Síguenos en la redes sociales:

Instituto de Matemáticas Aplicadas UCV

Dinámica Porteña

Dinámica Porteña

Dinámica Porteña

El seminario Dinámica Porteña se realiza los viernes entre las 16:00 y 17:30 hrs. en la sala 2-2 del Instituto de Matemáticas. 

 

CONTACTO

Carlos H. Vásquez
email: carlos.vasquez@pucv.cl
phone: (+56 32) 2274011
webpage: http://ima.ucv.cl/seminarios/dinamica-portena/


Warning: Illegal string offset 'address' in /var/www/html/wp-content/themes/ima/single-seminario.php on line 69
B

Ver dirección en un mapa ampliado

Calendario 2017

Mayo

12 - Tuomas Sahlsten (University of Bristol, UK)

Enero

20 - Luna Lomaco (U. Sao Paulo, Brazil)

13 - Jiagang Yang (U.Federal Fluminense, Brazil)

06 - Pablo Carrasco (U. Sao Paulo-Sao Carlos, Brazil)

06 - Sebastian Perez (PUC-Rio, Brazil)

Calendario 2016

Diciembre

16 - Sesión SD Suma

07 - Stefanie Hittmeyer (University of Auckland, New Zealand)

Noviembre

25 - Ryo Moore (PUC, Chile)

18 - Felipe Riquelme (PUCV)

Octubre

28 - Arnaud Meyroneinc (IVIC, Venezuela)

14 - Juan Alonso (U. de la República, Uruguay)

12 - Jana Rodriguez Hertz (U. de la República, Uruguay)

Septiembre

23 - Matthieu Arfeux (PUCV)

15 - Mitsuhiro Shishikura (Kyoto University, Japan)

09 - Mario Ponce (PUC, Chile)

02 - Matthieu Arfeux (PUCV)

Agosto

26 - Matthieu Arfeux (PUCV)

19 - Mike Todd (U. of St. Andrews, UK)

Junio

10 - Martin Andersson (Universidade Federal Fluminense, Brasil)

03 - Jairo Bochi (PUC, Chile)

Mayo

27 - Enzo Fuentes (PUCV, Chile)

20 - Felipe Riquelme (U. Rennes, Francia)

20 - Kamlesh Parwani (Eastern Illinois University, USA)

13 - Enrique Pujals (IMPA, Brasil)

12 - Enrique Pujals (IMPA, Brasil)

06 - Mauricio Poletti (IMPA, Brasil)

Abril

29 - Carolina Canales (U. Paris-Sud, France)

29 - Eleonora Catsigeras (U. de la República, Uruguay)

22 - Arnaldo Nogueira (Institut de Mathématiques de Marseille, France)

08 - Sandro Vaienti (Université de Marseille, France)

01 - Thomas Jordan (U. of Bristol, UK)

Calendario 2015

Diciembre

18 - Sebastian Herrero M. (PUC- Chile)

11 - Nelda Jaque (UCN)

04 - Anderson Cruz (UFBA, Brazil)

Noviembre

20 - Jan Kiwi (PUC-Chile)

Octubre

30 - Italo Cipriano (University of Warwick, UK)

23 - Mario Roldan (PUC- Rio)

15 - Valparaiso's dynamics working days http://ima.ucv.cl/congreso/valparaiso-dynamics/

13 - Escuela Doctoral http://vescuela.cimfav.cl/

09 - Semana de la Matemática http://ima.ucv.cl/congreso/sm2015/

Septiembre

25 - Cristina Lizana (U de los Andes, Venezuela)

Agosto

31 - Global dynamics beyond uniform hyperbolicity http://ima.ucv.cl/beyond/

14 - Godofredo Iommi (PUC, Chile)

07 - Matthieu Arfeux (Stony-Brook University, USA)

Julio

31 - Sebastián Donoso (U de Chile- U. Marne-la-Vallée)

24 - Daniel Coronel (UNAB, Chile)

10 - Edson Vargas (USP, Brazil)

03 - Sebastian Pérez, (PUC-Rio, Brasil)

Junio

12 - Sofia Trejo (USP, Brasil)

05 - Daniel Reem (ICMC, Universidade de Sao Paulo, Brazil)

Mayo

29 - Javier Solano (UFF-Brasil)

15 - Juan Rivera-Letelier (PUC-Chile).

08 - Sandro Vaienti (Centre de Physique théorique, Université de Marseille, France)

Abril

24 - Rafael Ruggiero (PUC-Rio, Brazil)

17 - Cristian Ortiz (USP, Brazil)

17 - Kiran Parkhe (Technion Israel Institute of Technology, Israel))

10 - Liviana Palmisano (Impan, Polonia)

Marzo

20 - Mike Todd, (University of St Andrews, UK)

13 - Raul Ures, (Universidad de la Republica, Uruguay)

Enero

16 - Krerley Oliveira (Universidade Federal de Alagoas, Brasil)

14 - Bernard Host (Université Paris-Est Marne-la-Vallée - France)

14 - Tomasz Doenarowicz (Wroclaw University of Technology, Poland)

13 - Bernard Host (Université Paris-Est Marne-la-Vallée - France)

12 - Bernard Host (Université Paris-Est Marne-la-Vallée - France)

09 - Martin Andersson (Universidade Federal Fluminense, Brasil)

08 - Chile-New Zealand Workshop on Dynamical Systems

07 - Chile-New Zealand Workshop on Dynamical Systems

06 - Chile-New Zealand Workshop on Dynamical Systems

Calendario 2014

Noviembre

28 - Kamlesh Parwani (Eastern Illinois University and Northwestern, USA)

21 - Alejandro Maass (Dim- U. de Chile)

14 - Jan Kiwi (PUC-Chile)

07 - Javier Camargo (Universidad Industrial de Santander, Colombia)

Octubre

24 - Felipe Riquelme (Université de Rennes 1, Francia)

10 - Juan Rivera-Letelier (PUC-Chile)

03 - Semana de la Matemática

Septiembre

26 - Godofredo Iommi (PUC, Chile)

05 - Fabian Contreras (PUCV, Valparaíso)

Agosto

29 - Mario Ponce (PUC-Chile)

08 - Juliana Xavier (U. de la República, Uruguay)

08 - Pablo Lessa (U. de la República, Uruguay)

Julio

25 - Alvaro Castañeda (F. Ciencias, U. de Chile)

Junio

27 - Cesar Maldonado (CMM, Chile)

20 - Begoña Alarcón (UFF, Brasil)

20 - Peter Veerman (Portland State U. Usa)

06 - Jairo Bochi (PUC-Chile)

Mayo

23 - Pablo Aguirre (UTFSM)

16 - (12 al 16) Curso PUCV, Valparaíso

02 - Pierre Guiraud, (U. de Valparaíso)

Abril

25 - (21 al 25) Curso en UCN, Antofagasta

18 - Semana Santa

11 - José Alves (U. de Porto, Portugal)

04 - Zhihong Jeff Xia (Norwerstern University, USA)

Marzo

28 - (24 - 27) Curso en Universidad Austral, Valdivia

21 - Kamlesh Parwani (Eastern Illinois University and Northwestern, USA)

14 - Maria Isabel Cortes (Usach)

Enero

17 - Belmiro Galo (USP-Brasil)

10 - Daniel Coronel (UNAB)

Calendario 2013

Diciembre

20 - Yuki Yayama (U. del Bio Bio)

13 - Fabian Belmonte

06 - Pablo Carrasco (USP Sao Carlos, Brasil)

Noviembre

29 - Cristobal Rivas (Usach)

15 - Andrés Koropecki (UFF, Brasil)

07 - Sebastian Pérez (PUC-Rio, Brasil)

Octubre

25 - Juan Rivera-Letelier (PUC-Chile)

18 - Godofredo Iommi (PUC-Chile)

11 - Pablo Shmerklin (Torcuato Di Tella, Argentina)

04 - Semana de la Matemática

Septiembre

27 - Roberto Markarian (U de la Republica, Uruguay)

13 - Encuentro Ivan Szanto (UTFSM)

12 - Encuentro Ivan Szanto (UTFSM)

06 - Jairo Bochi (PUC-Rio, Brasil)

Agosto

30 - Martin Andersson (UFF,Brasil)

23 - Nicolae Strungaru (Macewan University,Canadá) y Rafael Potrie (U de la República, Uruguay)

16 - Andrés Navas (Usach)

Julio

26 - Martín Sambarino (U de la Republica, Uruguay)

05 - Mike Todd (St Andrews University, UK)

Junio

14 - Fabian Contreras (University of Maryland, USA)

Calendario 2012

Enero

17 - Krerley Oliveira. Universidad Federal De Alagoas (UFAL), Brasil.

