre celebraremos los 50 años de Carlos Vásquez con una jornada especial de nuestro seminario.

Speakers:

José Alves (CMUP)
Martin Andersson (UFF)
Lorenzo J. Díaz (PUC-Rio)
Jana Rodríguez-Hertz (SUSTech)
Cristina Lizana (UFBA)
Enrique Pujals (CUNY)
Ali Tahzibi (ICMC USP)

Comité Organizador:

Sebastián Pérez
Felipe Riquelme
Radu Saghin

Más información sobre el evento y la forma de participar aquí.

Seminarios Anteriores 2020

Equivalencia orbital fuerte y complejidad factorial en subshifts

Paulina Cecchi

DIM-FCFM, Chile

Miércoles 16 de diciembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Linear response formula for the topological entropy at the time one map of a geodesic flow on a manifold of negative curvature

Carlos Vásquez

PUCV, Chile

Miércoles 02 de diciembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

Let be the time one map of a geodesic flow on a manifold of constant negative curvature with its Liouville measure. Consider , a family of diffeomorphisms with . In this talk we discuss about the differentiability of the map at , and we provide an explicit formula for its derivative.

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Notas sobre expansividad positiva para semiflujos continuos

Nelda Jaque

Universidad de Chile

Miércoles 25 de noviembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Conjuntos asintóticamenteseccional-hiperbólicos

Kendry Vivas Ferrer

Universidad Católica del Norte

Miércoles 18 de noviembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Boundedness of hyperboliccomponents in moduli space

Hongming Nie

Hebrew University of Jerusalem / PUC, Israel / Chile

Miércoles 11 de noviembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Automorphisms and extended symmetries of number-theoretic positive entropy shifts

Álvaro Bustos

UCh, Chile

Miércoles 04 de noviembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Heterodimensionality of skew-products with concave fiber maps

Katrin Gelfert

UFRJ, Brasil

Miércoles 28 de octubre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Variational principles and equilibrium states for (semi)group actions

Paulo Varandas

UFBA, Brasil

Miércoles 21 de octubre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Phase Transitions in Statistical Mechanics, Countable Markov Shifts, and Operator Algebras

Rodrigo Bissacot

USP, Brasil

Miércoles 14 de octubre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Acerca de la derivada de una conjugación entre dos transformaciones de tipo Gauss

Erik Contreras

PUC, Chile

Miércoles 07 de octubre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

El programa de Blanchard y el mundo Lexicográfico

Rafael Alcaraz Barrera

UASLP, México

Miércoles 30 de septiembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Elementos de distorsión en el grupo de difeomorfismos de la esfera

Jonathan Conejeros

USACH, Chile

Miércoles 16 de septiembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Modelos topológicos de sistemas loosely Bernoulli con entropía cero

Felipe García-Ramos

UASLP, México

Miércoles 09 de septiembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Dimension theory for continued fractions

Godofredo Iommi

PUC, Chile

Miércoles 02 de septiembre
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Derivadas de valores propios y exponentes de Lyapunov

Radu Saghin

PUCV, Chile

Miércoles 26 de agosto
15:30 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Intermediate entropy property: old and new

Felipe Riquelme

PUCV, Chile

Miércoles 19 de agosto
15:45 hrs.
Zoom ID 950 3770 0646, Password 595507  

*** Dado el contexto de pandemia mundial, los seminarios Dinámica Porteña y de Sistemas Dinámicos de Santiago han decidido realizar sus seminarios en conjunto durante el segundo semestre 2020 ***

Dinámica del flujo horocíclico foliado

Matilde Martínez

Universidad de la República, Uruguay

Viernes 24 de julio
16:00 hrs.
Zoom ID 210 992 9348 

Hacia una clasificación topológica de parcialmente hiperbólicos en dimensión 3

Rafael Potrie

Universidad de la República, Uruguay

Viernes 17 de julio
16:00 hrs.
Zoom ID 210 992 9348 

Irreducibility in holomorphic dynamics

Xavier Buff

Université Paul Sabatier, France

Viernes 08 de mayo
16:00 hrs.
Zoom 

Classification of hyperbolic rational maps with finitely many connected Fatou sets

Yusheng Luo

Stony Brook University, USA

Viernes 24 de abril
16:00 hrs.
Zoom 

Paseos aleatorios como sistemas dinámicos

Pablo Carrasco

UFMG, Brasil

Viernes 13 de marzo
16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

En esta charla (muy) introductoria pretendo explicar un problema clásico de probabilidad, los paseos aleatorios, desde el punto de vista de un dinamicista.
Veremos como los sistemas dinámicos aleatorios pueden entenderse como paseos aleatorios y discutiremos aplicaciones de teoría ergódica para ellos.
La charla está pensada para estudiantes (¡de dinámica!), y no requiere conocimientos previos de la teoría de paseos al azar.

Estabilización de una clase de ciclos heterodimensionales

Sebastián Pérez

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile

Viernes 17 de enero
17:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Continuous functions and measures in polynomial Julia sets

Alfredo Poirier

Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú

Viernes 17 de enero
16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Seminarios anteriores 2019

Invitation to the flexibility program

Kamlesh Parwani

Eastern Illinois University, USA

Viernes 13 de diciembre 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Separatrices of real analytic vector fields in dimensions two and three

Rogério Mol

Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil

Viernes 11 de octubre 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Hénon mappings with biholomorphic escaping sets

Sylvain Bonnot

University of São Paulo, Brasil

Viernes 06 de septiembre 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Estados de Gibbs geométricos con decaimiento lento de correlaciones

Daniel Coronel

Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile

Viernes 23 de agosto 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Measure rigidity for some group action

Régis Varão

Universidade Estadual de Campinas, Brasil

Viernes 09 de agosto 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Distorsión asintótica de difeomorfismos unidimensionales

Andrés Navas

Universidad de Santiago de Chile, Chile

Viernes 02 de agosto 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Dinámica compleja y el modelo de exclusión en el árbol de Cayley

Juan Rivera-Letelier

University of Rochester, USA

Viernes 26 de julio 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

The avalanch principle and negative curvature

Eduardo Oregón

University of California, USA

Viernes 28 de junio 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Equidistribution of closed geodesics on negatively curved manifolds

Aníbal Velozo

Yale University, USA

Viernes 14 de junio 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Ciclos límites en sistemas polinomiales de Liénard perturbados

Salomón Rebollo

Universidad del Bío-Bío, Chile

Viernes 31 de mayo 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Assouad dimension of planar self-affine sets

Antti Käenmäki

University of Eastern Finland, Finland

Viernes 24 de mayo 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Counting problem on infinite periodic billiards and translation surfaces

Ángel Pardo

Universidad de Chile, Chile

Viernes 03 de mayo 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Self-affine sets and multifractal analysis

Thomas Jordan

University of Bristol, UK

Jueves 18 de abril 11:45 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Anillos de Herman: reseña y resultados recientes

Mónica Moreno Rocha

Centro de Investigación en Matemáticas, México

Viernes 12 de abril 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Consideremos el sistema dinámico definido por la iteración de una función racional sobre la esfera de Riemann. Las componentes conexas máximas donde los iterados forman una familia normal son conocidas como componentes de Fatou. Las componentes periódicas se clasifican en cinco tipos: cuencas súperatractoras, atractoras y parabólicas, discos de Siegel y anillos de Herman. A diferencia de las otras componentes, los anillos de Herman no estan asociados a órbitas periódicas, por lo que es un problema difícil determinar cuando una función racional exhibe un ciclo de anillos de Herman.

En esta charla revisaremos algunos de los resultados iniciales por Micheal Herman y Mitsuhiro Shishikura que dieron lugar a los primeros ejemplos de anillos de Herman en la dinámica racional, luego discutiremos algunas de las extensiones de estos resultados para funciones transcendentes enteras y meromorfas. Concluiremos con algunos problemas abiertos y el progreso obtenido sobre anillos de Herman en el ámbito de funciones elípticas y la dinámica no-arquimediana.

Renormalizationof multicritical circle maps

Gabriela Estevez

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 05 de abril 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

We study C³ orientation preserving circle homeomorphisms with irrational rotation number and non-flat critical points. By Yoccoz, two of these maps with same irrational rotation are topologically conjugate. In this talk, we define the Renormalization operator of this kind of maps and assuming some properties of this operator we prove that the conjugacy is a C^1+α diffeomorphism. This result is valid for a total Lebesgue measure set of irrational rotation numbers. This is a joint work with Pablo Guarino (Universidade Federal Fluminense, Brazil).

Continuity of Lyapunov exponents

Lucas Backes

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil.

Viernes 29 de marzo 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

We will give an overview of some recent results about continuity of Lyapunov exponents for linear cocycles and present some interesting problems related to this theory.

Constructing pseudo-Anosov homeomorphisms

John H. Hubbard

Cornell University, EEUU.

Viernes 15 de marzo 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

Let S be a compact surface, and f:S->S a pseudo-Anosov homeomorphism. I will explain a way of decomposing S into rectangles, whose sizes are entries of an eigenvector for a certain Perron matrix.

Conversely, the data is encoded in an Ordered block Permutation (OBP). I will explain what there are, and give necessary and sufficient conditions for an OBP to define a pseudo-Anosov homeomorphism. The conditions are completely combinatorial and easy to implement on the computer; new have found the 6000 “first” pseudo-Anosov homeomorphisms. This is a joint work with Rafiqi and Schang.

Seminarios anteriores 2018

Estados de equilibrio para una clase de skew-products

Sebastian Pérez Opazo

Universidad de Porto, Portugal.

Viernes 16 de noviembre 16:00 hrs. sala 2-2. Instituto de Matemática, PUCV

En esta charla exhibimos estados de equilibrios únicos para una cierta clase (grande) de skew products y potenciales continuos envolviendo condiciones Holder. Estos resultados se aplican en particular, para los ejemplos clásicos no hiperbólicos de Abraham-Smale y Shub . Si el tiempo alcanza discutiremos la estabilidad estadística de estos estados. Este es un trabajo en colaboración con Maria Carvalho.

Accesibilidad en parcialmente isotópicos a Anosov con central bidimensional

Martín Sambarino

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 05 de octubre 17:10 hrs. sala 1-2.

Mostraremos que C^r genericamente los difeomorfismos parcialmente hiperbolicos que son isotópicos a un Anosov irreducible (a través de una isotopía de parciamente hiperbólicos con central bidimensional) son accesibles. Este es un trabajo con Luis P. Piñeyrúa.

Measures of maximal entropy for diffeomorphisms close to geodesic flow

Ali Tahzibi

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 05 de octubre15:40 hrs. sala 1-2.

In a joint work with J. Buzzi and T. Fisher we study the construction of Margulis-Bowen measures for diffeomorphisms close to geodesic flow of surfaces with negative curvature. We prove a dichotomy on the measures of maximal entropy in terms of their center Lyapunov exponent.

Equicontinuidad en dendritas

Javier Camargo

Universidad Industrial de Santander, Colombia.

Martes 02 de octubre, 17:30 hrs. sala 2-2.

Un continuo es un espacio métrico compacto conexo y diferente de vacío. Dado un continuo X, la familia 2^X de todos los cerrados no vacíos de X, dotada con la métrica de Hausdorff, es un continuo. Consideremos una función continua f:X -> X definida en un continuo X. Naturalmente podemos definir la función g_f :X->2^X por g_f (x) = g(x, f),para cada x en  2^X. Bruckner y Ceder mostraron que en el caso particular que X = [0, 1], son equivalentes: equicontinudad de f, continuidad de g_f , conexidad de Fix(f^2) y, para cada x en X, g(x, f) = G(x, f).
Una dendrita es un continuo localmente conexo que no contiene una curva cerrada simple. Es claro que [0, 1] es una dendrita. Una pregunta natural es: ¿para qué espacios podemos reemplazar el intervalo cerrado [0, 1], y se sigan cumpliendo las relaciones descritas en el resultado de Bruckner y Ceder? En esta charla estudiaremos algunos aspectos relacionados con esta pregunta cuando el espacio es una dendrita.

Random products of matrices and the joint spectrum

Çagri Sert

ETH, Zürich

Viernes 07 de septiembre, 16:00 hrs. sala 2-2.

We will start by surveying classical results of Furstenberg, Kesten, Guivarc’h, Le Page, Bougerol, Benoist-Quint and others, on random products of matrices such as the noncommutative law of large numbers, properties of Lyapunov exponents, central limit theorem, large deviations etc. In a second part, we will make connections with the recently introduced object called the joint spectrum. (In part, joint with Emmanuel Breuillard).

Phase transitions and limit laws

Mike Todd

University of St. Andrews, UK

Viernes 24 de agosto, 16:00 hrs. sala 2-2.

The ‘statistics’ of a dynamical system is the collection of statistical limit laws it satisfies. This starts with Birkhoff’s Ergodic Theorem, which is about averages of some observable along
orbits: this is a pointwise result, for typical points for a given invariant measure. Then we can look for forms of Central Limit Theorem, Large Deviations and so on: these are about how
averages fluctuate, globally, with respect to the invariant measure.
In this talk I’ll show how the form of the ‘pressure function’ for a dynamical system determines its statistical limit laws. This is particularly interesting when the system has slow mixing properties, or, even more extreme, in the null recurrent case (where the relevant invariant measure is infinite). I’ll start by introducing these ideas for simple interval maps with nice Gibbs measures and then indicate how this generalises. This is joint work with Henk Bruin and Dalia Terhesiu.

Cociclos sobre dinámicas hiperbólicas, exponentes de Lyapunov y aplicaciones

Alejandro Kocsard

Universidade Federal Fluminense, Brasil

Jueves 23 de agosto, 17:30 hrs. sala 2-2.

Las órbitas periódicas de los sistemas uniformemente hiperbólicos concentran gran parte de la información dinámica de los mismos. De esta forma, muchas veces es posible estudiar diversas propiedades de cociclos sobre estos sistemas (e.g. exponentes de Lyapunov) observando tan solo lo que sucede sobre las órbitas periódicas.

The space of invariant probability measures of a countable Markov shift

Anibal Velozo

Princeton, USA

Viernes 20 de julio, 16:00 hrs. sala 2-2.

K. Sigmund proved that the space of invariant probability measures of a subshift of finite type (endowed with the weak-* topology) is affine homeomorphic to the Poulsen simplex. In this talk I will describe the space of invariant probability measures in the non-compact case, as well as some applications. This is joint work with G. Iommi.

Caracterización de hiperbolicidad uniforme para cociclos fiber-bunched.

Renato Velozo

Pontificia Universidad Católica de Chile

Viernes 06 de julio, 16:00 hrs. sala 2-2.

Durante esta charla probaré una caracterización de hiperbolicidad uniforme para cociclos fiberbunched. Más específicamente, probaré que la existencia de un gap uniforme entre los exponentes de Lyapunov de un cociclo fiber-bunched a valores en SL(2,R) definido sobre un subshift de tipo finito o un difeomorfismo Anosov implica hiperbolicidad uniforme. Además, presentare la construcción de un cociclo Hölder continuo el cual tiene gap uniforme entre sus exponentes de Lyapunov pero no es uniformemente hiperbólico.

Sistemas dinámicos con comportamiento histórico

Martin Andersson

Universidade Federal Fluminense, Brasil

Jueves 07 de junio, 17:30 hrs. sala 2-1.

En esta charla presentamos algunos ejemplos de familias de sistemas dinámicos cuyas promedios de Birkhoff son divergentes para conjuntos grandes de puntos iniciales, lo que llamamos de comportamiento históico. Probaremos un teorema obtenido en colaboración con Flávio Abdenur que dice que homeomorfismos locales C0 genéricos de grado mayor que uno en el círculo tienen comportamiento histórico.

 Sesión Especial 10 años

Exceptional sets for nonuniformly hyperbolic maps

Katrin Gelfert

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil

Lunes 04 de junio, 16:00 hrs. sala 2-2.

The study of so-called exceptional sets goes back to the work of Jarnik-Besicovitch who showed that the Hausdorff dimension of the set of badly approximable numbers on the real line is 1. Seen in a more general context, given a continuous map of a compact metric space and some subset A, an A-exceptional set is defined to be the set of points whose orbit does not accumulate at A. We study the ”size” of such sets in terms of their Hausdorff dimension and topological entropy. Here we consider a quite general context of C1+” maps with sufficient hyperbolicity. If the Hausdorff dimension of A is smaller than the dynamical dimension of the system then the Hausdorff dimension and the topological entropy of the A-exceptional set both are large. This is joint work with S. Campos.

Medidas ergódicas no hiperbólicas

Lorenzo Díaz

PUC- Rio, Brasil

Lunes 04 de junio, 17:00 hrs., sala Aula.

Discutiremos y presentaremos algunos métodos para construir las medidas en el título en diversos contextos no-hiperbólicos: productos torcidos, clases homoclínicas, difeomorfismos robustamente transitivos.

The Gauss measure for continued fractions : some geometric, symbolic and arithmetic interpretations.

Pierre Arnoux

Institut de Mathématique de Luminy, Francia

Martes 29 de mayo, 14:30 hrs., sala 2-2.

In a 1812 letter to Legendre, Gauss explains that a ”very simple computation” shows that the images of the Lebesgue measure by the continued fraction map converges to the measure
1/log(2) dx/(1+x). Nobody knows how he did it. We are proposing a heuristic method which allows to recover this result as the fixed point of an application, and gives also explicit results
for other exotic continued fractions. On the way, we will show various interpretations of this problem, which allow various generalizations.

Entropía Topológica y Medible para Sistemas Dinámicos Multivaluados

Dante Carrasco

Universidad del Bío-Bío.

Viernes 04 de mayo, 16:00 hrs., sala Aula.

Presentaremos una noción de entropía topológica para sistemas dinámicos multivaluados. Se usará la misma idea de conjuntos generadores y separadores para definir tal entropía con respecto a una semi-métrica inducida. Sin embargo, se mostrarán que cada una de esta entropía topológica conserva algunas de las propiedades básicas que se conocen como en el caso clásico. Además, discutiremos sobre una cota inferior de la entropía métrica en relación a la tasa de la expansión logarítmica de una aplicación multivaluada y a la dimensión inferior en medida.

Este trabajo es en conjunto con C. Morales y R. Metzger.

Una aproximación geométrica a la ecuación cohomológica

Mario Ponce

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 20 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Estudiaremos la posibilidad de resolver la ecuación cohomológica, que aparece como la ecuación lineal asociada a muchos fenómenos dinámicos. Exploraremos una aproximación geométrica al problema, la que resuelve la ecuación como consecuencia de soluciones conocidas para problemas similares en espacios más simples.

Vida y trabajo de un genio singular

Joel Saavedra

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Viernes 13 de abril, 16:00 hrs., sala Aula.

El 14 de marzo murió el científico británico Stephen Hawking, famoso por su trabajo teórico en los agujeros negros y la relatividad general.  Hay pocas personas que no conocen su nombre por su divulgación científica que despierta la imaginación, y pocos físicos teóricos de energías altas que no buscaron la inspiración en sus ideas grandes. En esta charla presentaremos las ideas más desafiantes de su trabajo. Una de ellas trata unificar, a través de los agujeros negros, las dos piedras bases de la física moderna: la gravedad y los fenómenos a gran escala, con la teoría cuántica, que abarca las partículas subatómicas. También, su investigación fue fundamental para entender cómo el Big-Bang podría haber sido el comienzo del universo. Les invitamos compartir con nosotros una mirada a la vida y trabajo de Stephen Hawking.

Entropía en la clase de isotopía de mapas hiperbólicos

Pablo Carrasco

Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil.

Miércoles 28 de marzo, 16:00 hrs., sala 203, facultad de ingeniería UV.

Una pregunta natural es la siguiente: dada una clase de isotopía [f], ¿Cuál es el representante más “simple” de la clase? El objetivo de esta charla es discutir el caso cuando f es Anosov, y trabajamos dentro del mundo de los sistemas parcialmente hiperbólicos.

Este es un trabajo conjunto con C. Lizana, E. Pujals y C. Vásquez.

Avances en matrices de tipo M y sus inversas

Jaime San Martín

CMM, Universidad de Chile.

Viernes 12 de enero, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla mostraremos los avances obtenidos en el problema de las inversas de matrices tipo M. Veremos como este problema se relaciona con las cadenas de Markov y estudiaremos más de cerca una clase de matrices llamadas ultramétricas. También veremos como el álgebra de Wang permite estudiar estas matrices en el caso simétrico.

Este es un trabajo en colaboración con Daniel Stefankovic.

Polinomio de independencia, función de partición y dinámica compleja

Juan Rivera-Letelier

University of Rochester, USA

Viernes 5 de enero, 16:00 hrs., sala 2-2

El polinomio de independencia es uno de los polinomios de grafos más estudiados en ciencias de la computación. En mecánica estadística, este polinomio se interpreta como la función partición del modelo de gas en el grafo. Recientemente Peters y Regts resolvieron una conjetura de Sokal sobre la ausencia de ceros complejos cercanos a un cierto intervalo real, interpretando los ceros en términos de dinámica compleja. Después de introducir el polinomio de independencia y explicar su interpretación en mecánica estadística, la charla se centrará en exhibir un contraejemplo a la conjetura de Peters y Regts sobre la región libre de ceros.

Este es un trabajo en colaboración con Daniel Stefankovic.

Seminarios anteriores 2017

Transitivity and entropy of the continuum hyperspace

Alexander Arbieto

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil.

Viernes 17 de noviembre, 16:00 hrs., sala 214, Facultad de Ingeniería, Universidad de Valparaíso.

The continuum hyperspace of a compact metric space is the space of its non-empty connected and compact subsets. Any dynamics in the base space induces a dynamic in the continuum hyperspace. In this talk, we study the entropy and transitivity properties of this dynamics. Joint work with Jennyffer Smith.

 Formalismo termodinámico para la transformación de Jacobi-Perron

Godofredo Iommi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 03 de noviembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla discutiremos cómo el formalismo casi aditivo en espacios no compactos, desarrollado en conjunto con Y.Yayama, permite estudiar propiedades diofantinas de aproximaciones simultáneas.

Estabilidad estadística en dinámica parcialmente hiperbólica

Martin Andersson

Universidade Federal de Fluminense, Brasil.

Viernes 20 de octubre, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla presentamos el concepto de estabilidad estadística y examinamos pruebas de este fenómeno en dos tipos de sistemas parcialmente hiperbólicos, los “predominantemente contractores” y los “predominantemente expansores”. Explicamos por qué el segundo tipo es mucho más difícil y daremos las nuevas herramientas que utilizamos para probar estabilidad estadística en este caso.

La conjetura de Hanna Neumann

Yago Antolín

Universidad Autónoma de Madrid, España.

Viernes 25 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

La conjetura de Hanna Neumann tiene su origen en los años 50 y recientemente, en 2011, fue resuelta por Igor Mineyev y por Joel Friedman de manera independiente.
Una tercera solución, de Andrei Jaikin-Zapirian apareció algo más tarde. La conjetura pregunta cuál es el rango máximo de la intersección de dos subgrupos de un grupo libre.
En esta charla veremos que calcular el rango de una intersección de subgrupos de un grupo libre es algo elemental y explicaré que herramientas extra son necesarias para lograr probar la conjetura.

Wandering intervals in affine extensions of self-similar interval exchange maps: the cubic Arnoux–Yoccoz map

Alejandro Maass

Dim, Universidad de Chile.

Viernes 26 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

In this talk, we discuss sufficient conditions on a self-similar interval exchange map, whose renormalization matrix has complex eigenvalues of modulus greater than one, for the existence of affine interval exchange maps with wandering intervals that are semi-conjugate with it. These conditions are based on the algebraic properties of the complex eigenvalues and the complex fractals built from the natural substitution emerging from self-similarity. We show that the cubic Arnoux–Yoccoz interval exchange map satisfies these conditions.

Foliaciones Hölder genéricas

Enzo Fuentes

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Viernes 19 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla, veremos el ejemplo de un espacio de foliaciones de (con una cierta topología) que genéricamente no son absolutamente continuas, es más, las medidas condicionales definidas por la desintegración de Rokhlin son medidas de Dirac. Este tipo de foliaciones son motivadas por las que aparecen en sistemas hiperbólicos y parcialmente hiperbólicos, en donde sabemos que si el difeomorfismo es de clase , las foliaciones estable e inestable son absolutamente continuas, pero este resultado indicaría que si consideramos un difeomorfismo donde las foliaciones no tienen regularidad adicional, genéricamente las foliaciones no son absolutamente continuas, como por ejemplo, existen conjuntos abiertos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos de clase , con en donde su foliación central no es absolutamente continua, y también hay ejemplos de difeomorfismos de Anosov de clase en donde las foliaciones estable e intestable no son absolutamente continuas, por lo que podemos esperar que en estos 2 casos genéricamente las foliaciones son patológicas.

Quantum ergodicity and limit multiplicities.

Tuomas Sahlsten

University of Bristol, UK.

Viernes 12 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2

We will give an introduction to the topic of “quantum ergodicity” and review the history and current challenges of the problem. The quantum ergodicity theorem states that on Riemannian surfaces with an ergodic geodesic flow, most eigenfunctions of the Laplacian equidistribute spatially in the large eigenvalue limit. In this talk, we will present an alternative equidistribution theorem for eigenfunctions where the eigenvalues stay bounded and we take instead sequences of compact hyperbolic surfaces that become large in, say, volume. Thus the result combines quantum ergodicity with the theory of limit multiplicities in spectral theory (after DeGeorge and Wallach).

The approach is motivated by the recent works of Anantharaman, Brooks, Le Masson, and Lindenstrauss on eigenvectors of the discrete Laplacian on regular graphs, and the holomorphic form analogues by Nelson, Pitale and Saha. In the dynamics side of the proof we require the exponential mixing structure of the geodesic flow on hyperbolic surfaces, in particular a quantitative mean ergodic theorem by Nevo.

This is a joint work with Etienne Le Masson (Bristol).

Rotation number of interval contracted rotations.

Arnaldo Nogueira

Aix-Marseille Université, Francia.

Viernes 21 de abril , 16:00 hrs., sala 2-2

Let ,  and . We call  contracted rotation the interval map . Once is fixed, we are interested in the dynamics of the one-parameter family , where runs on the unit interval .  Any contracted rotation has a rotation number which describes the dynamical behavior of .

In the talk we include an application of contracted rotations which motivates an analysis of  the numerical relation between the parameters and . In certain cases, this relation is related to the so called Hecke-Mahler type series.  It also takes us to some questions about the dynamics of the map .

Based on a joint work with Michel Laurent and Mark Pollicott.

No calculabilidad del locus de bifurcación para una familia de polinomios complejos a un parámetro.

Daniel Coronel

Universidad Nacional Andrés Bello.

Viernes 07 de abril, 17:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla mostraremos la existencia de números calculables para los cuales el locus de bifurcación   de la familia  no es calculable. La demostración se basa en que ciertas regiones de locus de conexidad de estas familias son cuasi-conformes a conjuntos de Julia llenos de las aplicaciones cuadráticas de la formas   , y que existen ejemplos de este tipo con conjuntos de Julia no calculables. En la charla revisaremos estos resultados y mostraremos que la correspondencia entre estos conjuntos es calculable en la frontera.

Atractores computacionalmente intratables en la familia cuadrática real.

Cristóbal Rojas

Universidad Nacional Andrés Bello.

Viernes 07 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla se mostrará la existencia de funciones en la familia cuadrática real cuyos atractores son computacionalmente intratables. Esta es la primera clase natural que se conoce de este tipo de ejemplos. En la charla introduciremos conceptos básicos de la teoría de la calculabilidad, y algunas nociones de las teorías de implosión parabólica y renormalización, necesarias para la construcción de los ejemplos.

The Mandelbrot set and its satellite copies

Luna Lomonaco

Universidad de São Paulo, Brasil.

Viernes 20 de enero, 16:00 hrs., sala 2-2.

For a polynomial on the Riemann sphere, infinity is a (super) attracting fixed point, and the filled Julia set is the set of points with bounded orbit. Consider the quadratic family . The Mandelbrot set  is the set of parameters such that the filled Julia set of is connected. Douady and Hubbard, using renormalization, proved the existence of homeomorphic copies of inside of , which can be primitive (if, roughly speaking, they have a cusp) or satellite (if they don’t). They conjectured that the primitive copies of are quasiconformal homeomorphic to , and that the satellite ones are quasiconformal homeomorphic to outside any small neighbourhood of the root. These results are now theorems due to Lyubich. The satellite copies are not quasiconformal homeomorphic to , but are they mutually quasiconformally homeomorphic? In a joint work with C. Petersen we prove that this question, which has been open for about 20 years, has in general a negative answer.

Invariance principle and rigidity of high entropy measures

Jiagang Yang

Universidad Federal Fluminense , Brasil.

Viernes 13 de enero, 16:00 hrs., sala 2-2.

This is a joint work with Ali Tahzibi.
A deep analysis of Lyapunov exponents of stationary sequence of matrices going back to Furstenberg, for more general linear cocycles by Ledrappier and generalized to the context of non-linear cocycles by Avila and Viana gives an invariance principle for invariant measures with vanishing central exponents. In this paper we give a new criterium formulated in terms of entropy for the invariance principle and in particular obtain a sim- pler proof for some of the known invariance principle results. As a byproduct, we study ergodic measures of partially hyperbolic diffeomorphisms whose center foliation is 1- dimensional and forms a circle bundle. We show that for any such diffeomorphism which is accessible, weak hyperbolicity of ergodic measures of high entropy implies that the system itself is of rotation type.

-estabilización de ciclos no transversales.

Sebastián Pérez-Opazo

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil.

Viernes 06 de enero, 16:00 hrs., sala 2-2.

Un difeomorfismo tiene un ciclo (heterodimensional) si existen conjuntos hiperbólicos (transitivos) con índices diferentes (dimensión del fibrado inestable) cuyas variedades invariantes se intersectan cíclicamente. El ciclo de es -robusto si toda pequeña -perturbación de tiene un ciclo asociado a las continuaciones de estos conjuntos hiperbólicos.

Si el ciclo de es definido por un par de sillas hiperbólicas decimos que este ciclo puede ser -estabilizado si toda -vecindad de contiene difeomorfismos con un ciclo robusto asociado a conjuntos hiperbólicos que contienen las continuaciones de estas sillas.
Un ciclo entre sillas es no transversal  si sus intersecciones cíclicas no son transversales.
En esta charla discutimos la -estabilización de ciclos no transversales en el caso tridimensional.

Sistemas no-uniformemente hiperbólicos sin splitting dominado.

Pablo Carrasco

ICMC-USP, Brasil.

Viernes 06 de enero, 17:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla voy a presentar un método general para producir ejemplos de sistemas (conservativos) no-uniformemente hiperbólicos tales que el splitting correspondiente a los sub-espacios de Lyapunov estable e inestable no es dominado. Estos ejemplos tienen medida física, y de hecho este fenómeno es robusto en la topología C2.

Parte interesante de la construcción es que permite atacar ejemplos concretos, y no requiere perturbaciones iniciales para lograr ergodicidad. Los argumentos son una generalización de un trabajo anterior con P. Berger.

Seminarios anteriores 2016

Sesión temática de Sistemas Dinámicos en SUMA

Viernes 16 de diciembre.

14:00-14:45 Jairo Bochi
14:45-15:30 Sebastián Donoso
16:00-16:45 Cristóbal Rivas
16:45-17:30 María Isabel Cortez
17:30-18:15 Carlos Vásquez
18:15-19:00 Andrés Koropecki

Sábado 17 de diciembre.

09:30-10:15 Alejandro Maass
10:15-11:00 Alejandro Kocsard

Mas informaciones en http://52.67.44.135/web/suma2016/

The geometry of wild chaos and blenders

Stefanie Hittmeyer

The University of Auckland, New Zealand.

Miércoles 07 de diciembre, 16:00 hrs., sala 2-3.

Wild chaos and blenders are two geometric mechanisms to construct complicated dynamics in noninvertible maps of dimension at least two and diffeomorphisms of dimension at least three. We first consider a two-dimensional noninvertible map that was introduced by Bamón, Kiwi and Rivera in 2006 as a model of wild Lorenz-like chaos. Wild chaos denotes the existence of a hyperbolic set with robust homoclinic tangencies. Advanced numerical techniques enable us to study how the critical set of the map interacts with the stable and unstable sets of a saddle fixed point as a parameter is varied along a path towards the wild chaotic regime. We find four types of bifurcations, namely, homoclinic tangencies (which also occur in invertible maps), and three types of tangency bifurcations involving the critical set (and specific to this type of noninvertible map). Overall, a consistent sequence of all four bifurcations emerges, which we present as a first attempt towards explaining the geometric nature of wild chaos. We further use this information to obtain an indication of the size of the parameter region where wild Lorenz-like chaos is conjectured to exist. We then consider a family of three-dimensional Hénon-like maps that exhibit blenders in a specific regime in parameter space. Blenders are hyperbolic sets that admit invariant manifolds that behave like geometric objects which have dimensions higher than expected from the manifolds themselves. We compute stable and unstable manifolds in this system, enabling us to show one of the first numerical pictures of the geometry of blenders. We furthermore present numerical evidence suggesting that the regime of existence of the blenders extends to a larger region in parameter space. This talk is based on joint work with Bernd Krauskopf, Hinke Osinga and Katsutoshi Shinohara.

Double recurrence Wiener-Wintner theorem and some of its consequences

Ryo Moore

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 25 de noviembre, 16.00 hrs., sala 2-2.

We will first discuss an extension of J. Bourgain’s double recurrence theorem to the Wiener-Wintner type averages. Secondly, we will discuss some of the consequences that followed from this result, such as a generalization of the polynomial Wiener-Wintner theorem, a result in weighted multiple ergodic averages, and its connection to a nilsequence Wiener-Wintner theorem. This is a joint work with I. Assani, and partly with D. Duncan.

Entropía y escape de masa para flujos geodésicos

Felipe Riquelme

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Viernes 18 de noviembre, 16.00 hrs., sala 2-2.

Sea un espacio métrico compacto y un homeomorfismo de en sí mismo. Si dotamos al conjunto de medidas de probabilidad -invariantes en [/math]X[/math] con la topología débil*, entonces dicho conjunto es compacto. En particular, toda sucesión convergente de medidas de probabilidad -invariantes tiene como límite una medida de probabilidad invariante. Si comparamos las entropías de las medidas de la sucesión con la entropía de la medida límite, de manera general no es posible obtener relaciones entre estas. Sin embargo, si es un homeomorfismo expansivo, sabemos que la entropía es semi-continua superior. Si suponemos ahora que [/math]X[/math] es un espacio no compacto, entonces el conjunto de medidas de probabilidad invariantes por un homeomorfismo dado no es necesariamente compacto. En particular, una sucesión de tales medidas puede perder masa en el límite. En esta charla estudiaremos este problema para el caso particular de flujos geodésicos en variedades Riemannianas a curvatura negativa acotada. Siendo más precisos, daremos una estimación del error en la semi-continuidad de la entropía en términos del escape de masa para variedades geométricamente finitas. Esta estimación permitirá mostrar que en caso de no haber pérdida de masa, la entropía del flujo geodésico es semi-continua superior. Para finalizar, se estudiará un ejemplo concreto del caso geométricamente infinito.

Dynamics behind a one-parameter family of chaotic sequences

Arnaud Meyroneinc

Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas.

Viernes 28 de octubre, 16.00 hrs., sala 2-2.

The paradigm of the sensitive dependence on initial conditions states that the source of unpredictability in chaotic dynamics is an exponential growth of discrepancies on initial conditions. We provide numerical evidences of an extreme form of sensitivity to initial conditions in a family of one-dimensional self–ruling dynamical systems. The simplest example in this family is the well known, explicitly solvable, chaotic quadratic map. We prove that for typical values of the parameter, the orbits satisfy closed–form expressions and are related to iterated function systems. Besides the classical notion of sensitivity, this family of chaotic systems also exhibits a sensitivity in the choices of the evolution rule encoded in the initial condition.

Órdenes y representaciones en de  y otros grupos relacionados

Juan Alonso

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 14 de octubre, 16.00 hrs., sala 2-2.

Sea  una superficie hiperbólica cerrada y orientable. Hablaré de las representaciones de en sin puntos fijos globales. En un trabajo en conjunto con J. Brum y C. Rivas construimos varios tipos de perturbaciones continuas de dichas representaciones, que no son semi-conjugadas a la original. En la charla explicaré una de éstas construcciones, que sirve también para grupos más generales: los grupos obtenidos como producto amalgamado de dos grupos libres, identificando subgrupos cíclicos.  Esto trae como consecuencia que el espacio de órdenes de no tiene puntos aislados.

Hiperbolicidad parcial en variedades de dimensión 3

Jana Rodriguez Hertz

Universidad de la República, Uruguay.

Miércoles 12 de octubre, 17.00 hrs., Salón de Honor de la UTFSM ubicado en el Edificio A.

Un difeomorfismo parcialmente hiperbólico es una generalización natural de los hiperbólicos. En las dinámicas hiperbólicas el comportamiento de la derivada tiene dos direcciones invariantes, una expansora y una contractiva. En los parcialmente hiperbólicos, además de estas dos se le agrega una dirección central que tiene un comportamiento intermedio. Las variedades de dimensión 3, las de menor dimensión que aceptan este comportamiento, son además, donde tienen lugar las dinámicas más interesantes.  Veremos un pantallazo de los avances sobre ergodicidad integrabilidad y clasificación de estas dinámicas. 

Minicurse:

Between holomorphic dynamics and algebraic geometry (Part 3)

Matthieu Arfeux

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Viernes 23 de septiembre 16:00 hrs., sala 2-2.

During the first two talks we have seen how the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of marked spheres is included in the Berkovich projective line over the completed field of formal Puiseux series.
During this last talk we will see how to define dynamics in the non-archimedean world. We will translate this dynamics in the Deligne-Mumford world and show how this is related to interesting questions in holomorphic dynamics. If we have time we will talk about the link with questions from Thurston’s work in Teichmuller spaces.

Tropical Complex Dynamics

Mitsuhiro Shishikura

Kyoto University, Japan.

Jueves 15 de septiembre, 14:30 hrs., sala 2-2.

Complex rational maps induce rich and interesting dynamics on the Riemann sphere. The sphere is divided into two sets: the Fatou set where the dynamics is tame, and the Julia set where the dynamics is chaotic.
For a rational map with non-empty Fatou set, one can associate a piecewise linear map on a tree. From this “tree map”, on “toropicalized complex dynamics”, we can derive some information on whether certain type of dynamics can be realized, or at which degree such dynamics can be realized. This tree map is supposed to describe the degeneration of rational maps under the limit of quasiconformal deformation, or the boundary of the moduli space.
In this talk, we will discuss various problems related to the tropical complex dynamics.

Sobre algunas cosas que aprendí de Jean-Christophe Yoccoz

Mario Ponce

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 09 de septiembre 16:00 hrs., sala 2-2.

Una de las grandes contribuciones de Jean-Christophe Yoccoz a la teoría de los Sistemas Dinámicos es la caracterización completa de los difeomorfismos del círculo que son conjugados a su versión lineal. Se trata de resultados de los años 80, los que fueron fundamentales no solo en el devenir del área en los años siguientes, sino también en la decisión del comité de la Medalla Fields para otorgársela en 1994 !!! Como un homenaje a este extraordinario matemático, les contaré lo que entiendo del tema, junto con algunas historias de mi relación con él como estudiante.

Minicurse:

Between holomorphic dynamics and algebraic geometry (Part 2)

Matthieu Arfeux

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Viernes 02 de septiembre 16:00 hrs., sala 2-2.

Minicurse:

Between holomorphic dynamics and algebraic geometry (Part 1)

Matthieu Arfeux

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Viernes 26 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

My goal is to present my thesis work and some recent developments for people from diferent areas. These works relates to dynamical systems using tools of algebraic geometry, it relates in particular to holomorphic and non archimedean dynamics, hyperbolic geometry and Teichmüller spaces, Deligne-Mumford compactification of moduli space of stable curves. These words may be a little scaring but the idea is to show on a concrete examples that there is a pleasant way to think about them.

I am planing to follow three main steps. First I will talk about the motivation from holomorphic dynamics and describe the how to rewrite the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of marked spheres and to do dynamics with it. Then I will introduce the language of Berkovich spaces on the completed field of formal Puiseux series, I will show how we can see the Deligne-Mumford compactification living inside this space and how the non archimedean dynamics is exactly the one we introduced on it. Finally I will explain how to use complex dynamics and tools developed there (such as Thurston’s characterization of rational maps) to create, via this bridge, interesting dynamical systems in the non-archimedean world.

I am not expecting anybody to have a particular background. I wish these lectures to be closer to informal discussions, guided by the motivations of the people attending.

Stability of measures in interval dynamics

Mike Todd

University of St Andrews, UK.

Viernes 19 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

Given a family of interval maps, each map possessing a canonical measure (an invariant measure absolutely continuous w.r.t. Lebesgue – an acip), we have a weak form of stability if these measures change continuously through the family. Even for uniformly hyperbolic dynamical systems this stability can fail. I’ll give minimal conditions for a class of non-uniformly hyperbolic interval maps to satisfy this stability property. This work forms part of a paper with Neil Dobbs, where more general thermodynamic properties are proved to be stable (entropy, pressure, equilibrium states), and I’ll give some indication of the general approach there.

Difeomorfismos conservativos isotópicos a Anosov en T3

Martin Andersson

Universidade Federal Fluminense, Brasil.

Viernes 10 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta conferencia hablaremos sobre la dinámica de difeomorfismos que son obtenidos deformando un difeo- morfismo de Anosov, manteniedo una estructura de hiperbolicidad débil. Demostraremos que estos son siem- pre transitivos y hablaremos sobre la possibilidad de demostrar ergodicidad.
Este es un trabajo en colaboración con Shaobo Gan.

Normas extremales y aplicaciones

Jairo Bochi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 03 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Dado un conjunto de matrices, el “joint spectral radius” (JSR) es la más grande tasa de expansión asintótica de los productos de esas matrices. Bajo una condición de irreductibilidad, se muestra que existe una norma extremal, es decir, una norma con respecto a la cual ninguna matriz puede expandir más que el JSR. Pasando al contexto más general de cociclos lineales, el JSR (o mejor, su log) es remplazado por el máximo del exponente de Lyapunov sobre todas las medidas invariantes. En un trabajo conjunto con Eduardo Garibaldi, consideramos cociclos de tipo “fiber bunched” arriba de dinámica uniformemente hiperbólica. Demostramos la existencia de norma extremal bajo una condición de irreductibilidad. Aplicando ese teorema, identificamos los soportes de las medidas invariantes que maximizan el exponente de Lyapunov, obtenemos descomposiciones dominadas en esos conjuntos, y mostramos que el exponente de Lyapunov maximal se puede aproximar de manera eficiente utilizando órbitas periódicas de bajo período (extendiendo así resultados de Berger-Wang, Morris, y Kalinin).