TBA

T.B.A

T.B.A

 

 

Seminarios anteriores 2017

The Mandelbrot set and its satellite copies

Luna Lomonaco

Universidad de São Paulo, Brasil.

Viernes 20 de enero, 16:00 hrs, sala 2-2.

For a polynomial on the Riemann sphere, infinity is a (super) attracting fixed point, and the filled Julia set is the set of points with bounded orbit. Consider the quadratic family . The Mandelbrot set  is the set of parameters such that the filled Julia set of is connected. Douady and Hubbard, using renormalization, proved the existence of homeomorphic copies of inside of , which can be primitive (if, roughly speaking, they have a cusp) or satellite (if they don’t). They conjectured that the primitive copies of are quasiconformal homeomorphic to , and that the satellite ones are quasiconformal homeomorphic to outside any small neighbourhood of the root. These results are now theorems due to Lyubich. The satellite copies are not quasiconformal homeomorphic to , but are they mutually quasiconformally homeomorphic? In a joint work with C. Petersen we prove that this question, which has been open for about 20 years, has in general a negative answer.

Invariance principle and rigidity of high entropy measures

Jiagang Yang

Universidad Federal Fluminense , Brasil

Viernes 13 de enero, 16:00 hrs, sala 2-2.

This is a joint work with Ali Tahzibi.
A deep analysis of Lyapunov exponents of stationary sequence of matrices going back to Furstenberg, for more general linear cocycles by Ledrappier and generalized to the context of non linear cocycles by Avila and Viana gives an invariance principle for invari- ant measures with vanishing central exponents. In this paper we give a new criterium formulated in terms of entropy for the invariance principle and in particular obtain a sim- pler proof for some of the known invariance principle results. As a byproduct, we study ergodic measures of partially hyperbolic diffeomorphisms whose center foliation is 1- dimensional and forms a circle bundle. We show that for any such diffeomorphism which is accessible, weak hyperbolicity of ergodic measures of high entropy implies that the system itself is of rotation type.


-estabilización de ciclos no transversales.

Sebastián Pérez-Opazo

Pontificia Universidade Católica de Rio de Janeiro, Brazil.

Viernes 06 de enero, 16:00 hrs, sala 2-2.

Un difeomorfismo $f$ tiene un ciclo (heterodimensional) si existen conjuntos hiperbólicos (transitivos) con índices diferentes (dimensión del fibrado inestable) cuyos variedades invariantes se intersectan cíclicamente. El ciclo de $f$ es -robusto si toda pequeña $C^r$-perturbación de $f$ tiene un ciclo asociado a las continuaciones de estos conjuntos hiperbólicos.

Si  el ciclo de $f$ es definido por un par de sillas hiperbólicas decimos que este ciclo puede ser $C^r$-estabilizado si toda $C^r$-vecindad de $f$ contiene difeomorfismos con un ciclo robusto asociado a conjuntos hiperbólicos que contienen las continuaciones de estas sillas.

Un ciclo entre sillas es no transversal  si sus intersecciones cíclicas no son transversales.

En esta charla discutimos la $C^r$-estabilizacion de ciclos no transversales en el caso tridimensional.


Sistemas no-uniformemente hiperbólicos sin splitting dominado.

Pablo Carrasco

ICMC-USP, Brasil

Viernes 06 de enero, 17:00 hrs, sala 2-2
En esta charla voy a presentar un método general para producir ejemplos de sistemas (conservativos) no-uniformemente hiperbólicos tales que el splitting correspondiente a los sub-espacios de Lyapunov estable e inestable no es dominado. Estos ejemplos tienen medida física, y de hecho este fenómeno es robusto en la topología C2.

Parte interesante de la construcción es que permite atacar ejemplos concretos, y no requiere perturbaciones iniciales para lograr ergodicidad. Los argumentos son una generalización de un trabajo anterior con P. Berger.


Seminarios anteriores 2016

 

Sesión temática de Sistemas Dinámicos en SUMA

Viernes 16 de diciembre.

14:00-14:45 Jairo Bochi
14:45-15:30 Sebastián Donoso
16:00-16:45 Cristóbal Rivas
16:45-17:30 María Isabel Cortez
17:30-18:15 Carlos Vásquez
18:15-19:00 Andrés Koropecki

Sábado 17 de diciembre.

09:30-10:15 Alejandro Maass
10:15-11:00 Alejandro Kocsard

Mas informaciones en http://52.67.44.135/web/suma2016/


The geometry of wild chaos and blenders.

Stefanie Hittmeyer.

The University of Auckland, New Zealand

Miércoles 07 de diciembre, 16:00 hrs. Sala 2-3.

Wild chaos and blenders are two geometric mechanisms to construct complicated dynamics in noninvertible maps of dimension at least two and diffeomorphisms of dimension at least three. We first consider a two-dimensional noninvertible map that was introduced by Bamón, Kiwi and Rivera in 2006 as a model of wild Lorenz-like chaos. Wild chaos denotes the existence of a hyperbolic set with robust homoclinic tangencies. Advanced numerical techniques enable us to study how the critical set of the map interacts with the stable and unstable sets of a saddle fixed point as a parameter is varied along a path towards the wild chaotic regime. We find four types of bifurcations, namely, homoclinic tangencies (which also occur in invertible maps), and three types of tangency bifurcations involving the critical set (and specific to this type of noninvertible map). Overall, a consistent sequence of all four bifurcations emerges, which we present as a first attempt towards explaining the geometric nature of wild chaos. We further use this information to obtain an indication of the size of the parameter region where wild Lorenz-like chaos is conjectured to exist. We then consider a family of three-dimensional Hénon-like maps that exhibit blenders in a specific regime in parameter space. Blenders are hyperbolic sets that admit invariant manifolds that behave like geometric objects which have dimensions higher than expected from the manifolds themselves. We compute stable and unstable manifolds in this system, enabling us to show one of the first numerical pictures of the geometry of blenders. We furthermore present numerical evidence suggesting that the regime of existence of the blenders extends to a larger region in parameter space. This talk is based on joint work with Bernd Krauskopf, Hinke Osinga and Katsutoshi Shinohara.

 


Double recurrence Wiener-Wintner theorem and some of its consequences.

Ryo Moore

PUC Chile.

Viernes 25 de noviembre, 16.00 hrs, sala 2-2

We will first discuss an extension of J. Bourgain’s double recurrence theorem to the Wiener-Wintner type averages. Secondly, we will discuss some of the consequences that followed from this result, such as a generalization of the polynomial Wiener-Wintner theorem, a result in weighted multiple ergodic averages, and its connection to a nilsequence Wiener-Wintner theorem. This is a joint work with I. Assani, and partly with D. Duncan.


Entropía y escape de masa para flujos geodésicos.

Felipe Riquelme

PUCV.

Viernes 18 de noviembre, 16.00 hrs, sala 2-2

Sea $X$ un espacio métrico compacto y $f:Xto X$ un homeomorfismo de $X$ en si mismo. Si dotamos al conjunto de medidas de probabilidad $f$-invariantes en $X$ con la topología débil*, entonces dicho conjunto es compacto. En particular, toda sucesión convergente de medidas de probabilidad $f$-invariantes tiene como límite una medida de probabilidad invariante. Si comparamos las entropías de las medidas de la sucesión con la entropía de la medida límite, de manera general no es posible obtener relaciones entre estas. Sin embargo, si $f$ es un homeomorfismo expansivo, sabemos que la entropía es semi-continua superior. Si suponemos ahora que $X$ es un espacio no compacto, entonces el conjunto de medidas de probabilidad invariantes por un homeomorfismo dado no es necesariamente compacto. En particular, una sucesión de tales medidas puede perder masa en el límite. En esta charla estudiaremos este problema para el caso particular de flujos geodésicos en variedades Riemannianas a curvatura negativa acotada. Siendo más precisos, daremos una estimación del error en la semi-continuidad de la entropía en términos del escape de masa para variedades geométricamente finitas. Esta estimación permitirá mostrar que en caso de no haber pérdida de masa, la entropía del flujo geodésico es semi-continua superior. Para finalizar, se estudiará un ejemplo concreto del caso geométricamente infinito.


 

Dynamics behind a one-parameter family of chaotic sequences.

Arnaud Meyroneinc

Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas.

Viernes 28 de octubre, 16.00 hrs, sala 2-2

The paradigm of the sensitive dependence on initial conditions states that the source of unpredictability in chaotic dynamics is an exponential growth of discrepancies on initial conditions. We provide numerical evidences of an extreme form of sensitivity to initial conditions in a family of one-dimensional self–ruling dynamical systems. The simplest example in this family is the well known, explicitly solvable, chaotic quadratic map. We prove that for typical values of the parameter, the orbits satisfy closed–form expressions and are related to iterated function systems. Besides the classical notion of sensitivity, this family of chaotic systems also exhibits a sensitivity in the choices of the evolution rule encoded in the initial condition.


 

Ordenes y representaciones en Homeo_+(mathbb{R}) de pi_1(Sigma) y otros grupos relacionados.

Juan Alonso

Universidad de la República, Uruguay

Viernes 14 de octubre, 16.00 hrs.sala 2-2

Sea Sigma una superficie hiperbólica cerrada y orientable. Hablaré de las representaciones de pi_1(Sigma) en Homeo_+(mathbb{R}) sin puntos fijos globales. En un trabajo en conjunto con J. Brum y C. Rivas construimos varios tipos de perturbaciones continuas de dichas representaciones, que no son semi-conjugadas a la original. En la charla explicaré una de éstas construcciones, que sirve también para grupos más generales: los grupos G obtenidos como producto amalgamado de dos grupos libres, identificando subgrupos cíclicos.  Esto trae como consecuencia que el espacio de órdenes de G no tiene puntos aislados.


Hiperbolicidad parcial en variedades de dimensión 3

Jana Rodriguez Hertz

Universidad de la República, Uruguay

Miércoles 12 de octubre, 17.00 hrs.

Salón de Honor de la UTFSM ubicado en el Edificio A.

Un difeomorfismo parcialmente hiperbólico es una generalización natural de los hiperbólicos. En las dinámicas hiperbólicas el comportamiento de la derivada tiene dos direcciones invariantes, una expansora y una contractiva. En los parcialmente hiperbólicos, además de estas dos se le agrega una dirección central que tiene un comportamiento intermedio. Las variedades de dimensión 3, las de menor dimensión que aceptan este comportamiento, son además, donde tienen lugar las dinámicas más interesantes.  Veremos un pantallazo de los avances sobre ergodicidad integrabilidad y clasificación de estas dinámicas.


Minicurse:
Between holomorphic dynamics and algebraic geometry (Part 3).

Matthieu Arfeux

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Viernes 23 de septiembre 16:00 hrs. sala 2-2.

During the first two talks we have seen how the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of marked spheres is included in the Berkovich projective line over the completed field of formal Puiseux series.
During this last talk we will see how to define dynamics in the non-archimedean world. We will translate this dynamics in the Deligne-Mumford world and show how this is related to interesting questions in holomorphic dynamics. If we have time we will talk about the link with questions from Thurston’s work in Teichmuller spaces.


 Tropical Complex Dynamics.

Mitsuhiro Shishikura.

Kyoto University, Japan

Jueves 15 de septiembre, 14:30 hrs. sala 2-2.

Complex rational maps induce rich and interesting dynamics on the Riemann sphere. The sphere is divided into two sets: the Fatou set where the dynamics is tame, and the Julia set where the dynamics is chaotic.
For a rational map with non-empty Fatou set, one can associate a piecewise linear map on a tree. From this “tree map”, on “toropicalized complex dynamics”, we can derive some information on whether certain type of dynamics can be realized, or at which degree such dynamics can be realized. This tree map is supposed to describe the degeneration of rational maps under the limit of quasiconformal deformation, or the boundary of the moduli space.
In this talk, we will discuss various problems related to the tropical complex dynamics.


Sobre algunas cosas que aprendí de Jean-Christophe Yoccoz.

Mario Ponce

Pontificia Universidad Católica de Chile

Viernes 09 de septiembre 16:00 hrs. sala 2-2.

Una de las grandes contribuciones de Jean-Christophe Yoccoz a la teoría de los Sistemas Dinámicos es la car- acterización completa de los difeomorfismos del círculo que son conjugados a su versión lineal. Se trata de resultados de los años 80, los que fueron fundamentales no solo en el devenir del área en los años siguientes, sino también en la decisión del comité de la Medalla Fields para otorgársela en 1994 !!! Como un homenaje a este extraordinario matemático, les contaré lo que entiendo del tema, junto con algunas historias de mi relación con él como estudiante.


Minicurse:

Between holomorphic dynamics and algebraic geometry (Part 2).

Matthieu Arfeux

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Viernes 02 de septiembre 16:00 hrs. sala 2-2.


Minicurse:

Between holomorphic dynamics and algebraic geometry (Part 1).

Matthieu Arfeux

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Viernes 26 de agosto, 16:00 hrs. sala 2-2.

My goal is to present my thesis work and some recent developments for people from di erent areas. These works relates to dynamical systems using tools of algebraic geometry, it relates in particular to holomorphic and non archimedean dynamics, hyperbolic geometry and Teichmüller spaces, Deligne-Mumford compactification of moduli space of stable curves. These words may be a little scaring but the idea is to show on a concrete examples that there is a pleasant way to think about them.

I am planing to follow three main steps. First I will talk about the motivation from holomorphic dynamics and describe the how to rewrite the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of marked spheres and to do dynamics with it. Then I will introduce the language of Berkovich spaces on the completed field of formal Puiseux series, I will show how we can see the Deligne-Mumford compactification living inside this space and how the non archimedean dynamics is exactly the one we introduced on it. Finally I will explain how to use complex dynamics and tools developed there (such as Thurston’s characterization of rational maps) to create, via this bridge, interesting dynamical systems in the non-archimedean world.

I am not expecting anybody to have a particular background. I wish these lectures to be closer to informal discussions, guided by the motivations of the people attending.