Continuidad absoluta de foliaciones invariantes para difeomorfismos genéricos

Enzo Fuentes

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Viernes 27 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

En 1967, Anosov demostró que para un difeomorfismo de Anosov de clase , las foliaciones estables e in- estables son de clase en una variedad de dimensión 2, pero en una variedad de dimensión superior son solo absolutamente continuas. En este sentido, las foliaciones absolutamente continuas son una herramienta fundamental para el estudio de propiedades ergódicas. Luego, varios autores fueron generalizando este resultado para difeomorfismos de clase parcialmente hiperbólicos, no-uniformemente hiperbólicos, etc. El problema se genera al considerar la topología , ya que hay ejemplos donde la continuidad absoluta falla (Bowen, Robinson-Young). Así, nace la pregunta: Genéricamente, ¿cómo son las foliaciones estables e inestables para difeomorfimos de Anosov ?. En relación a esto, se verán definiciones de continuidad absoluta, además de ver algunos resultados similares referidos a la existencia de medidas de probabilidad invariantes absolutamente continuas con respecto a Lebesgue.

Zero entropy subgroups of the mapping class group

Kamlesh Parwani

Eastern Illinois University, USA.

Viernes 20 de mayo, 17:15 hrs., sala 2-2.

Let be a compact surface with boundary. We are interested in the question of how a group action on permutes a finite invariant set . More precisely, how the algebraic properties of the induced group of permutations of a finite invariant set a ects the dynamical properties of the group. Our main result shows that in many circumstances if the induced permutation group is not solvable then among the homeomorphisms in the group there must be one with a pseudo-Anosov component. We formulate this in terms of the mapping class group relative to the finite set and show the stronger result that in many circumstances (e.g. if ) this mapping class group is itself solvable if it has no elements with pseudo-Anosov components. This is joint work with John Franks.

Contraejemplos a la desigualdad de Ruelle

Felipe Riquelme

Université de Rennes 1, Francia.

Viernes 20 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla discutiremos la veracidad (o falsedad) de la desigualdad de Ruelle en el marco de difeomorfismos definidos sobre variedades Riemannianas no compactas. Esta desigualdad, válida para cualquier difeomorfismo de clase C1 de una variedad compacta, nos dice que la entropía de Kolmogorov-Sinai es menor o igual a la suma de los exponentes de Lyapunov positivos. Veremos que, quitando la hipótesis de compacidad, esta desigualdad deja de ser siempre cierta. Siendo más precisos, construiremos una familia de contraejemplos de difeomorfismos en variedades no compactas tales que los exponentes de Lyapunov son todos nulos mientras que la entropía puede ser escogida de manera arbitraria. Si el tiempo lo permite, se discutirán algunos casos genéricos sobre los cuales la desigualdad se satisface.

Coexistencia de infinitos atractores para dinámicas de superficie

Enrique Pujals

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Brasil.

Viernes 13 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

En los años setenta, Newhouse probó que cerca de un difeomorfismo de superficie que posee una tangencia homoclínica, existen abiertos conteniendo un residual de difeos tal que cada uno de ellos exhiben infinitos atractores periódicos.
A pesar de ser un fenómeno prevalente desde el punto de vista topológico, surgió la pregunta natural de si el mismo fenómeno sería frecuente cuando se considerase familias paramétricas.
Conjuntamente con P. Berger y S. Crovisier, mostramos que para endomorfismos de superficie exhibiendo un “biciclo” (tangencia y ciclo heterodimensional), existen abiertos próximos tal que para familias paramétricas genéricas de endomorfismos en ese abierto, la medida de los parámetros de las dinámicas que poseen infinitos atractores periódicos es positiva.
En la charla, trataremos de explicar las nuevas herramientas que son utilizadas para obtener el resultado.

Difeomorfismos de superficie en la frontera del caos

Enrique Pujals

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Brasil.

Jueves 12 de mayo, 17:30 hrs., Sala Aula.

Charles Tresser, inspirado en sus estudios sobre la frontera del caos para el caso de dinámicas unidimensionales del intervalo, conjeturó que en el espacio de difeomorfismos suaves y disipativos del disco que preservan orientación, las dinámicas que están en la frontera de aquellos con entropía positiva, exhiben una “cascada de duplicación de periodo”.
Conjuntamente con S. Crovisier y C. Tresser, probamos esta conjetura asumiendo que los difeomorfismos son “fuertemente disipativos”.
Durante la charla, trataremos de explicar en que consiste“entender dinámicas en la frontera del caos” y pre- sentar tanto la prueba unidimensional como su contrapartida bidimensional.

Simplicidad del espectro de Lyapunov para cociclos lineales sobre mapas parcialmente hiperbólicos

Mauricio Poletti

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Brasil.

Viernes 06 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

El estudio de cocyclos lineales es un tema clásico y bastante desarrollado dentro del área de sistemas dinámicos y teoría ergódica, el ejemplo más simple es dado por la derivada de un difeomorfismo, pero la noción es más general y aparece en otras situaciones como la teoría espectral de operadores de Schrödinger.
Algunas de las principales herramientas para estudiar la dinámica de los cocyclos son los exponentes de Lyapunov y espacios de Oseledets, dados por el teorema ergódico multiplicativo de Oseledets. Entre las preguntas clásicas se encuentra el problema de simplicidad del espectro cuando los espacios de Oseledets tienen dimensión 1?.

Criterios de Simplicidad del espectro fueron dados por Ghivarsch-Raugi, Gol’dsheid-Margulis y, más recientemente, Bonatti-Viana e Avila-Viana. En estos casos los autores consideran mapas hiperbólicos, como shifts y difeomorfismos Axioma A.
En este trabajo extendemos dichos criterios para una clase de sistemas parcialmente hiperbólicos. Especifi- camente skew-products: f : Σ × K → Σ × K
f(x, t) = (σ(x), fx(t)) (1)
donde σ : Σ → Σ es un homeomorfismo hiperbólico. El cociclo FˆA : Mˆ ×Cd → Mˆ ×Cd es definido por un mapa A : Σ×K → SL(d,R), fiber bunched, de la siguiente forma:

Probamos que con ciertas condiciones de twisting y pinching tenemos espectro simple. Este es un trabajo en conjunto con el profesor Marcelo Viana.

Exponente Lebesgue-esencial y entropía positiva en difeomorfismos C1 con splitting dominado

Eleonora Catsigeras

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 29 de abril 17:00 hrs., sala 2-2.

Sea f un difeomorfismo de clase C1 con splitting dominado en una variedad compacta. A partir de un ejemplo de Gourmelon y Potrie, se sabe que la entropía topológica de f puede ser cero. Aquí ex- pondremos condiciones suficientes para que la entropía sea positiva. Estas condiciones consideran la variación de la medida de Lebesgue en la variedad, al iterar el difeomorfismo. Definimos el exponente “Lebesgue-esencial” como la tasa exponencial asintótica de crecimiento (o decrecimiento si fuera negativa) de la medida de Lebesgue. Probamos que si el exponente Lebesgue-esencial hacia el futuro o hacia el pasado no es muy negativo, entonces la entropía topológica de f es positiva. Como caso particular, si la medida de Lebesgue es invariante, o si es una medida no invariante pero “recurrente” (según definición que introduciremos), entonces la entropía topológica de f es positiva. Este es un trabajo conjunto con Xueting Tian.

Hipersuperficies Levi-flat en las superficies complejas

Carolina Canales

Université Paris-Sud, France.

Viernes 29 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla hablaremos de hipersuperficies Levi-flat analíticas contenidas en superficies complejas algebraicas. Estas hipersuperficies poseen una foliación por curvas holomorfas llamada foliación de Cauchy-Riemann (CR). Nos interesa la relación ente la dinámica de la foliación CR, la topolgía de la hipersuperficie Levi-flat y la geometría de su complemento. Mostraremos que si la dinámica de la foliación CR es caótica (es decir que no posee una medida transversa invariante), entonces las componentes conexas del complemento de la hipersuperficie Levi-flat son modificaciones de espacios Stein. Esto nos permite demostrar que las hipersuperficies Levi-flat analíticas caóticas son invariantes por una foliación holomorfa singular definida en toda la superficie compleja ambiente. Podemos aplicar estos resultados para demostrar que una hipersuperficie Levi-flat analítica transversalmente afín con- tenida en una superficie compleja algebraica posee una medida transversa invariante. Finalmente podemos mostrar que si una hipersuperficie Levi-flat contenida en una superficie compleja algebraica es difeomorfa a un fibrado hiperbólico en toros, entonces su foliación CR tiene necesariamente una hoja compacta.

Piecewise contraction maps on the interval

Arnaldo Nogueira

Institut de Mathématiques de Marseille, France.

Viernes 22 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Certain mathematical models, like contracting outer billiards and switched flow systems, are described by PC maps. In their setup, it is expected that a typical PC map has finitely many orbits and every orbit converges to a periodic orbit. In our talk we will prove the claim for interval PC maps. Our approach is the following: We fix an Iterated Function System formed by n Lipschitz contraction interval maps, φi : I → I. Every partition of the interval into n subintervals, {I1, . . . , In}, is associated in a natural way to a parameter-vector (x1, . . . , xn−1), where 0 < x1 < . . . < xn−1 < 1. Therefore every parameter-vector defines a PC map fx1,…,xn−1 : I → I by setting f|Ii = φi. We prove that, for Lebesgue almost every parameter-vector, the map fx1,…,xn−1 has at most n periodic orbits and is asymptotically periodic.

Joint work with Benito Pires and Rafael Rosales.

Optimal decay of correlations for non-uniformly hyperbolic systems

Sandro Vaienti

Université de Marseille, France.

Viernes 15 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

We present some new result about optimal decay of correlations (lower bounds), for invertible and non-invertible dynamical systems with weak hyperbolicity (in collaboration with H Zhang).

Non-differentiability points for topological conjugacies of countable branch Markov maps.

Thomas Jordan

Bristol U.K.

Viernes 1 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

We consider topological conjugacies between countable Markov maps. In particular we look at the set of points where the derivative of the conjugacy either does not exist. We will show that if we have a sequence of maps, T_k converging pointwise to a map T, then the dimension of the set tends to 1. We will give examples where this holds but other quantities such as the entropy of the absolutely continuous measure does not behave continuously. This is joint work with Sara Munday and Tuomas Sahlsten.

Seminarios anteriores 2015

Distribución asintótica de puntos de Hecke sobre

Sebastian Herrero

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 18 de diciembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Sea   un número primo, la completación de una  clausura  algebraica de y ” style=”float:top;” border=”0px” /> el espacio de moduli de curvas elípticas sobre   (módulo isomorfismo sobre ).  Dada   y   definimos los puntos de Hecke de orden asociados a como los puntos que admiten una isogenia de grado . Esto equivale a tener donde es un subgrupo de de cardinalidad . Con estos puntos de Hecke podemos construir el divisor

sobre . Nosotros estamos interesados en describir la distribución de cuando tiende a infinito. El caso clásico sobre es bien conocido: los puntos de Hecke se equidistribuyen respecto a una medida natural en , la medida hiperbólica. En particular, la distribucón asintótica de dichos puntos es independiente del punto inicial . Nuestro resultado principal es una descripción de la distribución asintótica de cuando bajo ciertas condiciones sobre el tipo de reducción de módulo , el ideal maximal del anillo de enteros de , y sobre la norma -ádica de . Esta presentación se basa en un trabajo en colaboración con Ricardo Menares (PUCV) y Juan Rivera Letelier (PUC – U. of Rochester).

Entropía topológica para semiflujos impulsivos

Nelda Jaque

Universidad Católica del Norte.

Viernes 11 de diciembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

SRB measures for non uniform hyperbolic endomorphisms

Anderson Cruz

Universidade Federal de Bahia, Brasil.

Viernes 04 de diciembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

The concept of SRB measures arise in the 70’s with the works of Sinai, Ruelle and Bowen. They shown that for hyperbolic diffeomorphisms there exist a invariant probability measure which has absolute continuous conditional measures with respect to the Lebesgue measure along unstable manifolds. Often, the measure induced by a volume form on the manifold is not invariant and the map is volume decreasing. This property means that, in some sense, exist a invariant probability measure which is comparable to the volume measure.In this talk, we study measures with the SRB property relatively to an endomorphism and present a way to construct them for a class of endomorphisms that has some non uniform hyperbolicity. Here we mean by a endomorphism a local diffeomorphism in a compact Riemannian manifold.This is joint work with P. Varandas (UFBA).

Irreducibilidad de curvas periódicas

Jan Kiwi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 20 de noviembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Desde fines de la década de 1980 cuando el espacio de parámetros de polinomios cúbicos en una variable compleja empezó a ser sistemáticamente estudiado se prestó particular atención a las superficies de Riemann formadas por polinomios con uno de sus puntos críticos periódico, de período . Por estar prescritas a través de ecuaciones, las superficies son algebraicas.

Estas superficies son los ejemplos más simples de espacios de parámetros con topología no trivial (e.g. no simplemente conexos). Su descripción global representa un desafío para las técnicas existentes.
Una de las preguntas más básicas abiertas acerca de la estructura global de es determinar si es conexo (equivalentemente, irreducible). Esta pregunta fue formulada a principio de la década de los 1990 por Milnor y hasta el momento sólo sabemos que para 4″ style=”float:top;” border=”0px” /> la respuesta es positiva.

En esta charla describiré una estrategia que hemos elaborado en conjunto con Matthieu Arfeux (Stony Brook University) para demostrar que con primo arbitrario es conexo. Esto constituye un trabajo en progreso.

How smooth are the stationary measures?

Italo Cipriano 

University of Warwick, UK.

Viernes 30 de octubre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Assume that we have finite families of contractions on the unit interval and of weight functions . Under suitable conditions there is a unique stationary measure m. I will present some results with Mark Pollicott about the smooth dependence of m on T or G (or both).

Entropía e hiperbolicidad uniforme

Mario Roldan 

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janiero, Brasil.

Viernes 23 de octubre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Dinámica Porteña en la 4ta Escuela de Doctorado de Valparaíso

Conferencia Inaugural:

Attractors with equilibrium.
María Jose Pacífico

(U. Federal de Rio de Janeiro, Brasil)

Miércoles 14 de Octubre, 17.00 hrs.

USM, Viña del Mar.

We shall survey about 3-flows presenting equilibrium accumulated by regular orbits. In particular, we shall discuss, from the topological as well from the measure theoretical point of view, some of the main results on Lorenz-like flows, and on flows displaying global “strange” attractors with spiral geometry.

Dinámica Porteña en la Semana de la Matemática

Cursillo:

Dinámica Holomorfa en el Plano Complejo

Francisco Valenzuela

(PUCV, Chile)

Conferencias:

Positive Thinking.

Daniel Smania

(ICMC-USP Sao Carlos, Brasil)

Jueves 8  15:00-16:00

Several problems in mathematics involve positive matrices, that is, matrices whose entries are all positive. For example, knowing the rates of immigration and emigration between certain cities, and that such rates are constant over time, it is possible to deduce the populations of the cities in the distant future with extraordinary precision without even knowing almost nothing about the current population! this results involves the study of positive matrices using the so-called Perron-Frobenius theorem. The demonstration of this result is also fascinating because it uses and has connections to several areas of mathematics, as metric spaces (Banach Contraction Principle) and Geometry (non-Euclidean geometries).

Circloids atractores y entropía

Martin Sambarino

(U. de la República, Uruguay)

Jueves 8  16:10-17:10

Un circloid en el anillo es un continuo que separa el anillo en exactamente dos componentes dejando los bordes del anillo en componentes distintas y ningún subcontinuo propio tiene esta propiedad. En esta charla consideraremos homemorfismos del anillo que tienen un circloid atractor y que tiene puntos que rotan a diferente velocidad. El objetivo es responder la siguiente pregunta: tal homeomorfismo tiene necesariamente entropía topológica positiva?

Endomorfismos Robustamente Transitivos con puntos críticos persistentes

Cristina Lizana

Universidad de Los Andes, Venezuela.

Viernes 25 de septiembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Convergencia en casi todo punto

Godofredo Iommi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 14 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

Deligne-Mumford compactification and Berkovich spaces

Matthieu Arfeux

Stony-Brook University, USA.

Viernes 07 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

Dynamical cubes, criteria for systems having product extensions and applications

Sebastián Donoso

Universidad de Chile – Université Marne-la-Vallée, Francia.

Viernes 31 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

For minimal -topological dynamical systems, we introduce a cube structure and a variation of the regionally proximal relation for actions, which allow us to characterize product systems and their factors. We also introduce the concept of topological magic systems, which is the topological counterpart of measure theoretic magic systems introduced by Host in his study of multiple averages for commuting transformations. Roughly speaking, magic systems have a less intricate dynamic and we show that every minimal dynamical system has a magic extension. We give various applications of these structures, including the construction of some special factors in topological dynamics of actions, the computation of the automorphism group of the minimal Robinson tiling, and the pointwise convergence of a cubic average.

This is a joint work with Wenbo Sun. 

Sensitive dependence of Gibbs measures at low temperature

Daniel Coronel

Universidad Nacional Andrés Bello.

Viernes 24 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

The Gibbs measures of an interaction can behave chaotically as the temperature drops to zero. We observe that for some classicallattice systems there are interactions exhibiting a related phenomenon of sensitive dependence of Gibbs measures: An arbitrarily small perturbation of the interaction can produce significant changes in the low-temperature behavior of its Gibbs measures.

For some one-dimensional XY models we exhibit sensitive dependence of Gibbs measures for a (nearest-neighbor) interaction given by a smooth function, and for perturbations that are small in the smooth category.

We also exhibit sensitive dependence of Gibbs measures for an interaction on a classical lattice system with finite-state space. This interaction decreases exponentially as a function of the distance between sites; it is given by a Lipschitz continuous potential in the configuration space.

The perturbations are small in the Lipschitz topology. As a by-product we solve some problems stated by Chazottes and Hochman.

Joint work with Juan Rivera-Letelier.

Decay of Geometry for Fibonacci Critical Coverings of the Circle

Edson Vargas

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 10 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

We study ergodic properties of a critical double covering of the circle, say . This is a smooth double covering of the circle which has only one critical point, which we assume to be of finite order . Examples of these maps are the Arnold maps , induced by .

We assume that is topologically conjugate to the double covering , induced by . Although the Lebesgue measure on the circle is invariant by , we prove that it may happen that has no absolutely continuous invariant measure (acim). One cause of this kind of behavior is a strong recurrence of the critical point. We can study this from a combinatorial point of view and, as a consequence, we get that there is an uncountable set of parameters such that the critical covering has no acim. These type of results were obtained before  in the context of unimodal maps by H. Bruin, J. Guckenheimer, F. Hofbauer, S. Johnson, G.Keller, T. Nowicki, S. van Strien and others. In the critical covering case there is no dynamical symmetry around the critical point and this cause some new combinatorial difficulties which need to be understood.

Ciclos Heterodimensionales Robustos

Sebastián Pérez

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil.

Viernes 03 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

References:

Complex bounds for interval maps

Sofia Trejo

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 12 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

The use of complex methods is now common practice in the field of one-dimensional (real) dynamics. In fact, it was the use of complex tools that allowed to solve many important problems in the field, such as density of hyperbolicity [KSvS] and the Palis conjecture for the quadratic family [L]. In this talk, I will discuss how to build complex “Markov partitions” extending the dynamics of (real) interval maps, and some of its applications. More specifically, I will explain the basic ideas behind the construction of complex box-mappings and the proof of complex bounds.

References:
[CvST] T. Clark, S. van Strien and S. Trejo. Complex bounds for real maps.  Preprint: arXiv:1310.8338.
[KSvS] O. Kozlovski, W. Shen and S. van Strien. Density of hyperbolicity in dimension one. Ann. of Math. 166 (2007), 145-182.
[L] M. Lyubich. Almost every real quadratic map is either regular or stochastic.  Annals of Mathematics, 156 (2002), p.1-78.

Implicit Computational Geometry

Daniel Reem

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 05 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Computational geometry investigates issues related to geometric objects, with high emphasize on computational aspects. Classical objects are defined by explicit relations. Following a problem related to printed circuit boards,  Asano, Matousek and Tokuyama introduced a few years ago “implicit computational geometry” in which the objects are defined by implicit relations, e.g., by a fixed point equation involving sets. Fundamental issues such as existence, uniqueness, and computation of exotic objects are integral part of this emerging and exciting branch of research. The talk will review the history and main results of this field, as well as various challenges that are waiting to be addressed.

Medidas absolutamente continuas para aplicaciones aleatorias unidimensionales

Javier Solano

Universidade Federal Fluminense, Brasil.

Viernes 29 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Consideramos perturbaciones aleatorias de aplicaciones con finitos puntos críticos, definidas en el intervalo. Mostramos que la positividad de los exponentes de Lyapunov implica la existencia de un número finito de medidas invariantes absolutamente contínuas, que determinan el comportamiento asintótico de casi todos los puntos del intervalo.

Dependencia sensitiva de medidas de Gibbs

Juan Rivera-Letelier

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 15 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Este es un trabajo en colaboración con Daniel Coronel.

On a few statistical properties of non uniformly expanding dynamical systems

Sandro Vaienti

Université de Marseille, Francia.

Viernes 8 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

We present some results of probalistic nature applied to non uniformly expanding systems: decay of correlations,  Borel Cantelli lemma, loss of memory, rare events.

Unicidad de la medida de máxima entropía para flujos geodésicos en superficies compactas sin puntos focales y genus >1

Rafael Ruggiero

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil.