Stability of measures in interval dynamics.

Mike Todd

University of St Andrews, UK

Viernes 19 de agosto, 16:00 hrs. sala 2-2.

Given a family of interval maps, each map possessing a canonical measure (an invariant measure absolutely continuous w.r.t. Lebesgue – an acip), we have a weak form of stability if these measures change continuously through the family. Even for uniformly hyperbolic dynamical systems this stability can fail. I’ll give minimal conditions for a class of non-uniformly hyperbolic interval maps to satisfy this stability property. This work forms part of a paper with Neil Dobbs, where more general thermodynamic properties are proved to be stable (entropy, pressure, equilibrium states), and I’ll give some indication of the general approach there.


Difeomorfismos conservativos isotópicos a Anosov en T3.

Martin Andersson

Universidade Federal Fluminense, Brasil

Viernes 10 de junio, 16:00 hrs. sala 2-2.

En esta conferencia hablaremos sobre la dinámica de difeomorfismos que son obtenidos deformando un difeo- morfismo de Anosov, manteniedo una estructura de hiperbolicidad débil. Demostraremos que estos son siem- pre transitivos y hablaremos sobre la possibilidad de demostrar ergodicidad.
Este es un trabajo en colaboración con Shaobo Gan.


Normas extremales y aplicaciones.

Jairo Bochi

Pontificia Universidad Católica de Chile,

Viernes 03 de junio, 16:00 hrs. sala 2-2.

Dado un conjunto de matrices, el “joint spectral radius” (JSR) es la más grande tasa de expansión asintótica de los productos de esas matrices. Bajo una condición de irreductibilidad, se muestra que existe una norma extremal, es decir, una norma con respecto a la cual ninguna matriz puede expandir más que el JSR. Pasando al contexto más general de cociclos lineales, el JSR (o mejor, su log) es remplazado por el máximo del exponente de Lyapunov sobre todas las medidas invariantes. En un trabajo conjunto con Eduardo Garibaldi, consideramos cociclos de tipo “fiber bunched” arriba de dinámica uniformemente hiperbólica. Demostramos la existencia de norma extremal bajo una condición de irreductibilidad. Aplicando ese teorema, identificamos los soportes de las medidas invariantes que maximizan el exponente de Lyapunov, obtenemos descomposiciones domi- nadas en esos conjuntos, y mostramos que el exponente de Lyapunov maximal se puede aproximar de manera eficiente utilizando órbitas periódicas de bajo período (extendiendo así resultados de Berger-Wang, Morris, y Kalinin).


Continuidad absoluta de foliaciones invariantes para difeomorfismos genéricos.

Enzo Fuentes

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Viernes 27 de mayo, 16:00 hrs. sala 2-2.

En 1967, Anosov demostró que para un difeomorfismo de Anosov de clase C2, las foliaciones estables e in- estables son de clase C 1 en una variedad de dimensión 2, pero en una variedad de dimensión superior son solo absolutamente continuas. En este sentido, las foliaciones absolutamente continuas son una herramienta fun- damental para el estudio de propiedades ergódicas. Luego, varios autores fueron generalizando este resultado para difeomorfismos de clase C1+α parcialmente hiperbólicos, no-uniformemente hiperbólicos, etc. El prob- lema se genera al considerar la topología C1, ya que hay ejemplos donde la continuidad absoluta falla (Bowen, Robinson-Young). Así, nace la pregunta: Genéricamente, ¿cómo son las foliaciones estables e inestables para difeomorfimos de Anosov C 1 ?. En relación a esto, se verán definiciones de continuidad absoluta, además de ver algunos resultados similares referidos a la existencia de medidas de probabilidad invariantes absolutamente continuas con respecto a Lebesgue.


Zero entropy subgroups of the mapping class group.

Kamlesh Parwani

Eastern Illinois University, USA

Viernes 20 de mayo, 17:15 hrs. sala 2-2.

Let M be a compact surface with boundary. We are interested in the question of how a group action on M permutes a finite invariant set X ⊂ int(M ). More precisely, how the algebraic properties of the induced group of permutations of a finite invariant set a ects the dynamical properties of the group. Our main result shows that in many circumstances if the induced permutation group is not solvable then among the homeomorphisms in the group there must be one with a pseudo-Anosov component. We formulate this in terms of the mapping class group relative to the finite set and show the stronger result that in many circumstances (e.g. if ∂M ̸= ∅) this mapping class group is itself solvable if it has no elements with pseudo-Anosov components. This is joint work with John Franks.


Contraejemplos a la desigualdad de Ruelle.

Felipe Riquelme

Université de Rennes, Francia

Viernes 20 de mayo, 16:00 hrs. sala 2-2.

En esta charla discutiremos la veracidad (o falsedad) de la desigualdad de Ruelle en el marco de difeomor- fismos definidos sobre variedades Riemannianas no compactas. Esta desigualdad, válida para cualquier difeo- morfismo de clase C1 de una variedad compacta, nos dice que la entropía de Kolmogorov-Sinai es menor o igual a la suma de los exponentes de Lyapunov positivos. Veremos que, quitando la hipótesis de compacidad, esta desigualdad deja de ser siempre cierta. Siendo más precisos, construiremos una familia de contraejemplos de difeomorfismos en variedades no compactas tales que los exponentes de Lyapunov son todos nulos mien- tras que la entropía puede ser escogida de manera arbitraria. Si el tiempo lo permite, se discutirán algunos casos genéricos sobre los cuales la desigualdad se satisface.


Coexistencia de infinitos atractores para dinámicas de superficie.

Enrique Pujals

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Brasil

Viernes 13 de mayo, 16:00 hrs. sala 2-2.

En los años setenta, Newhouse probó que cerca de un di eomorfismo de superficie que posee una tangencia homoclínica, existen abiertos conteniendo un residual de difeos tal que cada uno de ellos exhiben infinitos atractores periódicos.
A pesar de ser un fenómeno prevalente desde el punto de vista topológico, surgió la pregunta natural de si el mismo fenómeno sería frecuente cuando se considerase familias paramétricas.
Conjuntamente con P. Berger y S. Crovisier, mostramos que para endomorfismos de superficie exhibiendo un “biciclo” (tangencia y ciclo heterodimensional), existen abiertos próximos tal que para familias paramétricas genéricas de endomorfismos en ese abierto, la medida de los parámetros de las dinámicas que poseen infinitos atractores periódicos es positiva.
En la charla, trataremos de explicar las nuevas herramientas que son utilizadas para obtener el resultado.


Difeomorfismos de superficie en la frontera del caos.

Enrique Pujals

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Brasil

Jueves 12 de mayo, 17:30 hrs. Sala Aula.

Charles Tresser, inspirado en sus estudios sobre la frontera del caos para el caso de dinámicas unidimension- ales del intervalo, conjeturó que en el espacio de difeomorfismos suaves y disipativos del disco que preservan orientación, las dinámicas que están en la frontera de aquellos con entropía positiva, exhiben una “cascada de duplicación de periodo”.
Conjuntamente con S. Crovisier y C. Tresser, probamos esta conjetura asumiendo que los difeomorfismos son “fuertemente disipativos”.
Durante la charla, trataremos de explicar en que consiste“entender dinámicas en la frontera del caos” y pre- sentar tanto la prueba unidimensional como su contrapartida bidimensional.


Simplicidad del espectro de Lyapunov para cociclos lineales sobre mapas parcialmente hiperbólicos.

Mauricio Poletti

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Brasil

Viernes 06 de mayo, 16:00 hrs. Sala 2-2.

El estudio de cocyclos lineales es un tema clásico y bastante desarrollado dentro del área de sistemas dinámi- cos y teoría ergódica, el ejemplo más simple es dado por la derivada de un difeomorfismo, pero la noción es más general y aparece en otras situaciones como la teoría espectral de operadores de Schrödinger.
Algunas de las principales herramientas para estudiar la dinámica de los cocyclos son los exponentes de Lyapunov y espacios de Oseledets, dados por el teorema ergódico multiplicativo de Oseledets. Entre las preguntas clásicas se encuentra el problema de simplicidad del espectro cuando los espacios de Oseledets tienen dimensión 1?.

Criterios de Simplicidad del espectro fueron dados por Ghivarsch-Raugi, Gol’dsheid-Margulis y, más recien- temente, Bonatti-Viana e Avila-Viana. En estes casos los autores consideran mapas hiperbólicos, como shi s y difeomorfismos Axioma A.
En este trabajo extendemos dichos criterios para una clase de sistemas parcialmente hiperbólicos. Especifi- camente skew-products: f : Σ × K → Σ × K
f(x, t) = (σ(x), fx(t)) (1)
donde σ : Σ → Σ es un homeomorfismo hiperbólico. El cociclo FˆA : Mˆ ×Cd → Mˆ ×Cd es definido por un mapa A : Σ×K → SL(d,R), fiber bunched, de la siguiente forma:

Probamos que con ciertas condiciones de twisting y pinching tenemos espectro simple. Este es un trabajo en conjunto con el profesor Marcelo Viana.


Exponente Lebesgue-esencial y entropía positiva en difeomorfismos C1 con splitting dominado.

Eleonora Catsigeras

Universidad de la República, Uruguay

Viernes 29 de abril 17:00 hrs. Sala 2-2.

Sea f un difeomorfismo de clase C1 con splitting dominado en una variedad compacta. A partir de un ejemplo de Gourmelon y Potrie, se sabe que la entropía topológica de f puede ser cero. Aquí ex- pondremos condiciones suficientes para que la entropía sea positiva. Estas condiciones consideran la variación de la medida de Lebesgue en la variedad, al iterar el difeomorfismo. Definimos el expo- nente “Lebesgue-esencial” como la tasa exponencial asintótica de crecimiento (o decrecimiento si fuera negativa) de la medida de Lebesgue. Probamos que si el exponente Lebesgue-esencial hacia el futuro o hacia el pasado no es muy negativo, entonces la entropía topológica de f es positiva. Como caso particular, si la medida de Lebesgue es invariante, o si es una medida no invariante pero “recur- rente” (según definición que introduciremos), entonces la entropía topológica de f es positiva. Este es un trabajo conjunto con Xueting Tian.


Hipersuperficies Levi-flat en las superficies complejas.

Carolina Canales

Université Paris-Sud, France

Viernes 29 de abril, 16:00 hrs. Sala 2-2.

En esta charla hablaremos de hipersuperficies Levi-flat analíticas contenidas en superficies comple- jas algebraicas. Estas hipersuperficies poseen una foliación por curvas holomorfas llamada foliación de Cauchy-Riemann (CR). Nos interesa la relación ente la dinámica de la foliación CR, la topolgía de la hipersuperficie Levi-flat y la geometría de su complemento. Mostraremos que si la dinámica de la foliación CR es caótica (es decir que no posee una medida transversa invariante), entonces las compo- nentes conexas del complemento de la hipersuperficie Levi-flat son modificaciones de espacios Stein. Esto nos permite demostrar que las hipersuperficies Levi-flat analíticas caóticas son invariantes por una foliación holomorfa singular definida en toda la superficie compleja ambiente. Podemos aplicar estos resultados para demostrar que una hipersuperficie Levi-flat analítica transversalmente afín con- tenida en una superficie compleja algebraica posee una medida transversa invariante. Finalmente podemos mostrar que si una hipersuperficie Levi-flat contenida en una superficie compleja algebraica es difeomorfa a un fibrado hiperbólico en toros, entonces su foliación CR tiene necesariamente una hoja compacta.


Piecewise contraction maps on the interval

Arnaldo Nogueira

Institut de Mathématiques de Marseille, France

Viernes 22 de abril, 16:00 hrs. Sala 2-2.

Certain mathematical models, like contracting outer billiards and switched flow systems, are described by PC maps. In their setup, it is expected that a typical PC map has finitely many orbits and every orbit converges to a periodic orbit. In our talk we will prove the claim for interval PC maps. Our ap- proach is the following: We fix an Iterated Function System formed by n Lipschitz contraction interval maps, φi : I I. Every partition of the interval into n subintervals, {I1, . . . , In}, is associated in a natural way to a parameter-vector (x1, . . . , xn1), where 0 < x1 < . . . < xn1 < 1. Therefore every parameter-vector defines a PC map fx1,…,xn1 : I I by setting f|Ii = φi. We prove that, for Lebesgue almost every parameter-vector, the map fx1,…,xn1 has at most n periodic orbits and is asymptotically periodic.

Joint work with Benito Pires and Rafael Rosales.


Optimal decay of correlations for non-uniformly hyperbolic systems

Sandro Vaienti,

Université de Marseille, France.

Viernes 15 de abril, 16:00 hrs, Sala 2-2

We present some new result about optimal decay of correlations (lower bounds), for invertible and non-invertible dynamical systems with weak hyperbolicity (in collaboration with H Zhang).


Non-differentiability points for topological conjugaicies of countable branch Markov maps.

Thomas Jordan.

Bristol U.K.

Viernes 1 de abril, 16:00 hrs, Sala 2-2

We consider topological conjugacies between countable Markov maps. In particular we look at the set of points where the derivative of the conjugacy either does not exist. We will show that if we have a sequence of maps, T_k converging pointwise to a map T, then the dimension of the set tends to 1. We will give examples where this holds but other quantities such as the entropy of the absolutely continuous measure does not behave continuously. This is joint work with Sara Munday and Tuomas Sahlsten.

 

 

 

 

 

 

Seminarios anteriores 2015

Distribución asintótica de puntos de Hecke sobre $latex mathbb{C}_p$

Sebastian Herrero M.

PUC Chile

Viernes 18 de diciembre, 16:00 hrs sala 2-2

Sea $p$  un número primo, $mathbb{C}_p$ la completación de una  clausura  algebraica de $mathbb{Q}_p$ y $mathrm{Ell}(mathbb{C}_p)$ el espacio de moduli de curvas elípticas sobre $mathbb{C}_p$  (módulo isomorfismo sobre $mathbb{C}_p$).  Dada $E in mathrm{Ell}(mathbb{C}_p)$  y $n in mathbb{N}$  definimos los puntos de Hecke de orden $n$ asociados a $E$ como los puntos $E in mathrm{Ell}(mathbb{C}_p)$ que admiten una isogenia $Eto E’$ de grado $n$. Esto equivale a tener $E’=E/C$ donde $C$ es un subgrupo de $E$ de cardinalidad $n$. Con estos puntos de Hecke podemos construir el divisor

$$T_n(E)=bigoplus_{Cleq E,# C=n} E/C$$

sobre $mathrm{Ell}(mathbb{C}_p)$. Nosotros estamos interesados en describir la distribución de $T_n(E)$ cuando $n$ tiende a infinito. El caso clásico sobre $mathbb{C}$ es bien conocido: los puntos de Hecke se equidistribuyen respecto a una medida natural en $mathrm{Ell}(mathbb{C})$, la medida hiperbólica. En particular, la distribucón asintótica de dichos puntos es independiente del punto inicial $Ein mathrm{Ell}(mathbb{C})$. Nuestro resultado principal es una descripción de la distribución asintótica de $T_n(E)$ cuando $E in mathrm{Ell}(mathbb{C}_p)$ bajo ciertas condiciones sobre el tipo de reducción de $E$ módulo $mathcal{M}$, el ideal maximal del anillo de enteros de $mathbb{C}_p$, y sobre la norma $p$-ádica de $n$. Esta presentación se basa en un trabajo en colaboración con Ricardo Menares (PUCV) y Juan Rivera Letelier (PUC – U. of Rochester).