Viernes 24 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Demostramos que el flujo geodésico de una superficie compacta sin puntos focales de genus >1 es semi-conjugado preservando parámetro a un flujo expansivo en una variedad compacta. De hecho, se prueba que el flujo geodésico inicial es lo que se llama una extensión del flujo expansivo segun la definición usada por Sambarino, Vasquez, Buci et al. Este flujo expansivo tiene una serie de propiedades típicas de la dinámica topológica  hiperbólica: densidad de órbitas periódicas, transitividad, producto local, sombreamiento,etc.

Groups of Polynomial growht and 1D Dynamics

Kiran Parkhe

Technion Israel Institute of Technology, Israel.

Viernes 17 de abril, 17:00 hrs sala 2-2

Let be a connected one-manifold, and a group of homeomorphisms of which is finitely-generated and virtually nilpotent, i.e., which has polynomial growth. We prove a structure theorem which says, roughly, that the manifold decomposes into wandering regions (in which no -orbit is dense), and minimal regions (in which every -orbit is dense); and on the latter, the action is actually abelian.

As a corollary, if is a group of polynomial growth of degree , then for any , any continuous -action on is conjugate to an action by diffeomorphisms. This strengthens a result of Farb and Franks.

The Geometry behin Hamiltonian Dynamics with simmetries

Cristian Ortiz

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 17 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

A Hamiltonian dynamical system consists on a symplectic manifold M together with a Hamiltonian function. The dynamics is given by the flow of the corresponding Hamiltonian vector field. Usually, one looks for constants of motion of the corresponding Hamiltonian system (i.e. first integrals) in order to study the underlying dynamics. We will see how this can be done whenever the system has a group of symmetries. We will explain how the presence of symmetries yields to first integrals (Noether’s Theorem) and how the Hamiltonian dynamics can be reduced to a system with less equations (Marsden-Weinstein reduction). The first part of the talk will be focused on the geometric aspects of Hamiltonian systems with symmetries. This will lead us to the notion of Poisson manifold, e.g. reduced dynamics is defined on a Poisson manifold. The second part of the talk will be concerned with the geometric structures arising in a possible quantization scheme of Poisson manifolds, in particular, Poisson manifolds with symmetries. If time permits, I will explain the geometry associated to Poisson manifolds with symmetries whose quotients are singular rather than smooth.

On circle endomorphisms with a flat interval and Cherry flows.

Liviana Palmisano

Impan, Poland.

10 de abril, 17:00 hrs., sala 2-2.

We study weakly order preserving circle maps with a flat interval. We prove that, if the rotation number is of bounded type, then there is a sharp transition from the degenerate geometry to the bounded geometry depending on the degree of the singularities at the boundary of the flat interval.

The general case of functions with rotation number of unbounded type is also studied. The situation becomes more complicated due to the presence of underlying parabolic phenomena.

Moreover, the results obtained for circle maps allow us to study the dynamics of Cherry flows. In particular we analyze their metric, ergodic and topological properties.

Dynamical systems with holes: slow mixing cases

Mike Todd

St Andrews University, Escocia.

Viernes 20 de marzo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Fernandez and Demers studied the statistical properties of the Manneville-Pomeau map with the physical measure when a hole is put in the system, overcoming some of the problems caused by subexponential mixing.  I’ll discuss the same setup, but with a class of natural equilibrium states.  We find conditionally invariant measures and give precise information on the transitions between the fast exponentially mixing, the slow exponentially mixing and the subexponentially mixing phases.  This is joint work with Mark Demers.

Coherencia dinámica para dimensión central grande

Raul Ures

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 13 de marzo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Un difeomorfismo es parcialmente hiperbólico si existe una descomposición invariante del fibrado tangente,  TM = Es + Ec + Eu, tal que el fibrado estable Es es uniformemente contraído, el inestable Eu uniformemente expandido y el central Ec presenta un comportamiento intermedio, puede expandir o contraer pero de manera m ́as débil que los otros dos.

Maximizing measures and the topological entropy formula for random local diffeomorphisms.

Krerley Oliveira

Universidade Federal de Alagoas, Brasil.

Viernes 16 de enero, 16:00 hrs., sala 1-2.

Measure-theoretic chaos

Tomasz Downarowicz

Wroclaw University of Technology, Polonia.

Miércoles 14 de enero, 16:00 hrs., sala 1-6.

The notion of Li-Yorke chaos uses the metric, nonetheless, it does not depend on it, i.e., it is a conjugacy invariant. Similarly, the so called “mean Li-Yorke chaos”. Like in the case of most topological invariants, one would like to have a measure-theoretic analog of chaos, which is an isomorphism invariant and does not require fixing any topology. I will present such a notion, which is an analog of the mean Li-Yorke chaos, and discuss some of its properties.

Transitividad de endomorfismos conservativos del toro

Martin Andersson

Universidade Federal Fluminense, Brasil.

Viernes 09 de enero, 16:30 hrs., sala 2-2.

En esta conferencia apresento un resultado sobre la transitividad de homeomorfismos locales no invertibles de T^2 que presiervan area. El resultado diz que qualquer homoeomorfismo local deste tipo que sea homotópico a un endomorfismo lineal expansor o hiperbólico es transitivo.

Seminarios anteriores 2014

Anomalous Partially Hyperbolic Diffeomorphisms

Kamlesh Parwani

Eastern Illinois University, USA.

Viernes 28 de noviembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

We build an example of a non-transitive, dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphism

Seminarios anteriores 2013

On factors of Gibbs measures for almost additive potentials

Yuki Yayama

Universidad del Bío Bío.

Viernes 20 de diciembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

-Sistemas Dinámicos, álgebras producto cruzado y aplicaciones en Mecánica Cuántica

Fabian Belmonte

Viernes 13 de diciembre, 16:30 hrs., Cimfav (Pedro Montt 2421).

En esta charla introduciré los -sistemas dinámicos y las  -álgebras asociadas, a estos conocidas como  álgebras producto cruzado. Cada sistema sistema dinámico usual define naturalmente un -sistema dinámico, pero veremos que claramente el recíproco no es cierto. Enunciaré  resultados que en el caso usual la correspondiente álgebra producto cruzado contiene información dinámica importante y ejemplificaré al menos uno de estos introduciendo la famosa álgebra conocida como “toro no conmutativo”. Si el tiempo nos acompaña, explicaré como estas álgebras aparecen en dos contextos cuánticos: cuantización y el famoso efecto Hall cuántico.

Hiperbolicidad Parcial en 3-Variedades

Pablo Carrasco

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 06 de diciembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

Entropía para grupos actuando en el intervalo

Cristobal Rivas

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 29 de noviembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

El concepto de entropía para grupos actuando en un espacio es una generalización natural del concepto de entropía para un difeomorfismo de una variedad.

En esta charla nos enfocaremos en grupos actuando en el intervalo o el círculo. Si bien la entropía de un solo difeomorfismo es siempre cero, ello no es cierto para acciones de grupos. Discutiremos la noción de elementos entrecruzados, noción que implica positividad de la entropía, y discutiremos en qué medida la presencia de elementos entrecruzados equivale a la positividad de la entropía.

 

Comportamiento limitado para homeomorfismos del toro

Andrés Koropecki

Universidade Federal Fluminense, Brasil.

Viernes 15 de noviembre, 16:30 hrs., Cimfav (Pedro Montt 2421).

Sobre la regularización de aplicaciones conservativas

Sebastián Pérez

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil.

Jueves 07 de noviembre, 12:00 hrs., sala 2-2.

En este seminario hablaré sobre el trabajo de Artur Avila, On the regularizations of conservative maps (2010), en el cual se muestra que las aplicaciones  son densas en la categoría de las aplicaciones  , entre variedades y . Este problema fue propuesto por Palis-Pugh en 1975. Mas generalmente, el problema consistió en saber si es  denso en , . En esta dirección, importante fueron los trabajos de Zehndler (1977), cuyas ideas resolvieron el caso . Su enfoque fue esencialmente EDP’s. En el caso aparecen obstrucciones, que las técnicas anteriores no resuelven.   La prueba de Avila es simple y se basa esencialmente en la propiedad de invarianza de escala de la topología .

 Ciclos mínimos en característica positiva

Juan Rivera-Letelier

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 25 de octubre, 16:30 hrs., sala 2-2.

La linealización local de puntos fijos es uno de los problemas centrales en sistemas dinámicos. En el caso de polinomios cuadráticos complejos, Yoccoz demostró que la existencia de ciclos pequeños es la única obstrucción para la linealización local de puntos fijos irracionalmente indiferentes.

En el caso de un cuerpo de característica impar, Lindhal demostró que ningún punto fijo indiferente de un polinomio cuadrático es localmente linealizable, en concordancia con la conjetura de Herman. En esta charla demostraremos que, en contraste con el caso complejo, en el caso de característica positiva no existen ciclos pequeños. Para esto, determinaremos exactamente el menor tamaño que puede tener un ciclo, en función de su período. Uno de los ingredientes principales en este estudio es la iteración de automorfismos de cuerpo que son salvajemente ramificados.

Este es un trabajo en colaboración con Karl Lindhal.

Límites de medidas de Gibbs para potenciales casi-aditivos

Godofredo Iommi

Universidad Católica de Chile.

Viernes 18 de octubre, 16:30 hrs., sala 2-2.

En esta charla discutiré algunos problemas de optimización ergódica. En particular probaremos que el límite (cuando la temperatura tiende a cero) del conjunto de medidas de Gibbs asociadas a familias de potenciales casi-aditivos corresponde a una medida maximizadora. Mostraremos aplicaciones de estos resultados  al estudio del radio espectral conjunto.

Este es un trabajo desarrollado con Yuki Yayama.

Continuidad absoluta de convoluciones de Bernoulli

Pablo Shmerkin

Universidad Torcuato Di Tella, Argentina.

Viernes 11 de octubre, 16:30 hrs., sala 2-2.

Las convoluciones de Bernoulli son una familia de medidas en la recta, parametrizadas (en el rango de interés) por . La pregunta fundamental es para qué parámetros estas medidas resultan singulares; llamemos excepcionales a estos parámetros. Erdös ya en 1939 exhibió una familia numerable de parámetros excepcionales; hasta hoy no se sabe si hay otros. Recientemente demostré que el conjunto de parámetros excepcionales tiene dimensión de Hausdorff 0. Esto mejora resultados anteriores de Erdös, Kahane, Solomyak, Peres-Schlag y Hochman. Voy a contar la historia de las convoluciones de Bernoulli, algunas de sus conexiones con sistemas dinámicos, y la idea de la demostración, que es sorprendentemente simple.

Defensa de Tesis:

Teorema de hiperbolicidad de Mañé en dimensión 1

Romina Vicencio

Viernes 27 de septiembre, 17:30 hrs., sala 2-2.

En este trabajo, nos centramos en el estudio de la hiperbolicidad para aplicaciones diferenciables (de clase ) definidas en o .

En este caso, hiperbolicidad es lo mismo que expansividad asintótica en la derivada. Más concretamente, presentamos el teorema de hiperbolicidad debido Ricardo Mañé el cual establece que, si no es topológicamente equivalente a una rotación irracional en el círculo, y un conjunto compacto -invariante no contiene puntos críticos y sólo contiene puntos periódicos repulsores, entonces es hiperbólico.

Acoplamiento en billares con pequeñas perturbaciones aleatorias

Roberto Markarian

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 27 de septiembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

Un primer intento de obtener resultados de ergodicidad en dinámicas de billares con pequeñas perturbaciones en los ángulos de salidas. Se muestra que se puede lograr acoplamiento de cualesquiera dos trayectorias en mesas de billares convexas.

Trabajo en desarrollo con Leonardo Rolla (IMPA), Vladas Sidoravicius (IMPA), Fabio Tal (USP), María Eulalia Vares (UFRJ).

Optimización de exponentes de Lyapunov

Jairo Bochi

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil.

Viernes 06 de septiembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

Voy a considerar cociclos de matrices 2 por 2 de tipo “one-step”. Voy a mostrar que si el cociclo tiene determinadas propiedades de hiperbolicidad (existen de conos estrictamente invariantes sin superposiciones) entonces las medidas que maximizan o minimizan el exponente de Lyapunov tienen entropía cero.

Este es un trabajo conjunto con Michal Rams (Varsovia).

Hiberbolicidad no uniforme robusta

Martin Andersson

Universidade Federal  Fluminense, Brasil.

Viernes 30 de agosto, 16:30 hrs., sala 2-2.

En este seminario veremos lo que es hiperbolicidad parcial e hiperbolicidad no uniforme. Veremos para que sirven estos conceptos, porque son difíciles de estudiar con gran generalidad, y porque cuando se mezclan los dos, la matemática se hace mas bella.

Difeomorfismos parcialmente hiperbólicos en 3 variedades y pseudo-rotaciones del toro

Rafael Potrie

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 23 de agosto, 17:00 hrs., sala 2-2.

Presentaré algunos resultados recientes obtenidos en colaboración con Andy Hammerlindl (U. of Sydney) sobre clasificación de parcialmente hiperbólicos en dimensión 3. Mostraré como estudiando la holonomía de las foliaciones fuertes y como retornan a un toro transversal se pueden aplicar técnicas de pseudo-rotaciones irracionales para obtener consequencias dinámicas de nuestra clasificación.

Weakly almost periodic measures

Nicolae Strungaru

Macewan University, Canadá.

Viernes 23 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

We start the talk by introducing the class of weakly almost periodic measures, and their importance to physical diffraction. Then, given a weakly almost periodic measure , we introduce a dynamical system and study the properties of this system.

This is a joint project with Daniel Lenz.

Hacia la solución de tres preguntas fundamentales sobre foliaciones de codimensión 1

Andrés Navas

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 16 de agosto, 11:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla se presentarán resultados definitivos que apuntan en una dirección afirmativa para dar respuesta a conjeturas de Ghys, Hector y Sullivan, a saber: las foliaciones de codimensión 1 minimales son ergódicas, mientras que si hay un minimal excepcional éste debe tener medida de Lebesgue nula y su complemento estará formado por finitas órbitas de componentes conexas.

Se trata de un trabajo en colaboración con B. Deroin y V. Kleptsyn.

Dynamical coherence for partially hyperbolic diffeomorphisms isotopic to Anosov

Martín Sambarino

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 26 de julio, 16:30 hrs., sala 2-2.

We prove that a partially hyperbolic diffeomorphism which is isotopic (through a isotopy by partially hyperbolic diffeomorphisms) to a linear Anosov diffeomorphism on the d-dimensional torus is dynamically coherent. We apply the above to study measures of maximal entropy in this setting.

Dynamical systems with holes: escape rates, equilibrium states and dimension

Mike Todd

St Andrews University, UK.

Viernes 05 de julio, 16:30 hrs., sala 2-2.

Given a smooth interval map with one or more critical points, we consider the dynamical behaviour of the system allowing mass to escape. Work by Bruin,Demers and Melbourne studied the escape of Lebesgue measure, obtaining a conditionally invariant measure absolutely continuous w.r.t. Lebesgue, as well as a related measure on the survivor set (the set of points which never escape). This was related to the study of equilibrium states. In this talk, motivated by Bowen’s formula for the dimension of dynamically defined sets, I’ll consider escape w.r.t. other natural measures and thus give an expression for the Hausdorff dimension of the survivor set. This is joint work with M. Demers.

Regularity of SRB measures for piecewise expanding unimodal maps

Fabian Contreras

University of Maryland, USA.

Viernes 14 de junio, 16:30 hrs., sala 2-2.

In a smooth one-parameter family of piecewise expanding unimodal maps , we will study the differentiability of the average of a function of bounded variation with respect to the SRB absolutely continuous invariant measure of .  We will also study a generalization of this result and some ideas to develop in the future.

On minimality of IFSs on the interval -close to the identity

Katsutoshi Shinohara

University of Tokyo, Japón.

Viernes 17 de mayo, 16:30 hrs., sala 2-2.

We consider IFSs (iterated function systems) on the interval. It is known that, if those two generators are sufficiently -close to the identity, then there is a restriction on the shape of the (forward) minimal set. In this talk, I will explain that the similar result fails in -topology.

Lyapunov exponents in non-hyperbolic dynamics

Katrin  Gelfert

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil.

Viernes 15 de marzo, 16:30 hrs., sala 2-2.

We study Lyapunov exponents for a family of partially hyperbolic and topologically transitive diffeomorphisms that are step skew-products over a horseshoe map. These maps are genuinely non-hyperbolic and the central Lyapunov spectrum contains negative and positive values.

We show that in a first model, besides one gap, this spectrum is complete. We also investigate how Lyapunov regular points with corresponding (central) exponents are distributed in the fibers. The principal ingredients of our proofs are minimality of the underlying iterated function system and shadowing- like arguments.

In another model we study multiple phase transitions for the topological pressure of geometric potentials. We prove that for every there is a diffeomorphism with a transitive set as above such that the pressure map of the parametrized geometric potential has rich phase transitions. This means that there are parameters where pressure is not differentiable and this lack of differentiability is due to the coexistence of two equilibrium states with positive entropy and different Birkhoff averages. Each phase transition is associated to a gap in the central Lyapunov spectrum.

(Joint work with L. Diaz (PUC Rio de Janeiro) and M. Rams (IMPAN Warsaw).)

Seminarios anteriores 2012

Almost-additive Ergodic Theorems on Amenable Groups

Felix Pogorzelski

University of Jena, Alemania.

Viernes 30 de noviembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

The talk covers the long-term behaviour of measure preserving dynamical systems induced by group actions on probability spaces.
We start with an introduction in the world of classic ergodic theorems. Those latter statements can be interpreted as “laws of large numbers” from statistics applied in an abstract setting of group dynamics. Abstractly, this leads to the notion of almost-additive Banach space-valued set functions, with their normalized version converging along Folner sequences. We present the corresponding ergodic theorem and as an application, we mention the pointwise almost everywhere convergence of bounded, almost-additive processes.

Ciclos Heterodimensionais

Yuri Ki

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil.

Viernes 23 de noviembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

Junto com as tangências homoclínicas, os ciclos heterodimensionais são as obstruções conhecidas da hiperbolicidade no espaço dos difeomorfismos numa variedade compacta.

A principal ferramenta no estudo dos ciclos heterodimensionais é os chamados blenders, introduzidos por Bonatti-Díaz nos anos ’90.

Nesse seminário vamos descrever os blenders e aplicá-los na construção de ciclos heterodimensionais robustos de co-índice dois.

Rigidez Geométrica de Homeomorfismos Críticos del Círculo

Pablo Guarino

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 16 de noviembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

Hablaremos de homeomorfismos del círculo que están en el borde de los difeomorfismos. Mas explícitamente, estudiaremos homeomorfismos del círculo de clase que no son difeomorfismos, pues presentan un punto crítico (de grado impar). Nos concentraremos en el caso de número de rotación irracional de tipo limitado y mostraremos cómo se prueba la siguiente rigidez geométrica: dos homemorfismos críticos con igual número de rotación irracional de tipo limitado e igual grado en el punto crítico son conjugados por un difeomorfismo de clase .

Esto surgió como una conjetura a comienzos de los años ’80 a través de trabajos de Feigenbaum, Lanford, Rand, etc. Luego de muchas contribuciones para el caso real-analítico (de Faria-de Melo, Yampolsky, Khanin-Teplinsky) hemos conseguido extender la rigidez a todo el universo . Trabajo en colaboración con Welington de Melo (IMPA).

Atractores No Uniformemente Hiperbólicos

Pablo Carrasco

Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Brasil.

Viernes 09 de noviembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

La teoría de sistemas no uniformemente hiperbólicos (NUH) permite extender los resultados de la teoría clásica de hiperbolicidad a contextos donde esta última es inaplicable. Por ejemplo, en cualquier variedad de dimensión mayor o igual a dos existen sistemas NUH. A pesar de su generalidad, y sorprendentemente (o no), existen pocos ejemplos “realmente” NUH. En esta charla presentamos un ejemplo de un sistema NUH que es diferente al resto de los ejemplos conocidos. Surge de acoplar un sistema hiperbólico rápido (cuya dinámica es conocida) con el mapa estándar (cuya dinámica es desconocida). El método usado permite además obtener que el sistema es robustamente no hiperbólico (y tal vez un poco más).

Rotation Sets for Conservative Homeomorphisms on the -torus and Related Chaotic and Elliptic Regions

Fabio Tal

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 12 de octubre, 17:45 hrs., sala 2-2.

Misiurewicz and Zieman introduced in 89 the concept of rotation sets for torus homeomorphisms homotopic to the identity, a topological invariant generalizing the rotation number of orientation preserving homeomorphisms of the circle. This concept proved to be very useful in describing several features of the dynamics of such homeomorphisms. In particular, whenever the rotation set of an homeomorphism has nonempty interior (an open and dense condition in the area preserving case) the dynamics of the map must be very rich. In this work we will present, for non wandering homeomorphisms whose rotation set has nonempty interior, a topological partition of the torus into an essential chaotic region and periodic bounded topological disks. Furthermore, we show that this chaotic region is externally transitive, has an abundance of periodic points and  the local rate of  linear diffusion in the lift is everywhere the same. This is a joint work with A. Koropecki (UFF-Brazil)

Monodromía e Integrabilidad de Representaciones de Álgebras de Lie

Rodrigo Vargas

Universidad de Talca.

Viernes 12 de octubre, 16:30 hrs., sala 2-2.