Entropía topológica para semiflujos impulsivos.

Nelda Jaque

Universidad Católica del Norte

Viernes 11 de diciembre, 16:00 hrs sala 2-2

Discutiremos la noción de entropía topológica  para semiflujos impulsivos. Daremos dos nuevas definiciones de esta noción, una usando conjuntos generadores y otra usando conjuntos separados. Probaremos que estas dos nuevas definiciones son equivalentes y extiende la noción de entropía topológica usual introducida por Bowen cuando el semiflujos impulsivo es continuo.

SRB measures for non uniform hyperbolic endomorphisms.

Anderson Cruz

(Universidade Federal de Bahia, Brasil),

Viernes 04 de diciembre, 16:00 hrs sala 2-2

The concept of SRB measures arise in the 70’s with the works of Sinai, Ruelle and Bowen. They shown that for $C^2$ hyperbolic diffeomorphisms there exist a invariant probability measure which has absolute continuous conditional measures with respect to the Lebesgue measure along unstable manifolds. Often, the measure induced by a volume form on the manifold is not invariant and the map is volume decreasing. This property means that, in some sense, exist a invariant probability measure which is comparable to the volume measure.In this talk, we study measures with the SRB property relatively to an endomorphism and present a way to construct them for a class of endomorphisms that has some non uniform hyperbolicity. Here we mean by a endomorphism a local diffeomorphism in a compact Riemannian manifold.This is joint work with P. Varandas (UFBA).

Irreducibilidad de curvas periódicas.

Jan Kiwi

(PUC-Chile),

Viernes 20 de noviembre, 16:00 hrs sala 2-2

Desde fines de la década de 1980 cuando el espacio de parámetros de polinomios cúbicos en una variable compleja empezó a ser sistemáticamente estudiado se prestó particular atención a las superficies de Riemann $S_n$ formadas por polinomios con uno de sus puntos críticos periódico, de período $ n in mathbb{N}$. Por estar prescritas a través de ecuaciones, las superficies $S_n$ son algebraicas.

Estas superficies son los ejemplos más simples de espacios de paramétros con topología no trivial (e.g. no simplemente conexos). Su descripción global representa un desafio para las técnicas existentes.
Una de las preguntas más básicas abiertas acerca de la estructura global de $S_n$  es determinar si $S_n$ es conexo (equivalentemente, irreducible). Esta pregunta fue formulada a principio de la década de los 1990 por Milnor y hasta el momento sólo sabemos que para $n le 4$ la respuesta es positiva.

En esta charla describiré una estrategia que hemos elaborado en conjunto con Matthieu Arfeux (Stony Brook University) para demostrar que $S_p$ con $p$ primo arbitrario es conexo. Esto constituye un trabajo en progreso.

How smooth are the stationary measures?

Italo Cipriano 

(University of Warwick, UK),

Viernes 30 de octubre, 16:00 hrs sala 2-2

Assume that we have finite families of contractions on the unit interval $T={T_i}_{i=1}^{n}$ and of weight functions $G={g_i}_{i=1}^{n}$. Under suitable conditions there is a unique stationary measure m. I will present some results with Mark Pollicott about the smooth dependence of m on T or G (or both).

Entropía e hiperbolicidad uniforme.

Mario Roldan 

(PUC-Rio de Janiero, Brazil),

Viernes 23 de octubre, 16:00 hrs sala 2-2

Cada difeomorfismo f, definido sobre una variedad M, induce una transformación lineal f*k, definido sobre un espacio vectorial H*k, y como tal posee entropia h*k. Si f es un difeomorfismo hiperbólico de Anosov parece evidente buscar una relación entre el índice k (existencia de conjuntos hiperbólicos con dimensión inestable k y con entropia grande) y lá aplicacion lineal f*k.  En el seminario explicaré tal relación y después consideraremos el caso de ciertos difeomorfismos parcialmente hiperbólicos del n-toro. Para finalizar discutiremos un análogo para fluxos parcialmente hiperbólicos.

 

 

Dinámica Porteña en la 4ta Escuela de Doctorado de Valparaíso

Conferencia Inaugural:

Attractors with equilibrium.
María Jose Pacífico

(U. Federal de Rio de Janeiro, Brasil)

Miércoles 14 de Octubre, 17.00 hrs.

USM, Viña del Mar.

We shall survey about 3-flows presenting equilibrium accumulated by regular orbits. In particular, we shall discuss, from the topological as well from the measure theoretical point of view, some of the main results on Lorenz-like flows, and on flows displaying global “strange” attractors with spiral geometry.

Dinámica Porteña en la Semana de la Matemática

Cursillo:

Dinámica Holomorfa en el Plano Complejo

Francisco Valenzuela

(PUCV, Chile)

Miércoles 7 15:00-16:00
Jueves 8  9:30-10:30
Viernes 9 9:30-10:30
En este cursillo visitaremos algunos tópicos relativos al estudio de la
dinámica de funciones holomorfas en el plano complejo, con especial énfasis en la descripción de la dinámica de polinomios.

Conferencias:

Positive Thinking.

Daniel Smania

(ICMC-USP Sao Carlos, Brasil)

Jueves 8  15:00-16:00

Several problems in mathematics involve positive matrices, that is, matrices whose entries are all positive. For example, knowing the rates of immigration and emigration between certain cities, and that such rates are constant over time, it is possible to deduce the populations of the cities in the distant future with extraordinary precision without even knowing almost nothing about the current population! this results involves the study of positive matrices using the so-called Perron-Frobenius theorem. The demonstration of this result is also fascinating because it uses and has connections to several areas of mathematics, as metric spaces (Banach Contraction Principle) and Geometry (non-Euclidean geometries).

Circloids atractores y entropía

Martin Sambarino

(U. de la República, Uruguay)

Jueves 8  16:10-17:10

Un circloid en el anillo es un continuo que separa el anillo en exactamente dos componentes dejando los bordes del anillo en componentes distintas y ningún subcontinuo propio tiene esta propiedad. En esta charla consideraremos homemorfismos del anillo que tienen un circloid atractor y que tiene puntos que rotan a diferente velocidad. El objetivo es responder la siguiente pregunta: tal homeomorfismo tiene necesariamente entropía topológica positiva?

Endomorfismos Robustamente Transitivos con puntos críticos persistentes.

Cristina Lizana

(Universidad de Los Andes-Venezuela)

Viernes 25 de septiembre, 16:00 hrs sala 2-2

Abordaremos el problema de dar condiciones necesarias y suficientes para tener
endomorfismos 
robustamente transitivos admitiendo puntos críticos persistentes.
Mostraremos diferentes tipos de ejemplos de mapas robustamente transitivos
en cualquier clase de isotopia de endomorfismos actuando sobre el Toro bidimensional admitiendo puntos críticospersistentes. También daremos condiciones necesarias para la transitividad robusta en esta configuración.
Este es un trabajo en conjunto con Jorge Iglesias y Aldo Portela.

 

Convergencia en casi todo punto.