Las representaciones integrables de un álgebra de Lie son aquellas que se obtienen por derivación de representaciones de un grupo de Lie. Introduciremos el fenómeno de no- integrabilidad, y explicaremos su relación con la monodromía de conexiones planas sobre espacios fibrados. Intentaremos hacer una exposición relativamente autocontenida,  enfocándonos en ciertas representaciones no integrables asociadas a superficies de Riemann.

Non-minimally Coupled Dark Energy Models

Genly León Torres

Universidad Central Marta Abreu de Las Villas, Cuba.

Viernes 28 de septiembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

We investigate, from the dynamical systems viewpoint, flat Friedman-Robertson-Walker models in the conformal (Einstein) frame of scalar-tensor theories of gravity (including f(R) theories through conformal transformation). Particularly we are interested in investigating the stability of de Sitter solution in this framework, which represent the  current accelerating expansion phase of our universe. Also we investigate the stability of scaling solutions. Scaling late-time attractor solutions provide a hint for solving or alleviating the ‘Coincidence Problem’: why the energy densities of matter and dark energy are of the same order of magnitude nowadays?

Statistical Properties of Rational Maps

Michal Szostakiewicz

Uniwersytet Warszawski, Polonia.

Viernes 14 de septiembre, 12:00 hrs., sala 2-2.

The famous Ergodic Theorem may be viewed as a counterpart of Law of Large Numbers. It is also fruitful to study Central Limit Theorem, Exponential Decay of Correlations and Law of Iterated Logarithm for certain maps and their invariant measures. In this talk I will focus on rational maps of Riemann Sphere. In this setting it’s natural to study the class of measures called equilibrium states with Holder continuous potentials, introduced by Denker, Przytycki and Urbański.

I want to describe our recent results with Anna Zdunik and Mariusz Urbański in which we apply theory of Young’s towers and deduce aforementioned strong statistical properties in this context.

Although our methods work in complex projective spaces of any dimension, I will focus only on one-dimensional case.

I will explain some basic properties of rational maps on the Riemann Sphere from a dynamic point of view and present a list of known and new results concerning their statistical properties.

I want to focus on the (fine) inducing scheme, present an outline of proof that we can use it to apply Young’s theory. I will include a short introduction of Young’s towers for convenience.

Nuevos Métodos Variacionales para el Problema Newtoniano de -cuerpos

Ezequiel Maderna

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 07 de septiembre, 16:30 hrs., sala 2-2.

Desde 1998 sabemos que las curvas que minimizan la acción lagrangiana en el problema de -cuerpos evitan las colisiones en tiempos intermedios. Este resultado (debido a Marchal, Chenciner, Ferrario-Terracini) permitió probar la existencia de órbitas periódicas insospechadas, entre ellas la famosa órbita coreográfica con forma de ocho para tres cuerpos de igual masa.

En esta charla enunciaremos estimaciones Hölder para la acción mínima a tiempo libre entre dos configuraciones arbitrarias del problema general de -cuerpos y mostraremos como se deducen de ellas la existencia de soluciones KAM débiles para la ecuación de Hamilton-Jacobi. Deduciremos de las mismas estimaciones que dichas soluciones deben ser invariantes por traslaciones de los cuerpos. Combinando estos resultados con el teorema de Marchal mostraremos el siguiente teorema: Fijados valores arbitrarias de masas puntuales, y posiciones arbitrarias de las mismas, existen movimientos completamente parabólicos en el futuro (es decir tales que las velocidades de las masas tienden a cero) partiendo de las posiciones iniciales elegidas.

Si el tiempo permite discutiremos las preguntas naturales que surgen de la analogía de este desarrollo con la Teoría de Aubry-Mather para sistemas lagrangianos autónomos.

Comportamiento Ergódico Extraño en el Mundo -genérico

Martin Andersson

Universidade Federal Fluminense, Brasil.

Viernes 24 de agosto, 16:30 hrs., sala 2-2.

En este seminario se expondrán algunos temas de la teoría ergódica de sistemas   genéricos. Lo más notable, en este contexto, es un resultado de la existencia en casi todo punto de promedios de Birkhoff y la sorprendente falta de medidas físicas.

Trabajo en colaboración com Flávio Abdenur.

Simetrías, Física de Partículas y el Higgs

Joel Saavedra

Instituto de Física, PUCV.

Viernes 10 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

El miércoles 4 de julio, la comunidad científica mundial, en particular la comunidad de físicos teóricos del mundo, se vio estremecido por los resultados reportados por el Centro Europeo para la Investigación Nuclear (CERN), que aseguran la existencia del bosón de Higgs o una partícula muy pero muy cercana a ella.

De paso, huelga decir que esta partícula ha sido buscada por diferentes equipos por más de la mitad de una centuria y sólo es hasta los resultados entregados recién el miércoles que tenemos indicios rigurosos de su existencia a través de los datos entregados por el Gran Colisionador de Hadrones.

En este seminario veremos la historia de la predicción, su búsqueda experimental y su justificación a través de modelos teóricos basados en simetrías.

An overview of Stochastic Dynamics

Rolando J. Biscay Lirio

Universidad de Valparaíso.

Viernes 27 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Fundamental concepts and results of the theory of random dynamical systems (RDS) are reviewed, such as cocycles, skew-product, stationary measures, invariant measures, multiplicative ergodic theorems (Lyapunov exponents), random attractors, exponential stability, random topological conjugacy, stochastic bifurcations, etc. Measure-based and path-wise approaches are distinguished. This is complemented with illustrative examples, historical remarks and critical comments.

Semi-conjugación y Casi-periodicidad

José Aliste

CMM-Universidad Andrés Bello.

Viernes 13 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Estudiamos el problema de semi-conjugación a una “rotación” irracional en un caso general de casi-periodicidad que incluye sistemas de embaldosados, homeomorfismos forzados del círculo y funciones quasi-periodicas. Daremos un resumen de los resultados clásicos de Poincaré sobre semiconjugación en el círculo y luego veremos como estos se extienden al caso casi-periodico.

Promedio a lo largo de Órbitas

Alfredo Poirier

Pontificia Universidad Católica del Perú.

Viernes 30 de marzo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Para un sistema dinámico transitivo en un espacio métrico compacto,
mostramos una condición que implica la densidad de promedios a lo
largo de óbitas periódicas dentro de las medidas invariantes.
Mostraremos que esta condición se satisface para multiplición por un entero en el círculo y que se transmite casi sin esfuerzo a los polinomios con conjunto de Julia conexo y localmente conexo.

Low Temperature Phase Transitions in the Quadratic Family

Daniel Coronel

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 16 de marzo, 16:00 hrs., sala 2-2.

We give the first example of a quadratic map having a phase transition after the first zero of the pressure function. General results imply that such a quadratic map necessarily satisfies the Collet-Eckmann condition, but our example satisfies the stronger Misiurewicz condition: the critical point is …

Thermodynamic Formalism for Wild Attractors

Mike Todd

University of St Andrews, Escocia.

Viernes 09 de marzo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Thermodynamic formalism for dynamical systems gives a toolbox to study the statistical properties of the system: it can provide ergodic invariant measures, statistical limit laws etc.  There have been significant developments recently in the area of non-uniformly hyperbolic.

Lyapunov exponents, non – uniform specification and applications

Krerley Oliveira

Universidade Federal de Alagoas, Brasil.

Martes 17 de enero, 12:00 hrs., sala 2-2.

Periodic orbits are main actors in dynamical systems. Despite the fact that in some setting they are extremely difficult to obtain, under a “sufficient chaotic” situation there are plenty of them. How they are distributed, plays a important role in the study of dynamical systems.

In this talk we discuss a notion of “non-uniform specification”, introduced by Saussol et al and prove a general version of the well-known “Katok´s Closing Lemma”. Given a (ergodic) invariant measure for a dynamical system with only positive Lyapunov exponents, we are able to show that almost every point is shadowed by a periodic orbit with period that growth sublinearly (or even better) with the size of the piece of orbit that you wanna shadow.  We discuss some interesting applications on recurrence estimates and approximations by periodic measures. The talk will be accessible (I hope so!) to advanced Masters and Ph.D. students.

Sistemas Parcialmente Hiperbólicos, Integrabilidad y todo eso

Pablo Carrasco

Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Brasil.

Martes 10 de enero, 12:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla discutiremos sistemas parcialmente hiperbólicos, una
generalización de los bien conocidos sistemas hiperbólicos. Además de
presentar generalidades y ejemplos, discutiremos propiedades referentes a
la geometría de estos. Trataremos también de “recuperar” algunas
propiedades de los sistemas hiperbólicos (existencia de hojas periódicas,
expansividad, etc.).

Extensiones Simbólicas y Descomposición Dominada en Difeomorfismos de Clase

Alma Armijo Averil

LMRS, Université de Ruen, Francia & CMM-Universidad de Chile.

Viernes 06 de enero, 16:30 hrs., sala 2-2.

Estudiamos cuando un difeomorfismo de clase conservativo en superficie posee extensión simbólica o descomposición dominada, luego trataremos de extenderlo para variedades en dimensión mayor a dos.

Seminarios anteriores 2011

La segunda regla de Chargaff en Genómica

Servet Martínez

Universidad de Chile.

Lunes 05 de diciembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

La segunda regla de Chargaff en genómica establece que la distribución de los polímeros en ambas hebras del DNA es la misma. Esta ley se ha verificado empíricamente pero no se ha dado una explicación de la misma. En este seminario explicamos esta ley basándonos en la conocida complementariedad de las bases de ambas hebras y asumiendo que las distribuciones son Gibbsianas.

Polynomial Global Product Structure

Andy Hammerlindl

IMPA, Brasil.

Viernes 02 de diciembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

An Anosov diffeomorphism has Global Product Structure if, on the universal cover, every unstable leaf intersects every stable leaf exactly once. In the 1970s, M. Brin defined a condition called pinching for Anosov diffeomorphisms and showed that it implied Global Product Structure. Later, with A. Manning, he gave a classification of these systems, showing they are topologically conjugate to algebraic examples.

In fact, for the proof of the classification, one only needs a polynomial bound on distances involved in the Global Product Structure. Thus, the result generalizes to other cases, such as when the foliations are quasi-isometric, and can be further generalized to partially hyperbolic systems.

Sobre Límites Marítimos y Otros Conjuntos que tampoco son tan simples como los pintan

Mario Ponce

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 18 de noviembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Estudiamos propiedades geométricas de conjuntos equidistantes compactos dados del plano. Mostramos además como estos conjuntos pueden ser tratados como generalizaciones naturales de conjuntos clásicos.

Copos de Nieve Conformes Aleatorios

Jonathan Conejeros

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 03 de junio, 16:30 hrs., sala 2-2.

Se puso de manifiesto durante las últimas décadas que las configuraciones extremales en muchos problemas importantes en análisis complejo, tienen complicadas estructuras fractales. Como por ejemplo se puede considerar el problema de los coeficientes para funciones univalentes, como la Conjetura de Bieberbach. Nosotros en esta charla abordaremos el espectro medio integral universal sobre dominios simplemente conexos del plano complejo, y buscaremos una respuesta al problema de buscar una clase de fractales que resuelvan el problema maximal. Para eso, introduciremos los fractales llamados copos de nieve conformes aleatorios y probaremos que se puede encontrar la solución al problema de maximalidad en esta clase de fractales.

Tópicos en Gap – Labelling

Mauricio Allendes Cerda

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 27 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla estudiamos una aplicación de embaldosados (Tiling) en física matemática. Comenzamos revisando ejemplos que ilustren lo que consideraremos una función de
Gap – Labelling. Luego introduciremos un operador  actuando en un sólido cuasi cristal. Nuestra intención es poder decir algo al espectro de A. Utilizando el método de celdas de Voronoi, asociaremos un embaldosado al patrón de difracción del cuasi cristal y utilizaremos el método del lazo estrecho (Tight – Binding) para aproximar el operador, por un operador acotado , y pasar así de un problema continuo a un problema discreto. Bajo ciertas hipótesis de regularidad sobre , se puede asumir que este operador pertenezca a una -álgebra, , asociada al embaldosado . De este modo, por medio de una traza definida en esta -álgebra, podemos conseguir una función de Gap – Labelling para el operador  una vez que hayamos asociado un grupo de Grothendieck a  .

Si el tiempo nos acompaña, hablaremos de la conjetura del Gap – Labelling formulada por Jean Bellissard en el año 2000 que conjetura los valores explícitos que alcanza cierta función de Gap – Labelling.

La Medida de Máxima Entropía detecta la Hiperbolicidad No Uniforme

Juan Rivera-Letelier

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 20 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

A mediados de los años 1990, Carleson, Jones y Yoccoz demostraron que para un polinomio complejo hay una relación estrecha entre las propiedades geométricas de la cuenca de atracción del infinito y las propiedades de hiperbolicidad del polinomio: la cuenca de atracción del infinito es un dominio de John sí y sólo si el polinomio es semi-hiperbólico. Unos pocos años después, Graczyk, Przytycki y Smirnov demostraron que la cuenca de atracción del infinito es un dominio de Hölder sí y sólo si el polinomio satisface una forma más débil de hiperbolicidad, conocida como la condición de Collet – Eckmann topológica.
Demostraremos que cada una de estas propiedades, que la cuenca de atracción del infinito sea un dominio de John o de Hölder, se puede caracterizar en términos de la medida de máxima entropía.

Phase Transition for a Globally Coupled Chaotic Interval Maps

Jean-Baptiste Bardet

CMM- Universidad de Chile & Université de Rouen, Francia.

Viernes 13 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

In a joint work with Gerhard Keller and Roland Zweimüller, we introduce a model of globally coupled chaotic interval maps for which, the self-consistent Perron – Frobenius operator, describing the infinite-size dynamics exhibits a bifurcation from a unique stable equilibrium to the coexistence of two stable and one unstable equilibrium, whereas all finite-size dynamics remain chaotic.

Formalismo Termodinámico Casi Aditivo

Godofredo Iommi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 06 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Generalizando resultados clásicos en formalismo termodinámico,
definimos la presión de una sucesión de funciones casi aditivas en
espacios simbólicos no compactos. Probaremos el principio variacional.
Bajo hipótesis adicionales probaremos la existencia de medidas de Gibbs y
de estados de equilibrio. Mostraremos aplicaciones en teoría de la
dimensión y en exponentes de Lyapunov maximales del producto de matrices
(trabajo conjunto con Yuki Yayama).

Organizando el Caos

Pedro Aguirre

University of Bristol, Reino Unido.

Viernes 15 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Comportamientos caóticos o impredecibles aparecen de forma natural en muchos sistemas dinámicos aplicados: propagación de impulsos nerviosos en neuronas, sistemas de comunicaciones, reacciones electroquímicas y procesos de oxidación, cadenas alimentarias en sistemas depredador-presa, dinámica de láser, en las icónicas ecuaciones de Lorenz en meteorología, etc.

En esta charla, nos enfocamos en la bifurcación homoclínica de Shilnikov; este es el ejemplo más sencillo de creación de caos – también llamado “Caos de Shilnikov”- a partir de un fenómeno de codimensión uno en un campo vectorial tridimensional. Bajo ciertas condiciones, la existencia de una órbita homoclínica a un punto de equilibrio de tipo silla-foco, induce una dinámica caótica gracias a la presencia de una cantidad infinita de órbitas periódicas de tipo silla en una vecindad tubular de la órbita homoclínica. A pesar de que las bifurcaciones de tipo Shilnikov son, en cierta manera, bien conocidas, su estudio ha sido efectuado históricamente en base a reducciones a mapeos bidimensionales cerca del punto de equilibrio y de los objetos unidimensionales (la órbita homoclínica, ciclos límites) que componen la dinámica.

La pregunta clave ahora es: Como estos objetos y sus respectivas variedades invariantes bidimensionales cambian durante la bifurcación para reorganizar la dinámica del espacio de fase y el caos de Shilnikov.

Equidistribución de Puntos de Hecke en el Módulo Supersingular

Ricardo Menares

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 08 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Dado un primo , consideramos el conjunto (finito) de curvas elípticas supersingulares en característica . El álgebra de Hecke actúa en este conjunto por isogenias. Desde el punto de vista dinámico, tiene interés calcular la frecuencia asintótica con la que una curva elíptica supersingular visita otra curva del mismo tipo bajo la acción del álgebra de Hecke. El resultado es que la frecuencia es la misma, sin importar el par de curvas que se ha elegido.

En esta charla, explicaremos todas las palabras claves. Si el tiempo lo permite, mostraremos como hacer este calculo usando estimaciones sobre los coeficientes de Fourier de formas modulares cuspidales.

Seminarios anteriores 2010

On the abundance of Physical Measures for Partially Hyperbolic Dynamics

Vitor Araujo

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil.

Viernes 15 de octubre, 16:00 hrs., sala 2-2.

We show that each strongly partially hyperbolic diffeomorphim, with one-dimensional subbundles and whose unstable foliation is smooth and minimal, either admits a unique physical measure with full basin, or is close to a -open subset of partially hyperbolic diffeomorphism with unique physical measures with full basin in the whole manifold. Our methods apply to both conservative and dissipative perturbations. Two examples are presented: the time-one map of the geodesic flow on surfaces of constant negative curvature, and a Derived from Anosov example on the -torus.

The Siegel Center Problem in Ultrametric Dynamics

Karl-Olof Lindahl

Linnaeus University, Suecia.

Viernes 01 de octubre, 16:00 hrs., sala 2-2.

We consider the “Siegel center problem” (i.e. local linearization of power series about indifferent fixed points) for ultrametric fields. It is known since a paper of Herman and Yoccoz in 1981 that Siegel’s linearization theorem for the complex field case is true also for ultrametric fields. They also showed that there exist examples in fields of prime characteristics where the Siegel, nor the weaker Brjuno condition is satisfied, imposing a problem of small divisors. However, until recently, it was still an open question whether these small divisors yield divergence of the corresponding conjugacy or not. In fact, it has been shown that the same multiplier may yield divergence of the conjugacy for some analytic functions and convergence for others. In other words, in the ultrametric setting (over fields of prime characteristics) the linearizability at an indifferent fixed point cannot be determined solely in terms of the multiplier. A complete solution of the problem is still to be found.

Descomposición Ergódica y Levantamiento de Medidas

Vilton Pinheiro

Universidade Federal Da Bahia, Brasil.

Viernes 24 de septiembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Optimization and Protection of Arithmetic Algorithms on Low Genus Hyperelliptic Curves

Rodrigo Abarzúa

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 10 de septiembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

El Teorema de Birkhoff Poincaré

Patricia Cirilo

IMPA, Brasil.

Viernes 03 de septiembre, 16:15 hrs., sala 2-2.

De las Tasas de Mezcla a los Tiempos de Recurrencia

Jose F. Alves

Universidade do Porto, Portugal.

Viernes 03 de septiembre, 17:30 hrs., sala 2-2.

Estabilidad y Caos

Vanderlei Horita

Universidade Estadual Paulista, Brasil.

Viernes 27 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

Observable Measures

Leonora Castigeras

Universidad de la República, Uruguay.

Viernes 30 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

We define the observable invariant probabilities as a slight generalization of the physical measures, such that the statistical meaning of these last is not lost.

Precisely: for Lebesgue a.e. initial condition, the set of observable measures attracts the sequence of time averages when time goes to infinite. Besides is the minimal weak*-compact set of probabilities that has this property of attraction Lebesgue a.e.
In other words, observable measures are necessary and sufficient to describe the future asymptotic behavior of the statistics of Lebesgue almost all orbit.

They are mostly interesting if the system is not conservative, that is, f does not preserve any measure m equivalent to Lebesgue. (If it did, the observable measures are just all the ergodic components of m).

We prove that any continuous dynamical system on a compact Riemannian manifold, has at least one observable probability. Nevertheless, observable measures are not necessarily ergodic,and the set of is not necessarily convex.

As an example, if f is expanding on the circle, the set of observable measures are equilibrium states for . So, all observable measures in this example, satisfy the Pesin’s formula of the entropy, even if they are not necessarily SRB, i.e. they are not necessarily absolutely continuous respect to Lebesgue. This is the case of generic expanding maps in the circle which are not plus Hölder.

For any continuous map f, include all the physical measures if these last exist, and is finite or countable infinite only if Lebesgue a.e. is attracted to a physical measure. If so, the set is just the weak*-closure of the physical measures.

Soluciones Continuas para Ecuaciones Cohomológicas

Mario Ponce

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 09 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Linearización de Difeomorfismos Parcialmente Hiperbólicos en Dimensión 3

Ali Tahzibi

Universidade de São Paulo, Brasil.

Viernes 02 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

El Principio de Grandes Desvíos para Estados Periódicos en los Sistemas de Spin Cuánticos

Henri Comman

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Viernes 04 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Probamos un principio de grandes desvíos para distribuciones ponderadas de estados periódicos (más precisamente del promedio a lo largo del período). La funcón de tasa está dada de forma similar al caso de los sistemas dinámicos clásicos, vale decir por la entropía (promedia). Lo
anterior permite obtener una versión cuántica de los resultados clásicos de Lanford acerca los grandes desvíos para Hamiltoniano “periodizado”.Otra consecuencia es un reforzamiento de un resultado antiguo de Israel sobre la posibilidad de aproximar débilmente y en entropía cualquier estado invariante por estados de equilibrio de interacciones “short range”.

La Geometría de la Ecuación de Maurer-Cartan

Cristian Ortiz

IMPA, Brasil.

Viernes 14 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

En este seminario estudiaremos la conocida ecuación de Maurer-Cartan en un grupo de Lie desde el punto de vista de las álgebras de Lie graduadas diferenciales. Explicaré como este marco más general puede ser usado para estudiar diversos problemas en geometria simpléctica.

Medidas Invariantes para Embaldosados de Sustitución No Primitivas

María Isabel Cortez

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 07 mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla abordaremos conceptos generales de los sistemas de embaldosados, y en particular, de aquellos de sustitución. Describiremos como son las medidas invariantes (finitas e infinitas) de los sistemas de embaldosados que se obtienen a partir de sustituciones no primitivas. Esto está incluido en un trabajo en conjunto con B. Solomyak.

Análisis Multifractal de Promedios de Birkhoff

Godofredo Iommi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 30 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Convergencia Rápida a la Densidad para Embaldosados Autosimilares en Dimensión 2

Álvaro Daniel Coronel

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 23 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Esta charla trata sobre embaldosados autosimilares en dimensión 2. Consideramos el número de ocurrencia de una baldosa dada en cualquier dominio acotado por una curva de Jordan. Para una clase grande de embaldosados auto-similares, que incluye los ejemplos más conocidos, damos estimaciones de la oscilación de este número de ocurrencia alrededor de un promedio, el cual depende solo de la curva de Jordan.

Fabricando una Órbita Densa en el Espacio de Órdenes del Grupo Libre en 2 Generadores

Cristóbal Rivas

Universidad de Chile.

Viernes 16 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Probamos que la accion natural del grupo libre en su espacio de ordenes, , tiene una orbita densa. Como aplicacion se re-muestra que no tiene ordenes aislados.

Ecuaciones Cohomológicas: Un Encuentro entre Sistemas Dinámicos y EDP’s

Alejandro Kocsard

Universidade Federal Fluminense, Brasil.

Viernes 09 de abril, 12:00 hrs., sala Aula.

Dinámica Global de Redes Neuronales de Tipo Integrate and Fire

Pierre Guiraud

Universidad de Valparaíso.

Viernes 26 de marzo, 16:00 hrs., sala 2-2.

El modelo “Leaky Integrate and Fire” (LIF) es un modelo muy popular de la excitabilidad neuronal. Su popularidad se debe a su formulación simple que permite realizar simulaciones numéricas de redes neuronales a un bajo costo computacional, así como establecer resultados rigurosos desde un punto vista matemático. A pesar de esto, la dinámica global de tales redes es bastante desconocida, ya que la mayoría de los estudios se concentran en soluciones particulares del modelo. En esta charla se presentará un análisis de la dinámica global de una red neuronal de tipo LIF con interacciones fuertes entre neuronas. Se verá cómo el estudio de una aplicación de retorno de Poincaré permite demostrar la existencia de una dinámica compleja presentando ciclos límites y/o dependencia sensible al estado inicial.
Es bien conocido como la persistencia de atractores extraños están asociados a la presencia de puntos homoclínicos tangenciales. En particular, en el caso de campos vectoriales, la existencia de dichos atractores se sigue ya en dimensión tres de la presencia de configuraciones homoclínicas de tipo Shil´nikov Sin embargo estas configuraciones no son fáciles de detectar en familias de campos. Es por ello de gran utilidad conocer singularidades de baja codimensión desde la que se desplieguen genéricamente estas u otras configuraciones que impliquen una dinámica observable, interesante y complicada. Durante la charla se aplicarán los resultados y conclusiones al caso particular de los sistemas acoplados y, en particular, al sistema que resulta de acoplar por difusión lineal dos Brusselator.

En la medida en la que procesos simples interactúan para dar lugar a procesos más complejos, los resultados son de interés a la hora de establecer posibles jerarquías y rutas hacia la complejidad, por ejemplo, en las redes celulares.

Complejidad Dinámica en Sistemas Acoplados

José Ángel Rodríguez

Universidad de Oviedo, España.

Jueves 18 de marzo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Es bien conocido como la persistencia de atractores extraños están asociados a la presencia de puntos homoclínicos tangenciales. En particular, en el caso de campos vectoriales, la existencia de dichos atractores se sigue ya en dimensión tres de la presencia de configuraciones homoclínicas de tipo Shil´nikov Sin embargo estas configuraciones no son fáciles de detectar en familias de campos. Es por ello de gran utilidad conocer singularidades de baja codimensión desde la que se desplieguen genéricamente estas u otras configuraciones que impliquen una dinámica observable, interesante y complicada. Durante la charla se aplicarán los resultados y conclusiones al caso particular de los sistemas acoplados y, en particular, al sistema que resulta de acoplar por difusión lineal dos Brusselator.

En la medida en la que procesos simples interactúan para dar lugar a procesos más complejos, los resultados son de interés a la hora de establecer posibles jerarquías y rutas hacia la complejidad, por ejemplo, en las redes celulares.

Sistemas Dinámicos y Cadenas de Markov: Casos Clásico y Cuántico

Stephane Attal

Université de Lyon 1, Francia.

Viernes 12 de marzo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Seminarios anteriores 2009

Dominios Errantes y Conjuntos de Julia Algebráicos

Eugenio Trucco

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 03 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Dado un polinomio con coeficientes en , la completación del cuerpo de series formales de Puiseux, estudiaremos la acción de , como sistema dinámico, en la linea de Berkovich asociada a .

Probaremos que toda componente errante del conjunto de Fatou está contenida en la cuenca de atracción de una órbita periódica. Mostraremos que la parte no clásica del conjunto de Julia de consiste de un numero finito de grandes órbitas de puntos periódicos. Además, daremos una caracterización de los polinomios cuyo conjunto de Julia es algebraico.

Dimension Theory of Cantor Series

Godofredo Iommi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 26 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Cantor Series are a generalization of the base “b” expansion of a real number to the case in which one has a sequence of bases . In this talk we compute the Hausdorff dimension of the set of points for which the frequencies of the digits in the Cantor series expansion is given. We stress that the base of the Cantor series can be any sequences of positive integers. This is joint work with Bartlomiej Skorulski.

Nilsequences and a Structure Theorem for Topological Dynamical Systems

Alejandro Maass

Universidad de Chile.

Viernes 19 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

We characterize inverse limits of nilsystems in topological dynamics, via a structure theorem for topological dynamical systems that is an analog of the structure theorem for measure preserving systems. We provide two applications of the structure. The first is to nilsequences, which have played an important role in recent developments in ergodic theory and additive combinatorics; we give a characterization that detects if a given sequence is a nilsequence by only testing properties locally, meaning on finite intervals. The second application is the construction of the maximal nilfactor of any order in a distal minimal topological dynamical system. We show that this factor can be defined via a certain generalization of the regionally proximal relation that is used to produce the maximal equicontinuous factor and corresponds to the case of order 1.

(*) N.d.E. Trabajo conjunto con Bernard Host y Bryna Kra. 

Estudio Dinámico de Métodos Iterativos de Alto Orden de Convergencia

Sergio Plaza

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 12 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta conferencia, analizaremos parte de la dinámica de una familia de métodos iterativos para encontrar raíces de ecuaciones no lineales (trabajo en conjunto con Natalia Romero (Universidad de la Rioja, España) y Gerardo Honorato (USACH).

On the Hausdorff Dimension Spectrum for Characteristic Lyapunov Exponents for Iteration of Rational Maps on the Riemann Sphere

Feliks Przytycki

IMPAN, Polonia.

Viernes 05 de junio, 16:30 hrs., sala 2-2.

I will prove that this spectrum is a Legendre transform of the geometric pressure, function i.e. of . I will discuss also Lyapunov irregular points. This generalizes known results for hyperbolic rational maps to all rational maps. These are results obtained jointly with Katrin Gelfert and Michal Rams.

Campos Vectoriales Polinomiales con Jacobiano Nilpotente

Álvaro Castañeda

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 05 de junio, 15:15 hrs., sala 2-2.

En esta exposición consideraremos una clase especial de campos vectoriales polinomiales.

Para un número real negativo y un entero positivo , denotamos por el conjunto consistente de los campos polinomiales en de la forma donde es la aplicación identidad y es un campo vectorial con matriz Jacobiana nilpotente. Motivados por la conjetura de Markus Yamabe que data del año 1960, estudiamos la dinámica del sistema .

Conjuntos de Julia para el Método de -Schroeder

Gerardo Honorato

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 29 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta exposición estudiamos los aspectos dinámicos de un algoritmo para encontrar raíces de polinomios complejos que llamamos método de – Schroeder. Este tiene su origen en los trabajos de Ernst Schroeder que datan de 1870 y es presentado por T. Pomentale en 1971. El método – Schroeder resulta ser una generalización natural del método de Newton para raíces múltiples, así como el método de Koenig lo es para el clásico método de Newton. Centraremos la presentación en describir la naturaleza de los puntos fijos y el comportamiento en el conjunto de Julia de la aplicación racional -Schroeder aplicada a polinomios cúbicos.

Cómo Ordenar Trenzas

Andrés Navas

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 15 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Durante los años 90, la teoría de los grupos de trenzas de Artin se vio revolucionada por el descubrimiento (por parte de P. Dehornoy) de una relación de orden total e invariante a izquierda. Si bien la prueba original de este resultado utiliza elementos sofisticados de lógica matemática y álgebra, W. Thurston esbozó posteriormente un argumento geométrico basado en los trabajos de Nielsen. De esta manera se obtienen muchos órdenes en el grupo de trenzas, uno de los cuales coincide con el de Dehornoy.

En esta charla se discutirán propiedades finas de los órdenes de Nielsen -Thurston. Por ejemplo, se mostrará que estos órdenes son “irreconocibles” a partir de cualquier familia finita de desigualdades. De manera sorprendente, las demostraciones reposan sobre ideas dinámicas.

Los resultados a presentar han sido obtenidos recientemente en colaboración con B. Wiest, de la Univ. de Rennes 1.

Medidas Conformes y Decaimiento Exponencial de Correlaciones para Sistemas de Cubrimiento con Pesos

Irene Inoquio

Universidad Católica del Norte.

Viernes 08 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Esta exposición está basada sobre el artículo de Liverani, Saussol and Vaienti en Ergodic Theory 1998, donde para una clase grande de aplicaciones monótonas por pedazos sobre un espacio totalmente ordenando compacto se construye medidas conformes y una tasa exponencial mixing asociado a un estado de equilibrio. El método está basado sobre el estudio del operador Perrón Frobenius y usando una apropiada métrica de Hilbert y todo esto sin argumento de compacidad.

Involuciones en Cuerpos con Asas

Ruben Hidalgo

Universidad Técnica Federico Santa María.

Viernes 24 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

Sean el disco cerrado unitario y el circulo unitario. Un cuerpo con asas de género (respectivamente, de género ) es una variedad topológica homeomorfa a la suma conexa de copias de (respectivamente, a la bola cerrada unitaria -dimensional). El interior de posee muchas estructuras hiperbólicas, cada una de ellas es producida por un grupo Kleiniano isomorfo a grupo libre de rango . Si denota la región de discontinuidad de (que puede ser vacío), entonces es llamada el borde conformal de tal estructura. Aquellas estructuras hiperbólicas para las cuales cubre todo el borde topológico de son producidas exactamente cuando es un grupo de Schottky; en cuyo caso decimos que induce una estructura de Schottky en .

Sea un cuerpo con asas con alguna estructura de Schottky. Un automorfismo conformal (respectivamente, automorfismo anticonformal) es un homeomorfismo cuya restricción al interior de es una isometría para la estructura hiperbólica correspondiente. Un automorfismo conformal (respectivamente, anticonformal) de orden es llamada una involución conformal (respectivamente, involución anticonformal).

En esta charla presentaremos algunos resultados de clasificación y puntos fijos de involuciones conformales/anticonformales en cuerpos con asas con estructuras de Schottky.

Estimating the Entropy of a Shift of Finite Type with Probabilistic Methods

Ronnie Pavlov

Universidad de British Columbia, Canada.

Viernes 17 de abril, 16:00 hrs., sala 2-2.

In symbolic dynamics, a shift of finite type (or SFT) is the set of all ways to assign elements from a finite alphabet A to all sites of , subject to rules about which elements of A are allowed to appear next to each other.

The (topological) entropy of any Z SFT is easily computable (it is the log of an algebraic number). However, for , the situation becomes more complex. There are in fact only a few nontrivial examples of Z2 SFTs whose entropies have explicit closed forms.

For the Z2 golden mean shift (for which no explicit closed form for the entropy is known), we give a sequence of approximations to the entropy which converge at an exponential rate. This implies that this entropy is computable in polynomial time.

Seminarios anteriores 2008

Radiación de Hawking con Solitones

Mónica García Ñustes

Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, Venezuela.

Viernes 19 de diciembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Clásicamente, la gravitación es tan poderosa alrededor de un agujero negro que nada, ni siquiera la radiación puede escapar de él. Sin embargo, S. Hawking mostró que los efectos cuánticos permitían que los agujeros negros emitieran radiación. Una visión simplificada de este proceso es que las fluctuaciones del vacío causan que un par partícula-antipartícula aparezcan cerca del horizonte de eventos. Una partícula cae dentro del agujero negro mientras la otra escapa. Para un observador externo, el proceso aparece como si escapara una partícula del agujero negro.

En el presente seminario, mostraremos que la creación de un par de solitones kink-antikink cerca de una barrera de potencial, a través de inestabilidades en los modos internos del solitón, puede ser seguida por el escape de un kink en un proceso análogo a la radiación de Hawking. Estos resultados tienen importantes implicaciones en un contexto más amplio incluyendo resonancia estocástica y sistemas tipo ratchet. Adicionalmente, se discute la posibilidad de observar el fenómeno en sistemas de materia condensada.

Conjetura de Markus Yamabe para Campos Vectoriales Polinomiales en

Álvaro Castañeda

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 05 de diciembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

CMY (Conjetura Markus-Yamabe, 1960) Sea un campo vectorial de clase tal que para cualquier , el Jacobiano de en tiene todos los autovalores con parte real negativa. Si , entonces es un atractor global del sistema .
Daremos la construcción de la familia de campos vectoriales polinomiales que satisfacen la hipótesis de Markus Yamabe y que tienen ó́rbitas que escapan al infinito para dimensión , dada por A. Cima, A. Gasull y F. Mañosas. Luego haremos la extensión de este trabajo, y finalmente mostraremos una familia de campos polinomiales homogéneos que tienen al origen como atractor global.

Dinámica del Método de Schroder

Gerardo Honorato

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 28 de noviembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla presentamos un algoritmo para encontrar raíces de polinomios complejos conocido como método de Schroder. Este tiene su origen en los trabajos
de Ernst Schroder que datan de 1870.

Del punto de vista numérico, este método es más efectivo para polinomios con raíces múltiples que el método de Newton – Raphson. Aunque a partir del método de Newton – Raphson es posible derivar muchos resultados para el método de Schroder, estos dos métodos son dinámicamente muy disímiles. En efecto, presentamos un ejemplo para el cual el método de Schroder aplicado a un polinomio, tiene conjunto de Julia disconexo.

Dimension of Equilibrium Measures

Christophe Dupont

Université de Paris 11, Francia.

Viernes 21 de noviembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

The seminar will deal with holomorphic dynamical systems. We shall focus on the endomorphisms of the complex projective spaces , for . Classical results assert that these mappings have a unique mesure of maximal entropy mu, the so-called equilibrium measure. A natural question is to determine the Hausdorff dimension of mu (it gives in particular a bound from below for the dimension of its support). When , R. Mané proved that the dimension of mu is given by the logarithm of the degree of f over the Lyapounov exponent of mu. That beautiful formula relies on the fact that a rational fraction is a conformal mapping. We investigate here the case , the endomorphisms in that context are no more conformal. We will actually present a lower bound for the Hausdorff dimension of mu, that estimate being sharp in view of a generalized Mané’s formula.

La Entropía para Acciones de Grupos en el Círculo

Eduardo Jorquera

Universidad de Chile.

Viernes 14 de noviembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta exposición consideraremos un grupo finitamente generado de homeomorfismos del círculo, definiremos de manera natural la entropía y el conjunto de puntos no errantes para la acción de este grupo generalizando la definición clásica para una transformación, y nuestro objetivo será establecer bajo que hipótesis algebraica o de regularidad tendremos la igualdad entre la entropía de la acción en todo el círculo con la entropía de la acción en el conjunto de puntos no errantes tal como se tiene en el caso clásico de una transformación.

Sobre la Estabilidad Estocástica en Sistemas Dinámicos

Vitor Araujo

Universidade Federal Do Río de Janeiro, Brasil.

Viernes 31 de octubre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Se presentará la noción de estabilidad estocástica para sistemas dinámicos discretos y algunos ejemplos de sistemas estocásticamente estables, juntamente con las principales ideas de la demostración de estabilidad estocástica.

Sobre Embaldosados y Sistemas Dinámicos

María Isabel Cortez

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 24 de octubre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Un embaldosado (tiling) del plano es una decomposición numerable de en conjuntos cerrados que sólo se tocan en los bordes. Tal vez el ejemplo más clásico sea el tiling de Penrose.
En esta charla veremos ejemplos, formas simples de construcción, e introduciremos el concepto de sistema dinámico de embaldosados.

La Entropía Topológica como Medida del Desorden de un Sistema Dinámico y su Cálculo en Sistemas Simples

Rafael Labarca

Universidad de Santiago de Chile.

Viernes 17 de octubre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Lyapunov Spectra for Multimodal Maps

Mike Todd

Universidade do Porto, Portugal.

Viernes 26 de septiembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

A dynamical system can be broken down into sets with the same asymptotic growth. Analysis of these sets provides a characterization of the system. In this talk I will give recent results on the analysis of such sets for multimodal maps of the interval. I will focus on the interesting way these sets change when we look at maps which are less and less hyperbolic.

Un Closing Lemma para Endomorfismos

Martín Sambarino

Universidad de la República, Uruguay.

Jueves 25 de septiembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Free Smooth -Actions on the Three Torus Dimensional

Richard Urzúa Luz

Universidad Católica del Norte.

Viernes 12 de septiembre, 17:00 hrs., sala 2-2.

We show that for a spectrallly unitary -action on the first homology group of the torus (i.e., 1 is an eigenvalue of for each ), there exists a free -action by real analytic diffeomorphisms on whose induced -action on is .

Grandes Desvíos en Sistemas Dinámicos

Juan Rivera-Letelier

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 12 de septiembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

En su forma más simple, la teoría de grandes desvíos es un refinamiento de la ley de los grandes números. En sistemas dinámicos que tienen alguna forma de hiperbolicidad, la teoría de grandes desvíos se puede aplicar para obtener diversos refinamientos del teorema ergódico de Birkhoff. El propósito de esta charla es discutir algunos resultados recientes de grandes desvíos en sistemas dinámicos, obtenidos en colaboración con H. Comman.

Cotas Inferiores para Discriminantes de Cuerpo de Números y Conductores de Artin

Amalia Pizarro

Universidad de Chile.

Viernes 05 de septiembre, 16:00 hrs., sala 2-2.

Consideremos una extensión Galoisiana K/Q con grupo de Galois G. En esta charla, se mostrará un método para determinar cotas inferiores para Discriminantes de cuerpos de números y conductores de Artin, asociados a cada representación de G. Parte de este método de basa en determinar una fórmula explícita que relaciona el conductor con la L-función de Artin asociada a la representación.

Equilibrium States

Marcelo Viana

IMPA, Brasil.

Jueves 28 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

Fractional Dimensions

Nuno Luzia

Instituto Superior Técnico de Lisboa, Portugal.

Viernes 22 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

Fractals type sets appear naturally as invariants sets of a dynamical system (iterative process). These sets possess non-integer dimension, fractional dimension. We say how to compute the Hausdorff dimension for a class of conformal (self-similar) fractal sets, e.g. middle-third Cantor set, Sierpinski carpet and gasket, Menger sponge, via the well-known Moran formula. Then we say how these formulas extend to the more complicated non-conformal scenario which apply to sets invariant under dynamical systems which possess two or more different rates of expansion (Lyapunov exponents).

Ergodic Theory of Dinamically Regular Trascendental Functions

Mariuz Urbanski

University of North Texas, USA.

Jueves 14 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

In the present paper we provide a systematic account of the thermodynamic formalism for dynamically regular functions and tame potentials, i.e. of the form $-t log|f’|_\sg+h$, where $t>\rho/\a$ ($\rho$ being the order of the transcendental function and $\a$ coming from the derivative growth condition) and is a balanced weakly Hölder function. The added term is not only just that we can do it, in fact, it naturally emerges from needs of multifractal analysis of Gibbs measures. The thermodynamic formalism presented in this talk is based on change of Riemannian metric, growth derivative condition, and the use of Nevanlina’s theory, this last one to get upper bounds for Perron-Frobeniusoperators. The emerging picture is nearly as complete as in the case of rational functions of Riemann sphere. We prove variational principle, the existence and uniqueness of Gibbs states (with the definition appropriately adapted for the transcendental case) and equilibrium states of tame potentials, and that they coincide. There is also given a detailed description of spectral and asymptotic properties (spectral gap, Ionescu-Tulcea and Marinescu Inequality) of Perron-Frobenius operators, and their stochastic consequences such as the Central Limit Theorem, K-mixing, and exponential decay of correlations.
.
Thermodynamic formalism being interesting itself, we have also applied it to study the fractal structure of Julia sets. In particular, Bowen’s formula is established identifying the Hausdorff dimension of the radial Julia set as the zero of the pressure function $t\mapsto\P(-t log|f’|_\sg)$, and the real-analytic dependence of the Hausdorff dimension on a reference parameter was shown. We want to stress that although Bowen’s formula describes the Hausdorff dimension of the radial Julia set, the definition of pressure does not involve the concept of radial Julia sets at all. We will examine the finer fractal structure of the radial Julia sets by discussing the multifractal analysis of Gibbs states of tame potentials. Here again, the theory turns out to be as complete as for hyperbolic rational functions. Indeed, the multifractal spectrum function is proved to be convex, real-analytic and to be the Legendre transform conjugate to the temperature function. We can go even further, by showing that for a balanced deformation analytic family, the multifractal spectrum function is real-analytic also with respect to the parameter.