Godofredo Iommi

(PUC-Chile)

Viernes 14 de agosto, 16:00 hrs sala 2-2

El principio de Banach probado en 1926 establece condiciones para probar convergencia en casi todo punto de ciertos operadores. Estas condiciones están relacionadas con los llamados operadores maximales.
En esta charla discutiré aplicaciones de este método para demostrar el Teorema de diferenciación de Lebesgue y el Teorema ergódico de Birkhoff. A pesar de que este tipo de técnicas han sido ampliamente utilizadas en los últimos años, no discutiré ningún resultado posterior a 1939.

 

Deligne-Mumford compactification and Berkovich spaces.

Matthieu Arfeux

(Stony-Brook University, USA)

Viernes 07 de agosto, 16:00 hrs sala 2-2

In this talk we will take time to introduce and compare two different languages developed these last years to talk about an interesting problem in holomorphic dynamics: existence of rescaling limits. The non experts are more than welcome as the talk will not require any knowledge about holomorphic dynamics nor algebraic geometry. More in details, we will see that the simple case of the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of the punctured sphere is naturally contained in the Berkovich projective line over the field of formal Puiseux series. We will explain how to do dynamics in both of the settings and relate this to the problem of rescaling limits. If we have time we will talk about the last result that I obtained with Cui Guizhen and how we can hope to relate it to questions about core entropy (in the sense of Milnor-Thurston and Douady).

 

Dynamical cubes, criteria for systems having product extensions and applications.

Sebastian Donoso

(Universidad de Chile  U. Marne-la-Vallée)

Viernes 31 de julio, 16:00 hrs sala 2-2

For minimal Z^2-topological dynamical systems, we introduce a cube structure and a variation of the regionally proximal relation for Z^2 actions, which allow us to characterize product systems and their factors. We also introduce the concept of topological magic systems, which is the topological counterpart of measure theoretic magic systems introduced by Host in his study of multiple averages for commuting transformations. Roughly speaking, magic systems have a less intricate dynamic and we show that every minimal Z^2 dynamical system has a magic extension. We give various applications of these structures, including the construction of some special factors in topological dynamics of Z^2 actions, the computation of the automorphism group of the minimal Robinson tiling, and the pointwise convergence of a cubic average.

This is a joint work with Wenbo Sun. 

Sensitive dependence of Gibbs measures at low temperature.

Daniel Coronel

(Universidad Nacional Andrés Bello,  Chile)

Viernes 24 de julio, 16:00 hrs sala 2-2

The Gibbs measures of an interaction can behave chaotically as the temperature drops to zero. We observe that for some classicallattice systems there are interactions exhibiting a related phenomenon of sensitive dependence of Gibbs measures: An arbitrarily small perturbation of the interaction can produce significant changes in the low-temperature behavior of its Gibbs measures.

For some one-dimensional XY models we exhibit sensitive dependence of Gibbs measures for a (nearest-neighbor) interaction given by a smooth function, and for perturbations that are small in the smooth category.

We also exhibit sensitive dependence of Gibbs measures for an interaction on a classical lattice system with finite-state space. This interaction decreases exponentially as a function of the distance between sites; it is given by a Lipschitz continuous potential in the configuration space.

The perturbations are small in the Lipschitz topology. As a by-product we solve some problems stated by Chazottes and Hochman.

Joint work with Juan Rivera-Letelier.

 

Decay of Geometry for Fibonacci Critical Coverings of the Circle.

Edson Vargas

(Universidade de Sao Paulo,  Brasil)

Viernes 10 de julio, 16:00 hrs sala 2-2

We study ergodic properties of a critical double covering of the circle, say $f$. This is a smooth double covering of the circle which has only one critical point, which we assume to be of finite order > 1. Examples of these maps are the Arnold maps $f_b$, induced by $x to  b + 2x + frac{1}{pi}sin(2pi x).$

We assume that $f$ is topologically conjugate to the double covering $L_2$, induced by $x to 2x$. Although the Lebesgue measure on the circle is invariant by $L_2$, we prove that it may happen that $f$ has no absolutely continuous invariant measure (acim). One cause of this kind of behavior is a strong recurrence of the critical point. We can study this from a combinatorial point of view and, as a consequence, we get that there is an uncountable set of parameters $b$ such that the critical covering $f_b$ has no acim. These type of results were obtained before  in the context of unimodal maps by H. Bruin, J. Guckenheimer, F. Hofbauer, S. Johnson, G.Keller, T. Nowicki, S. van Strien and others. In the critical covering case there is no dynamical symmetry around the critical point and this cause some new combinatorial difficulties which need to be understood.

 

Ciclos Heterodimensionales Robustos.

Sebastian Perez

(PUC Rio de Janeiro,  Brasil)

Viernes 03 de julio, 16:00 hrs sala 2-2

 

En los años 60 Smale apostaba a que la noción de “hiperbolicidad” (Axioma A + no ciclos) fuese suficiente (abierta y densa) para describir el conjunto de sistemas Diff^r(M), sobre una variedad compacta M de dimensión n. En un trabajo seminal, el propio Smale junto con Abraham [AS,68] hacia fines de los años 60, exihibieron para el  caso r=1 y n=4, un abierto de difeomorfismos que no satisfacen el axioma A. El ingrediente esencial de esta obstucción para la hiperbolicidad, son los llamados Ciclos Hererodimensionales Robustos. La comprensión de estos ciclos resulta entonces de capital importancia en la teoría de los Sistemas Dinámicos. En esta charla, hablaré sobre el articulo de Bonatti-Díaz [BD,08] en el que los autores ofrecen un escenario para el surgimiento de tales de ciclos en la topología C1 y sus consecuencias genéricas. Es preciso mencionar que la piedra angular de este trabajo es la noción de “blender”. A groso modo, un blender es conjunto compacto hiperbólico (en una variedad de dimensión al menos 3), del tipo herradura de Smale, con una notable propiedad geométrica : existe un conjunto en el espacio ambiente en donde la variedad estable del blender se “comporta” como si tuviera una dimensión (topológica) mas!. La persistencia de estos conjuntos y su riqueza dinámica son claves para garantizar el nacimiento de Ciclos Heterodimensionales Robustos.

 

References:

[AS,68] R. Abraham and S. Smale, Nongenericity of Ω-stability (1968)
[BD,08] C. Bonatti, L. D´ıaz, Robust heterodimensional cycles and C 1 -generic dynamics, 2008.

 

Complex bounds for interval maps.

Sofia Trejo

(Universidade Sao Paulo,  Brasil)

Viernes 12 de junio, 16:00 hrs sala 2-2

 

The use of complex methods is now common practice in the field of one-dimensional (real) dynamics. In fact, it was the use of complex tools that allowed to solve many important problems in the field, such as density of hyperbolicity [KSvS] and the Palis conjecture for the quadratic family [L]. In this talk, I will discuss how to build complex “Markov partitions” extending the dynamics of (real) interval maps, and some of its applications. More specifically, I will explain the basic ideas behind the construction of complex box-mappings and the proof of complex bounds.

References:
[CvST] T. Clark, S. van Strien and S. Trejo. Complex bounds for real maps.  Preprint: arXiv:1310.8338.
[KSvS] O. Kozlovski, W. Shen and S. van Strien. Density of hyperbolicity in dimension one. Ann. of Math. 166 (2007), 145-182.
[L] M. Lyubich. Almost every real quadratic map is either regular or stochastic.  Annals of Mathematics, 156 (2002), p.1-78.

Implicit Computational Geometry.