Dinámica de Funciones Racionales Cuadráticas

Jan Kiwi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 08 de agosto, 16:00 hrs., sala 2-2.

Difeomorfismos Parcialmente Hiperbólicos

Fabián Contreras

Universidad Católica del Norte.

Jueves 24 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta sesión introduciremos los sistemas parcialmente hiperbólicos. Veremos algunos ejemplos, y propiedades de estos sistemas: Hölder continuidad de las distribuciones, estabilidad de los sistemas parcialmente hiperbólicos y construcción de las foliaciones estables e inestables.

Dimensions of Compact Invariant Sets of Some Expanding Maps

Yuki Yayama

CMM, Universidad de Chile.

Viernes 04 de julio, 16:00 hrs., sala 2-2.

We study the Hausdorff dimension and measures of full Hausdorff dimension for a compact invariant set of an expanding nonconformal map on the torus given by an integer-valued diagonal matrix. The Hausdorff dimension of a “general Sierpinski carpet” was found by Mc Mullen and Bedford and the uniqueness of the measure of full Hausdorff dimension was proved by Kenyon and Peres. We extend these results by using compensation functions to study a general Sierpinski carpet represented by a shift of finite type. We give some conditions under which a general Sierpinski carpet has a unique measure of full Hausdorff dimension and study the properties of the unique measure.

Dinámica Simbólica de dos Aplicaciones Caóticas Acopladas: Desde el régimen de desacoplado hasta la sincronización

Pierre Guiraud

Universidad de Valparaíso.

Viernes 27 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta charla, se presenta un estudio de la dinámica acotada de dos aplicaciones caóticas acopladas en todo el rango de acoplamiento, desde el régimen desacoplado donde la entropía es máxima hasta el régimen de sincronización donde la entropía es mínima.

Gracias a una formulación del problema en términos de dinámica simbólica, se obtienen estimaciones del conjuntos de los códigos, que describen como la dinámica esta gradualmente afectada por el aumento del acoplamiento.

Las estimaciones se traducen en acotas de la entropía topológica que decrecen con acoplamiento. La comparación de estas cotas con la entropía calculada numéricamente y su interpretación en el espacio de fase demuestran que aquellas describen la esencia de la transición del régimen desacoplado hacia la sincronización.

Dinámica y Aritmética

Mario Ponce

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 20 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

En esta exposición trataremos sistemas dinámicos cuyo comportamiento está gobernado por ciertos valores reales que llamamos frecuencias. Daremos algunas ideas de cómo las propiedades aritméticas finas de estas frecuencias implican nociones de estabilidad para estas dinámicas. Note que los sistemas dinámicos que trataremos no poseen hiperbolicidad y luego las nociones de estabilidad son muy poco robustas y dependen estrechamente de la aritmética.

An Open Class of Non-Uniformly Hyperbolic Diffeomorphisms

Martin Andersson

Pontifícia Universidade Católica do Río de Janeiro, Brasil.

Viernes 13 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

This talk deals with statistical properties of iterations of diffeomorphisms. There has long been known that there are open classes of so-called uniformly hyperbolic diffeomorphisms for which the statistical properties of most orbits can be described in terms of a finite number of probability measures, known as physical measures. Although this is believed to be true in great generality, few specific results have been obtained.

However, a noteworthy contribution to the theory was provided by a work of Alves, Bonatti and Viana (Invent. Math.2000) in which the authors weaken the hypothesis of uniform hyperbolicity to a notion of non-uniform one, called partial hyperbolicity with mostly expanding central direction.

Recent research reveals that, although having mostly expanding central direction is not open/robust under small perturbations, it contains a robust (open) class of interesting (non-uniformly hyperbolic) diffeomorphisms. It can further be shown that, within this class, physical measures vary continuously with small perturbations of the dynamics.

Análisis Multifractal para las Aplicaciones de Gauss y de Renyi

Godofredo Iommi

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viernes 06 de junio, 16:00 hrs., sala 2-2.

Todo número real posee una descomposición en fracciones continuas y en fracciones continuas reversas. Asociadas a estas descomposiciones tenemos dos sistemas dinámicos, uno definido por la transformación de Gauss (que es hiperbólico) y el otro por la transformación de Renyi (que es no uniformemente hiperbólico). En esta charla discutiremos aspectos de la dinámica de estas aplicaciones y las relacionaremos con propiedades diofantinas de los números.

Formalismo Termodinámico para Aplicaciones Trascendentales desde un punto de vista de Dinámica Simbólica

Irene Inoquio

Universidad Católica del Norte.

Viernes 30 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Estudiamos algunos subconjuntos del Shift contable, estos pueden ser dotados de su propia métrica en el cual no necesariamente pueden ser extendida al shift. Identificamos una apropiada presión topológica para potenciales débilmente Hölder Continuos, luego como principal resultado construiremos medidas conformes y estados de equilibrios, La principal motivación es que estos subconjuntos codifican la dinámica de algunas aplicaciones trascendentales. Un ejemplo en particular es la familia de aplicaciones , with y . En este ejemplo estamos interesados en el conjunto de los puntos finales desde el punto de vista de dinámica simbólica. Este subconjunto no es cerrado y su estructura geométrica es incompatible con la estructura del shift.

Sobre la Construcción de la Medida de Haar y la Integral de Haar

Fabián Belmonte

Universidad de Chile.

Viernes 23 de mayo, 16:00 hrs., sala 2-2.

Dado un grupo topológico Hausdorff localmente compacto G, demostraremos la existencia y unicidad (salvo ponderación positiva) de la medida de Haar izquierda. Para esto construiremos un funcional definido sobre las funciones continuas de soporte compacto , positivo e invariante por traslación, conocido como la integral de Haar izquierda. Gracias al teorema de representación de Riesz, este funcional no solo inducirá la medida de Haar sino que además quedará representado por medio de una integral (de aquí su nombre). La invarianza de la integral por traslación izquierda se traspasará a () gracias a la densidad de en él, de aquí se obtiene la invarianza de la medida por traslación izquierda. Finalmente dejaremos algunas preguntas abiertas y dar algunos ejemplos concretos.

Seminario Junior 2022 (organizado por Leonardo Parra)

Entropía topológica y Axioma A. Parte II

Bastián Núñez

Pontificia Universidad Católica de Valparaiso

21 de abril,
16:00 hrs. Sala IMA 2-2

Entropía topológica y Axioma A. Parte I

Bastián Núñez

Pontificia Universidad Católica de Valparaiso

07 de abril,
16:00 hrs. ID Zoom 918 1086 8033

Seminario Junior 2019 (organizado por Bruno Yemini)

Dinámica de los Endomorfismos del Círculo e Introducción a la Dinámica Simbólica. Caso: El Doubling Map.

Diego Lugo

Pontificia Universidad Católica de Valparaiso

26 de septiembre,
16:00 hrs. Sala 2-2

Se abordarán los aspectos básicos de la dinámica sobre la
circunferencia unidad, vista con del intervalo $[0,1]$ con 1 y 0
identificados tomando como ejemplo base la transformación $T_2$
definida en el círculo $\mathbb{S}^1$ como

$$T_2(x)=2x(mod1).$$

Calcularemos sus órbitas periódicas (así como también veremos que
tiene puntos periódicos de todos los órdenes), que existen puntos
eventualmente fijos (que además son densos en el círculo), probaremos
que es una aplicación transitiva, entre otros hechos interesantes.

Por último, veremos la equivalencia (vía conjugación topológica) de
este sistema dinámico con el célebre shift unilateral de dos símbolos,
donde otras características interesantes del Doubling Map pueden ser
vistas a través de la conjugación.

Introduction to Holomorphic dynamics

Sylvain Bonnot

Universidade de São Paulo – Brasil

5 de septiembre,
16:00 hrs. Sala 2-2

Complex dynamics (i.e the study of the iteration of analytic maps) witnessed a rapid expansion in the 80’s when it became possible to visualize the dynamics through the use of computers. In this talk, we present an introduction to this very active field, concentrating on quadratic dynamics (Julia sets, Mandelbrot set), and also introducing dynamics in several complex variables.

Introducción a la Familia Cuadrática

Leonardo Parra

Pontificia Universidad Católica de Valparaiso

29 de agosto,
16:00 hrs. Sala 2-2

El objetivo es dar algunas nociones básicas de dinámica discreta y ejemplificarlas a través de la familia de logística o familia cuadrática.

La exposición será de carácter introductorio a los sistemas dinámicos discretos. En la misma me propongo motivar el estudio de esta área de las matemáticas modernas, por tanto, no hay prerrequisitos para la tertulia más que el interés de conocer una nueva vertiente de esta disciplina.

Partiré con un breve recuento histórico, seguidamente daré las definiciones de sistemas dinámicos continuos y discretos, órbita para el futuro de un punto (para el pasado en caso de que el mapa sea invertible y órbita de un punto). Clasificación de los puntos de un espacio X de acuerdo a la acción de un mapa sobre ellos; puntos fijos, periódicos, pre-periódicos, recurrentes y no errantes.

Seguidamente presentar la familia logística, y a través de la visualización geométrica de su grafo, estudiar el comportamiento de la dinámica para algunos valores del parámetro, procurando las definiciones antes mencionadas y de ser posible, por último hacer notar cómo puede ocurrir que cambie radicalmente la dinámica para dos sistemas muy cercanos.

Seminario Junior 2018 (Organizan Vanessa Matus de la Parra y Felipe Riquelme)

Entropía en conjuntos de nivel de promedios de Birkhoff sobre el espacio simbólico compacto

Sebastián Burgos

Pontificia Universidad Católica de Chile

06 de diciembre,
16:00 hrs. Sala 2-1

En esta charla consideramos un potencial Hölder en el espacio simbólico compacto, y nos vamos a interesar en los conjuntos de nivel de los promedios de Birkhoff de este potencial. Usando una definición variacional de entropía restringida a subconjuntos, vamos a estudiar la función que manda un número real a la entropía restringida al conjunto de nivel respectivo.

Optimización ergódica: Introducción, ejemplos y teoremas de revelación

Sebastián Pavez Molina

Pontificia Universidad Católica de Chile

29 de noviembre,
16:00 hrs. Sala 2-1

El objeto de estudio de la optimización ergódica es describir las órbitas de cierto sistema dinámico que maximizan cierta función performance dada. En el contexto de esta charla, consideraremos el caso de un sistema dinámico, con un espacio métrico compacto, , y queremos estudiar qué ocurre con las órbitas que maximizan el problema:

(1)

donde este límite exista. El problema (1) se puede trabajar equivalentemente como:

(2)

donde denota las medidas de probabilidad invariantes. Luego de enunciar algunos resultados en el contexto del problema (2), vamos a hablar en específico de un ejemplo conocido en el círculo . Para finalizar, vamos a hablar de las revelaciones, las cuales son una herramienta bastante útil para describir medidas que maximizan (2).

Los ejemplos de R. Mañé y M. Shub.
Contribución para el estudio de difeomorfismos robustamente transitivos

Leonardo Parra

Universidad de los Andes (Mérida – Venezuela)

30 de octubre,
16:00 hrs. Sala 2-2

Estudiar el comportamiento del ejemplo de Ricardo Mañé, un mapa derivado de Anosov sobre el toro de dimensión 3. De igual modo, entender el comportamiento del ejemplo de Michael Shub, mapa del tipo skew product sobre el toro de dimensión 4.
En dichos ejemplos se buscará mostrar que comparten dos propiedades dinámicas; minimalidad de las foliaciones estables y otra que permite conseguir un “corazón hiperbólico” (some hyperbolicity). La conjunción de ambas propiedades resulta en una condición suficiente, debida a Enrique Pujals y Martín Sambarino en 2006, que nos da la robustez de la transitividad topológica.
Es de resalta que los mapas mencionados no son difeomorfismos hiperbólicos, de hecho pertenecen a una clase más débil denominados difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, y cuyo espacio fase son variedades riemannianas de dimensión mayor o igual a tres.

Dinámica y propiedades de los homeomorfismos Pseudo-Anosov

Pilar Lorenzo y Bruno Yemini

PUCV – UTFSM – UV

25 de octubre,
16:00 hrs. Sala 2-1

En el año 1988 William Thurston termina un trabajo de Nielsen de 1944 que clasifica las clases de isotopía de homeomorfismos en superficies compactas. Dicha clasificación indica que las clases están representadas por la identidad, un pseudo-anosov y un homeomorfismo reducible (esencialmente “pedazos” isotópicos a la identidad y otros a un pseudo-anosov, pegados por un Dehn twist), respectivamente. Esto es, la clase de isotopía con dinámica “interesante”, está representada por un pseudo-anosov.
Por otra parte, en el año 1989, Jorge Lewowicz clasifica los homeomorfismos expansivos en superficies compactas, llegando a la conclusión de que todo expansivo en una superficie de género mayor o igual a 2 es conjugado a un pseudo-anosov.
En esta charla conjunta intentaremos definir estos mapas y estudiar sus foliaciones, dinámica y propiedades, comparando con lo que ya conocemos.

Introducción a la teoría de calculabilidad y complejidad computacional en el plano, con aplicaciones en dinámica compleja

Cristóbal Rojas

Universidad Andrés Bello

09 de agosto,
16:00 hrs. Sala 2-1

La teoría moderna de los algoritmos que actúan o manipulan objetos discretos ha revolucionado nuestra forma de estudiar y clasificar problemas de carácter finito, por ejemplo en función de su dificultad computacional. En particular, las preguntas básicas de interés frente a un problema discreto incluyen: ¿es posible resolver el problema algorítmicamente (decidibilidad)?, y en el caso afirmativo, ¿es posible resolverlo de forma eficiente (complejidad computacional)?
Por otro lado, muchos problemas o fenómenos de la naturaleza se modelan y estudian utilizando estructuras matemáticas propias del continuo. En esta charla, presentaremos las ideas básicas que permiten extender la teoría de los algoritmos para aplicar así sus técnicas en áreas como análisis, y discutiremos algunas de sus aplicaciones al área de dinámica compleja.

Medidas invariantes para funciones del intervalo

Jorge Olivares

Universidad de Chile – University of Rochester

3 de Julio,
16:00 hrs. Sala 2-1

Las medidas invariantes absolutamente continuas juegan un rol importante en el estudio del comportamiento de los sistemas dinámicos no-uniformemente hiperbólicos. En el caso de sistemas dinámicos del intervalo, se han mostrado varias condiciones que garantizan la existencia de una medida invariante que es absolutamente continua respecto a la medida de Lebesgue (acip). En esta charla presentaremos el trabajo de Bruin, Rivera-Letelier, Shen y van Strien sobre la existencia de una acip para funciones multimodales del intervalo con puntos críticos no planos y todos sus puntos periódicos repulsores hiperbólicos.

El argumento de Mañé

Enzo Fuentes

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

28 de junio,
16:00 hrs. Sala 2-1

En los sistemas dinámicos, un importante aspecto en el estudio de la ergodicidad es la regularidad de las foliaciones invariantes dadas por el sistema. Es sabido que para difeomorfismos hiperbólicos y parcialmente hiperbólicos de clase , las foliaciones estable e inestable son absolutamente continuas, lo cual otorga importantes propiedades ergódicas. Ahora, una línea importante de investigación es el estudio de la regularidad de la foliación central para un difeomorfismo parcialmente hiperbólico, y es por esto que en esta charla veremos el argumento de Mañé, el cual relaciona la foliación central (compacta), los exponentes de Lyapunov centrales y la continuidad absoluta. Además, veremos cómo este argumento puede ser replicado en escenarios más generales.

Sobre la distribución de raíces de la ecuación

Vanessa Matus de la Parra

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

14 de junio,
16:00 hrs. Sala 2-1

En 1965, Brolin utilizó teoría del potencial para probar que si P es un polinomio complejo, las soluciones de la ecuación  tienen una distribución asintóticamente uniforme para alguna medida invariante sobre la esfera de Riemann. Sin embargo, esto es más general. Ljubich demostró en 1981 que esto vale para cualquier función racional sobre la esfera de Riemann, con una medida soportada en el conjunto de Julia, y exhibió cómo obtener esta medida como límite de medidas que equidistribuyen la masa en las pre-imágenes de un punto. En esta charla mostraremos algunas nociones básicas de dinámica compleja y parte del trabajo de Ljubich.

Removiendo exponentes de Lyapunov nulos en difeomorfismos de

José López-Olate

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

31 de mayo,
16:00 hrs. Sala 2-1

Los exponentes de Lyapunov tienen un rol fundamental en la comprensión de los sistemas dinámicos. Dichos sistemas son bien entendidos si todos los exponentes son distintos de cero, razón por la cual es problemático si aparece un exponente nulo. 

Particularmente, en esta charla, presentaremos el caso de un automorfismo del toro , el cual es parcialmente hiperbólico con un exponente de Lyapunov nulo, el cual será removido mediante perturbaciones globales suaves. Mostraremos la técnica utilizada para este fin, la cual aparece en el artículo “Pathological foliations and removable zero exponents” de Shub y Wilkinson.

Dinámica en variedades y desigualdad de Ruelle

Tadashii Horta

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

17 de mayo,
16:00 hrs. Sala 2-1

La entropía es un concepto de especial interés en sistemas dinámicos. Pese a que calcular el valor de la entropía para una determinada transformación puede ser una tarea sumamente difícil, pueden hallarse condiciones suficientes para controlar el valor de la entropía, es decir, regular el caos del sistema. El principal resultado a mostrar en esta charla es la desigualdad de Ruelle y nos permitirá estudiar la entropía y relacionarla con el comportamiento local lineal de una transformación en variedades.

La tricotomía de escape para funciones racionales singularmente perturbadas

Samuel Vega

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

10 de mayo,
16:00 hrs. Sala 2-1

En esta charla, daremos a conocer el trabajo realizado por Devaney, Look y Uminsky sobre el comportamiento dinámico de funciones racionales de tipo , donde bajo la hipótesis de que las órbitas de puntos críticos libres entran en la cuenca de atracción inmediata de infinito, ocurre que, dependiendo de dónde se encuentren los valores críticos, el conjunto de Julia asociado a  es un conjunto de Cantor o un conjunto de Cantor de círculos o bien una curva de Sierspinsky.

Teorema de existencia de medidas invariantes

Bárbara Núñez

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

19 de abril,
16:00 hrs. Sala 2-1

La charla está enfocada en demostrar que existen medidas invariantes en espacios métricos compactos. Para esto, recordaremos algunos conceptos de teoría de integración, definiremos la topología débil* y tomaremos algunas herramientas del análisis funcional. Para finalizar, analizaremos la importancia de este resultado y una de sus aplicaciones.

Cortando, apilando e intercambiando intervalos

Felipe Riquelme

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

05 de abril,
16:00 hrs. Sala 2-1

En esta charla mostraremos que todo sistema dinámico medible aperiódico puede ser obtenido a través de una construcción de cortar y apilar. Esto implica en particular que tales transformaciones son conjugadas a intercambios de intervalos numerables dotados de la medida de Lebesgue. Si el tiempo lo permite, concluiremos que todo flujo ergódico es representado como un flujo suave en una 2-variedad abierta. Esta charla está basada en el paper “Cutting and stacking, interval exchanges and geometric models” (1985) de P. Arnoux, D. Ornstein y B. Weiss.

Dinámica Holomorfa en dimensión uno. Aspectos formales y analíticos

Paola Rivera

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

22 de marzo,
16:00 hrs. Sala 2-1

Partimos del grupo de difeomorfismos de entradas complejas que fijan el punto   e intentamos simplificar su expresión por medio de cambios de coordenadas adecuados, esto con el fin de entender la dinámica del germen. Para ello debemos tener en cuenta que el coeficiente que acompaña al término lineal nos proporciona una clasificación de difeomorfismos en hiperbólico, parabólico o elíptico. Esta clasificación nos permite atacar cada caso de manera independiente tanto en el aspecto formal como en el analítico. Adicionalmente, añadiendo la condición de Brjuno probamos que el espacio de las series s-Gevrey, también admite una linearización con un germen del tipo s-Gevrey.

Seminario Junior 2017 (Organizan Vanessa Matus de la Parra y Felipe Riquelme)

Mixing topológico del flujo geodésico en superficies hiperbólicas de volumen finito

Vanessa Matus de la Parra

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

7 de Diciembre,
17:00 hrs. Aula

El mixing topológico es una de las distintas formas de medir caos. Éste establece que zonas arbitrarias del espacio interactúan en el futuro y la interacción es persistente. Verificar cuándo se satisface esta propiedad no es una tarea fácil, mas admitir regiones no compactas en el espacio lo convierte en un problema aún más difícil. Como un primer paso en este objetivo, consideraremos superficies hiperbólicas de volumen finito y estudiaremos el mixing topológico del flujo determinado por seguir la curva que minimiza distancia en la dirección escogida, al cual llamamos flujo geodésico.

El problema del Pijama

Nicolás Alvarado

Pontificia Universidad Católica de Chile

30 de Noviembre,
16:00 hrs. Sala 2-1

El conjunto del pijama es la unión de todas las vecindades verticales de radio arbitrariamente pequeño, centradas en los enteros del eje real en el plano complejo. En esta charla mostraremos que es posible cubrir todo el plano complejo usando una cantidad finita de rotaciones de las franjas que componen este conjunto.

Una descomposición espectral del atractor para sistemas contractivos a trozos en el intervalo

Alfredo Calderón Céspedes

PUCV – UTFSM – UV

16 de Noviembre,
16:00 hrs. Sala 2-1

Consideramos un sistema contractivo a trozos , donde  es un espacio métrico compacto. Nos interesa hacer una descripción topológica de los diversos comportamientos asintóticos del sistema, en especial cuando hay órbitas que se acumulan en discontinuidades. Este evento produce un fenómeno de separación de órbitas que da lugar a un comportamiento irregular en la dinámica asintótica de , en contraste a la dinámica periódica que exhiben sistemas cuyo atractor no intersecta discontinuidades. En particular, cuando  es un intervalo y  es inyectiva, se conjetura que es posible hacer una descomposición “espectral” del atractor clasificando los comportamientos de convergencia que tienen las órbitas del sistema.

El argumento de Hopf en un contexto no lineal

Carlos Vásquez

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

02 de Noviembre,
16:00 hrs. Sala 2-1

Consideremos un difeomorfismo de Anosov no necesariamente lineal, transitivo y conservativo. Mostraremos que la medida de Lebesgue en este caso es ergódica. La demostración consiste en el clásico argumento de Hopf. Ilustraremos los principales pasos y herramientas usadas en él. Si el tiempo lo permite, me referiré a la estabilidad ergódica y a la conjetura de Pugh-Shub.

Teorema de la sección invariante y aplicaciones

Radu Saghin

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

19 de Octubre,
16:00 hrs. Sala 2-1

Voy a presentar una variante simple del teorema de la sección invariante y después voy a comentar sobre varias generalizaciones y aplicaciones para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos: teorema de la variedad estable, regularidad de descomposiciones dominadas y de foliaciones invariantes.

La Medida de Máxima Entropía para funciones racionales

Gerardo Honorato

Universidad de Valparaíso

12 de Octubre,
16:00 hrs. Sala 2-1

En esta charla estudiaremos un resultado demostrado independientemente por Freire-Lopes-Mañé y por Lyubich sobre la Medida de Máxima Entropía para funciones racionales. Seguiremos la demostración de Lyubich y veremos además la prueba de que las funciones racionales son asintóticamente h-expansivas.

En el complemento de la hiperbolicidad

Sebastián Pérez

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

14 de Septiembre,
16:00 hrs. Sala 2-1

El problema fundamental en la teoría diferenciable de sistemas dinámicos es describir la dinámica de los conjuntos abiertos en el espacio de todos los sistemas dinámicos, que sean interesantes ya sea en términos de su propia estructura matemática o relevancia para otras áreas de las ciencias. En este sentido, la teoría hiperbólica ha sido éxito: hiperbolicidad es un enfoque geométrico, topológico y estadístico del estudio de los sistemas dinámicos y está en el núcleo de los modelos caóticos, uno de los principales paradigmas de la ciencia actual. Por este motivo es que la densidad de los sistemas hiperbólicos entre los sistemas dinámicos es uno de los problemas más importantes en dinámica diferenciable. En esta charla presentaré el primer ejemplo de un conjunto abierto de difeomorfismos que no son hiperbólicos, nos referimos al ejemplo obtenido por Abraham y Smale en [AS].

[AS] R. Abraham and S. Smale, Nongenericity of ∑-stability, in Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 14.

Jugando con estructuras complejas en dinámica holomorfa

Matthieu Arfeux

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

17 de Agosto,
16:00 hrs. Sala 2-1

El espacio de moduli de los polinomios cúbicos complejos se identifica a . John Milnor conjeturó hace 25 años que el conjunto de polinomios con cierto punto crítico de periodo exactamente n forma una curva irreducible vía dicha identificación. Él mostró que es suficiente sólo demostrar que tal conjunto de polinomios es conexo. Recientemente, en un trabajo en colaboración con Jan Kiwi, hemos demostrado que la conjetura es cierta. 

Durante esta charla, trataré de explicar la herramienta principal de nuestra demostración. Dicha herramienta fue desarrollada por Mary Rees inspirada por el trabajo de William Thurston, que introdujo la dinámica en el espacio de las estructuras complejas.

Dinámica de funciones racionales sobre la esfera de Riemann

Samuel Vega

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

25 de mayo,
16:00 hrs. Sala 2-1

En esta charla se dará una introducción a la dinámica compleja, partiendo de las transformaciones de Möbius y la función  las cuales a pesar de tener un comportamiento dinámico bastante sencillo, son ejemplos poco frecuentes de lo que ocurre en general. Por ello, es que para analizar en profundidad la dinámica de la mayoría de los sistemas dinámicos complejos, es necesario analizar el conjunto de Julia, por lo cual nos centraremos en dar algunas propiedades y caracterizaciones básicas de este conjunto.

Foliaciones Hölder genéricas

Enzo Fuentes

PUCV-UTFSM-UV

18 de mayo,16:00 hrs. Sala 2-1

En esta charla, veremos el ejemplo de un espacio de foliaciones de  (con una cierta topología) que genéricamente no son absolutamente continuas. Es más, las medidas condicionales definidas por la desintegración de Rokhlin son medidas de Dirac. Este tipo de foliaciones son motivadas por las que aparecen en sistemas hiperbólicos y parcialmente hiperbólicos, en donde sabemos que si el difeomorfismo es de clase , las foliaciones estable e inestable son absolutamente continuas, pero este resultado indicaría que si consideramos un difeomorfismo donde las foliaciones no tienen regularidad adicional, genéricamente las foliaciones no son absolutamente continuas. Por ejemplo, existen conjuntos abiertos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos de clase , con , en donde su foliación central no es absolutamente continua, y también hay ejemplos de difeomorfismos de Anosov de clase  en donde las foliaciones estable e inestable no son absolutamente continuas, por lo que podemos esperar que en estos 2 casos genéricamente las foliaciones son patológicas.

Entropía

Pilar Lorenzo

PUCV-UTFSM-UV

Jueves 4 de mayo,
16:00 hrs. Sala 2-1

El concepto de entropía es bastante popular, aparece en varias películas y series. Pero ¿qué es realmente? ¿Hay diferentes tipos de entropía? ¿Es correcta la noción de que entropía equivale a “desorden”? 

En esta charla definiremos varios tipos de entropía y calcularemos ejemplos para generar intuición.

Una aplicación del Teorema de Birkhoff

José Luis López

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

20 de abril,
16:00 hrs. Sala 2-1

¿Es posible saber cuántas veces aparece, en promedio, el número 7 como primera cifra en los términos de la sucesión 1,2,4,8,16,…,2ⁿ? En esta charla, dirigida especialmente a estudiantes de Licenciatura, veremos cómo llevar esta pregunta al mundo de los sistemas dinámicos e intentaremos llegar a una respuesta, aplicando algunos resultados de teoría ergódica. También veremos algunas generalizaciones de este problema.

Desigualdad de Ruelle para el flujo geodésico

Felipe Riquelme

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

06 de abril,
16:00 hrs. Sala 2-1

La desigualdad de Ruelle es uno de los principales resultados en teoría ergódica diferenciable. Esta desigualdad asegura que el caos de la dinámica de un difeomorfismo de una variedad compacta está controlado por la dilatación local de la dinámica. En términos formales, la entropía en medida es acotada superiormente por la suma de los exponentes de Lyapunov positivos. En esta charla estudiaremos la veracidad de esta desigualdad al eliminar la hipótesis de compacidad. Veremos que en toda la generalidad esta resulta ser falsa, mientras que en casos particulares como el del flujo geodésico en una variedad Riemanniana a curvatura negativa, se verifica. Si el tiempo lo permite se discutirá también el caso de igualdad.

Seminario Junior 2016 (Organizan Fabián Contreras y Nelda Jaque)

Dinámica de automorfismos en nilvariedades

Sebastián Ramírez

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

01 de diciembre, 16:00 hrs. Sala 2-2

Una nilvariedad es un espacio cociente entre un grupo de Lie G nilpotente simplemente conexo, y un subgrupo discreto Γ tal que G/Γ es compacto. En dimensión tres, tenemos el 3-toro y la nilvariedad Heisenberg.   En esta charla, estudiaremos la dinámica de difeomorfismos sobre estas dos nilvariedades inducidos por automorfismos de grupos de Lie, y veremos qué relación tienen estos sistemas, que provienen del mundo algebraico, con los difeomorfismos (arbitrarios) sobre estas nilvariedades.

Existencia de medidas invariantes absolutamente continuas vía aplicaciones de retorno

Rodrigo Castro

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

17 de noviembre, 16:00 hrs. Sala 2-2

La charla está enfocada en dar condiciones suficientes para la existencia de medidas invariantes finitas absolutamente continuas (acims) para ciertas transformaciones en el intervalo por medio de la aplicación de retorno. Para esto consideraremos la aplicación de retorno sobre algún conjunto apropiado de tal manera que podamos asegurar la existencia de acims para esta aplicación.  Apoyado en lo anterior, construiremos una acim para nuestro sistema original y veremos bajo qué condiciones esta medida es finita.

Dinámica y conjunto de Mandelbrot

Matthieu Arfeux

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

10 de noviembre, 16:00 hrs. Sala 2-2

El objetivo de esta charla es hablar un poco de dinámica holomorfa con los polinomios de grado 2.  Introduciremos los conjuntos de Fatou, Julia y Mandelbrot.  Estudiaremos algunas propiedades de esos conjuntos y hablaremos de algunas preguntas abiertas en este tema.

Foliaciones con hojas de género infinito

Diego Rodríguez

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Brasil

03 de noviembre, 16:00 hrs. Sala 2-2

Las hojas de foliaciones holomorfas de dimensión 1 son superficies de Riemann.  Veremos bajo qué condiciones existen hojas con género infinito, y agregando condiciones probaremos que hay hojas homeomorfas al monstruo de Loch Ness.

Una ecuación diferencial parcial y sus consecuencias en dinámica compleja

Gerardo Honorato

Universidad de Valparaíso

27 de octubre, 16:00 hrs. Sala 2-2

La ecuación de Beltrami es una ecuación diferencial parcial con profundas consecuencias geométricas para el análisis complejo. La ecuación fue planteada y solucionada a lo largo de años en trabajos de Gauss, Morrey, Boyarski, Bers y Ahlfors, dando origen al Measurable Riemann mapping theorem. En esta charla mostraremos algunas de sus principales aplicaciones y consecuencias en dinámica compleja como por ejemplo el celebrado Straightening theorem de Douady-Hubbard, y a modo ilustrativo su relación con el método de Newton cúbico.

Ecuaciones diferenciales autónomas y no autónomas

Ignacio Huerta Navarro

Universidad de Santiago de Chile

20 de octubre, 16:00 hrs. Sala 2-2

Hablaremos un poco sobre los avances históricos relacionados al estudio de sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos y no autónomos. Para el caso autónomo exhibiremos el Teorema de Hartman-Grobman y un ejemplo de un sistema no autónomo que cumple ciertos criterios de los autónomos pero cuyo comportamiento no es el esperado de esta teoría.  Con esto damos paso al caso no autónomo, en el cual se muestra el concepto de dicotomía exponencial y una generalización del Teorema de Hartman-Grobman clásico. Posteriormente mostramos la definición de dicotomía exponencial no uniforme y su respectivo Teorema de Hartman-Grobman.  Finalmente, se mencionarán conceptos claves en el marco del desarrollo de mi investigación.

Sobre el Lema de Pliss y algunas aplicaciones

Francisco Valenzuela

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

13 de octubre, 16:00 hrs. Sala 2-2

En esta charla presentaremos un resultado puramente aritmético debido a V.A. Pliss en su trabajo “On a conjecture of Smale”, Diff . Uravnenija 8 (1972), 268-282. El Lema de Pliss muestra que, si en un periodo grande se da una contracción/expansión exponencial medianamente fuerte, entonces existen (muchos) “tiempos hiperbólicos” para los cuales la contracción/expansión exponencial se da en todos los tiempos.

Nuestra propuesta es revisar la demostración de dicho lema y presentar una aplicación en el contexto de dinámicas uno–dimensional para mostrar una equivalencia de hiperbolicidad debido a R. Mañé. Si nos sobra tiempo, mostraremos otros contextos en los que este resultado puede ser aplicado, a saber, cociclos multiplicativos reales.

La mayoría de las aplicaciones expansoras no tienen medida invariante absolutamente continua

Enzo Fuentes

PUCV – UTFSM – UV

29 de septiembre, 16:00 hrs. Sala 2-2

En esta ocasión, veremos un resultado de Quas (1999) donde muestra que una aplicación expansora   genérica del círculo no tiene medida invariante absolutamente continua.  Este resultado contrasta con lo que se sabía hasta ese momento, en donde las aplicaciones expansoras  (incluso ) siempre tienen una única medida de probabilidad invariante absolutamente continua.

Un problema de aproximación numérica y dinámica del flujo geodésico

Felipe Riquelme

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

08 de septiembre, 16:00 hrs. Sala 2-2

En esta charla, se tratará un problema de rapidez de convergencia de números racionales hacia un número irracional mediante propiedades dinámicas del flujo geodésico en la superficie modular.

Valores propios de sistemas de embaldosadosde fusiones

Mauricio Allendes

Universidad de Chile

30 de junio, 16:00 hrs. Sala 2-2

En esta sesión, comenzaremos introduciendo los conceptos de valores propios y valores propios topológicos de un sistema dinámico, para luego hablar sobre los actuales criterios, con los que se cuenta para identificarlos. Una vez introducidos en la teoría, mostraremos algunos ejemplos y con ellos, veremos una técnica para perturbar un poco el sistema dinámico, a modo de mantener el mismo conjunto de valores propios, pero hacer perder el carácter topológico que puedan tener los valores propios no triviales. Finalmente, hablaremos de algunos resultados sobre la estructura de los sistemas de embaldosados de fusión y las direcciones en las que se trabaja, para generalizar los criterios que permiten identificar los valores propios de un sistema de fusión.

Fracciones continuas y dinámica

Sebastián Herrero

Pontificia Universidad Católica de Chile

23 de junio, 16:00 hrs. Sala 2-2

En esta charla, daremos una introducción elemental a la teoría de fracciones continuas con énfasis en los sistemas dinámicos subyacentes.

Una aplicación del teorema de Perron – Fröbenius

Alfredo Calderón

PUCV-UTFSM-UV

09 de junio, 16:00 hrs. Sala 2-2

Dada una matriz A de coeficientes no negativos, el teorema de Perron-Fröbenius dice que A posee un autovalor real, positivo y maximal. Este resultado tiene gran protagonismo en el desarrollo del análisis matricial y del formalismo termodinámico. En esta charla, presentamos una interesante aplicación que nos muestra cómo el teorema de P-F permite abordar una problemática de la optimización desde un punto de vista puramente algebraico.

Difeomorfismos de Anosov en el toro (Parte 2)

Pilar Lorenzo

PUCV-UTFSM-UV

02 de junio, 16:00 hrs. Sala 2-2

En esta charla, veremos cómo funciona la conjugación entre dos difeomorfismos lineales y que todo difeomorfismo de Anosov es conjugado a uno lineal. Comentaremos también la definición de -expansividad y su relación con los difeomorfismos de Anosov en el toro.

Difeomorfismos de Anosov en el toro (Parte 1)

Pilar Lorenzo

PUCV-UTFSM-UV

26 de mayo
16:00 hrs. Sala 2-2.

En esta charla veremos las propiedades dinámicas más importantes de los difeomorfismos de Anosov en el toro , centrándonos puntualmente en el ejemplo de Arnold, la matriz de coeficientes (2,1,1,1). Veremos como funciona la conjugación entre dos difeomorfismos lineales y que todo difeomorfismo de Anosov es conjugado a uno lineal. Comentaremos también la definición de -expansividad y su relación con los difeomorfismoss de Anosov en .

Foliaciones absolutamente continuas para difeomorfismos

Enzo Fuentes

PUCV-UTFSM-UV

19 de mayo
16:00 hrs. Sala 2-2.

En esta charla, veremos una contextualización histórica de resultados sobre la suavidad de foliaciones estables e inestables (por ejemplos, si son , absolutamente continuas, etc.) dependiendo si el sistema dinámico es un difeomorfismo de Anosov de clase , es un mapa  genérico, etc. Daremos las definiciones básicas necesarias y algunas ideas de las demostraciones.

Deformaciones de aplicaciones expansoras en el círculo

Fabián Contreras

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile

05 de mayo
16:00 hrs. Sala 2-2.

Si es una familia uniparamétrica de aplicaciones expansoras de clase en el círculo, mostraremos un criterio para determinar cuando ellas pertenecen a una misma clase topológica.   Veremos también como obtener un criterio similar cuando se tiene una familia de aplicaciones unimodales expansoras por pedazos.

Entropía topológica para transformaciones continuas sobre espacios métricos compactos

Nelda Jaque 

Universidad Católica del Norte

28 de abril , 16:00 hrs. Sala  2-2.

En esta charla, daremos dos definiciones de entropía topológica a través de conjuntos generadores y conjuntos separados, y demostraremos que en el contexto de transformaciones continuas sobre espacios métricos compactos estas dos definiciones coinciden.

Seminario Junior 2015 (Organizan Fabián Contreras y Nelda Jaque)

Mini-curso:

Difeomorfismos Axioma A

Nelda Jaque 

Universidad Católica del Norte

12:00 hrs. Sala  2-2.

Instituto de Matemática, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

En este seminario nos dedicaremos a estudiar el survey  “On Axiom A diffeomorphisms”  de Rufus Bowen (Regional Conference Series in Mathematics, No. 35. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1978.) . Este trabajo se divide en diez capítulos, de lo cuales estudiaremos los primeros ocho, como se detalla a continuación:

El principio de invariancia

Jiagang Yang

Universidade Federal Fluminense, Brasil

Lunes 08, martes 09 y miércoles 10 de enero, 11:30 hrs.

Sala 2-2

Instituto de Matemáticas, PUCV.

Introduction to partially hyperbolic diffeomorphisms

Jiagang Yang

Universidade Federal Fluminense, Brasil

Lunes 04, miércoles 06 y jueves 07 de diciembre, 11:30 hrs.

Sala 2-2, Instituto de Matemáticas, PUCV.

Abstract:

In the first lecture, I will introduce the class of partially hyperbolic diffeomorphisms so called skew product type and explain the construction of Shub’s example.

Between holomorphic dynamics and algebraic geometry

Matthieu Arfeux

PUCV

26 de agosto, 2 y 23 de septiembre, 16:00 hrs. Sala  2-2.

Regularity in partition and uniformity of multiplicative functions

Bernard Host.

Université Paris-Est Marne-la-Vallée – France.

12, 13 y 14 de enero, 14:30 hrs. Sala  por confirmar.

Instituto de Matemática, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

We study properties of uniformity vs non uniformity of bounded multiplicative functions. Here the word uniformity refers not only to the size of Fourier coefficients, but more generally to the largeness of  the higher order Gowers norms. Our main result is a theorem of decomposition, allowing to write every multiplicative function as a sum of a very structured part and an uniform part. The tools used come the “higher order Fourier analysis” of Green and Tao, from finitary ergodic theory and from elementary number theory. In a second part I will present a combinatorial application to a problem of partition reguarity.

Joint work with Nikos Frantzikinakis.

Minicursos dictados por profesores visitantes

Probabilistic features of expanding dynamical systems with spectral techniques

Sandro Vaienti.

Centre de Physique théorique, Université de Marseille, France.

19, 20 y 22 de mayo, 16:00 hrs. Sala  2-2.

10 y 12 de de junio, 11:45 hrs. Sala  2-2.

Instituto de Matemática,

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Jose F. Alves

Universidade de Porto, Portugal

24 al 29 de marzo, Universidad Austral de Chile (Valdivia).

21 al 25 de abril, Universidad Católica del Norte (Antofagasta).

12 al 17 de mayo, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

Queremos invitar a la comunidad, académicos y estudiantes a participar de este curso que se realizará en tres partes, en la Universidad Austral, UCN y PUCV respectivamente.

En cada una de las semanas, se dictará un capítulo del curso de 10 sesiones. A saber,

1. Introducción a la teoría ergódica.

2. Transformaciones expansoras por parte

3. Medidas SRB y difeomorfismos parcialmente hiperbólicos.

El  curso completo puede ser usado como curso de un programa regular de pre o postgrado. También es posible asistir a una de las semanas en específico, como un minicurso.

Les agradecemos difundir la información entre los interesados.

Informaciones y contactos:

Coordinador del curso en la Universidad Austral Eugenio Trucco (etrucco86@gmail.com)

Coordinador del curso en la UCN Bernardo San Martin (sanmarti@ucn.cl)

Coordinador del curso en la PUCV Carlos Vásquez (carlos.vasquez@ucv.cl)

Esta actividad se enmarca en el Proyecto Atracción de Capital Humano Avanzado del Extranjero – Modalidad Estadías Cortas (MEC), Convocatoria 2013, FOMENTO DE UNA RED DE COOPERACION CIENTIFICA REGIONAL EN SISTEMAS DINAMICOS.

Materiales

Dinámica Porteña en la 4ta Escuela de Doctorado de Valparaíso

Conferencia Inaugural:

Attractors with equilibrium.
María Jose Pacífico

(U. Federal de Rio de Janeiro, Brasil)

Miércoles 14 de Octubre, 17.00 hrs.

Presentación PDF: Zeze4Escuela