Daniel Reem

(ICMC, Universidade Sao Paulo,  Brasil)

Viernes 05 de junio, 16:00 hrs sala 2-2

 

Computational geometry investigates issues related to geometric objects, with high emphasize on computational aspects. Classical objects are defined by explicit relations. Following a problem related to printed circuit boards,  Asano, Matousek and Tokuyama introduced a few years ago “implicit computational geometry” in which the objects are defined by implicit relations, e.g., by a fixed point equation involving sets. Fundamental issues such as existence, uniqueness, and computation of exotic objects are integral part of this emerging and exciting branch of research. The talk will review the history and main results of this field, as well as various challenges that are waiting to be addressed.

Medidas absolutamente contínuas para aplicaciones aleatorias unidimensionales.

Javier Solano

(Universidade Federal Fluminense, Brasil)

Viernes 29 de mayo, 16:00 hrs sala 2-2

Consideramos perturbaciones aleatorias de aplicaciones con finitos puntos críticos, definidas en el intervalo. Mostramos que la positividad de los exponentes de Lyapunov implica la existencia de un número finito de medidas invariantes absolutamente contínuas, que determinan el comportamiento asintótico de casi todos los puntos del intervalo.

Dependencia sensitiva de medidas de Gibbs.

Juan Rivera-Letelier

(PUC, Chile)

Viernes 15 de mayo, 16:00 hrs sala 2-2

 

Para algunos sistemas clásicos en mecánica estadística, se sabe que las medidas de Gibbs se pueden comportar de forma caótica cuando la temperatura cae a cero. Para medidas de Gibbs geométricas de aplicaciones en dimensión 1, exhibimos un fenómeno de dependencia sensitiva: Una perturbación arbitrariamente pequeña de la aplicación puede producir cambios significativas en el comportamiento de las medidas de Gibbs en temperaturas bajas. Sorprendentemente, este es un fenómeno robusto: En el espacio de las aplicaciones casi-cuadráticas, ocurre en una sub-variedad de co-dimensión 2. Uno de los mecanismos claves detrás de estos ejemplos es un análogo en temperatura cero del mecanismo usado por Hofbauer y Keller para exhibir una aplicación cuadrática cuya medida física es una delta de Dirac en un punto fijo repulsor.

Este es un trabajo en colaboración con Daniel Coronel.

On a few statistical properties of non uniformly expanding dynamical systems

Sandro Vaienti

(Centre de Physique théorique, Université de Marseille, France)

8 de mayo, 16:00 hrs sala 2-2

We present some results of probalistic nature applied to non uniformly expanding systems: decay of correlations,  Borel Cantelli lemma, loss of memory, rare events.

Unicidad de la medida de maxima entropia para flujos geodésicos en superficies compactas sin puntos focales y genus >1.

Rafael Ruggiero

(PUC- Rio de Janeiro, Brasil)

24 de abril, 16:00 hrs sala 2-2

Demostramos que el flujo geodésico de una superficie compacta sin puntos focales de genus >1 es semi-conjugado preservando parámetro a un flujo expansivo en una variedad compacta. De hecho, se prueba que el flujo geodésico inicial es lo que se llama una extensión del flujo expansivo segun la definición usada por Sambarino, Vasquez, Buci et al. Este flujo expansivo tiene una serie de propiedades típicas de la dinámica topológica  hiperbólica: densidad de órbitas periódicas, transitividad, producto local, sombreamiento,etc.

De los trabajos de Bowen se deduce entonces que su medida de maxima entropia es única. Y a partir de las propiedades dinámicas del flujo y el trabajo de Sambarino, Vasquez, Buci demostramos que la medida de máxima entropia para el flujo inicial también es única. Este resultado generaliza en el caso bi-dimensional el trabajo de Knieper sobre la unicidad de la medida de máxima entropia para variedades de curvatura no positiva de rango 1. El trabajo es un proyecto en conjunto con Katrin Gelfert.

The geometry behind Hamiltonian dynamics with symmetries.

Cristian Ortiz

(Universidade de Sao Paulo, Brasil)

17 de abril, 16:00 hrs sala 2-2

A Hamiltonian dynamical system consists on a symplectic manifold M together with a Hamiltonian function. The dynamics is given by the flow of the corresponding Hamiltonian vector field. Usually, one looks for constants of motion of the corresponding Hamiltonian system (i.e. first integrals) in order to study the underlying dynamics. We will see how this can be done whenever the system has a group of symmetries. We will explain how the presence of symmetries yields to first integrals (Noether’s Theorem) and how the Hamiltonian dynamics can be reduced to a system with less equations (Marsden-Weinstein reduction). The first part of the talk will be focused on the geometric aspects of Hamiltonian systems with symmetries. This will lead us to the notion of Poisson manifold, e.g. reduced dynamics is defined on a Poisson manifold. The second part of the talk will be concerned with the geometric structures arising in a possible quantization scheme of Poisson manifolds, in particular, Poisson manifolds with symmetries. If time permits, I will explain the geometry associated to Poisson manifolds with symmetries whose quotients are singular rather than smooth.

Groups of polynomial growht and 1D dynamics

Kiran Parkhe

(Technion Israel Institute of Technology, Israel)

17 de abril, 17:00 hrs sala 2-2

Let $latex M$ be a connected one-manifold, and $G$ a group of homeomorphisms of $latex M$ which is finitely-generated and virtually nilpotent, i.e., which has polynomial growth. We prove a structure theorem which says, roughly, that the manifold decomposes into wandering regions (in which no $latex G$-orbit is dense), and minimal regions (in which every $latex G$-orbit is dense); and on the latter, the action is actually abelian.

As a corollary, if $latex G$ is a group of polynomial growth of degree $d$, then for any $latex alpha < 1/d$, any continuous $latex G$-action on $latex M$ is conjugate to an action by $latex C^{1 + alpha}$ diffeomorphisms. This strengthens a result of Farb and Franks.

On circle endomorphisms with a flat interval and Cherry flows.

Liviana Palmisano

Impan, Poland

10 de abril, 17:00 hrs sala 2-2

We study $latex C^2$ weakly order preserving circle maps with a flat interval. We prove that, if the rotation number is of bounded type, then there is a sharp transition from the degenerate geometry to the bounded geometry depending on the degree of the singularities at the boundary of the flat interval.

The general case of functions with rotation number of unbounded type is also studied. The situation becomes more complicated due to the presence of underlying parabolic phenomena.

Moreover, the results obtained for circle maps allow us to study the dynamics of Cherry flows. In particular we analyze their metric, ergodic and topological properties.

Dynamical systems with holes: slow mixing cases

Mike Todd,

St Andrews University (Scotland)

20 de marzo, 16:00 hrs. Sala 2-2.

Fernandez and Demers studied the statistical properties of the Manneville-Pomeau map with the physical measure when a hole is put in the system, overcoming some of the problems caused by subexponential mixing.  I’ll discuss the same setup, but with a class of natural equilibrium states.  We find conditionally invariant measures and give precise information on the transitions between the fast exponentially mixing, the slow exponentially mixing and the subexponentially mixing phases.  This is joint work with Mark Demers.

Coherencia dinámica para dimensión central grande

Raul Ures,

Universidad de la República, Uruguay

13 de marzo, 16:00 hrs

Un difeomorfismo es parcialmente hiperbólico si existe una descomposición invariante del fibrado tangente,  TM = Es + Ec + Eu, tal que el fibrado estable Es es uniformemente contraído, el inestable Eu uniformemente expandido y el central Ec presenta un comportamiento intermedio, puede expandir o contraer pero de manera m ́as débil que los otros dos.

Los teoremas clásicos de variedades estables implican que los dos fibrados fuertes se integran a sendas foliaciones invariantes. Esto en general no es cierto para para el fibrado central. Se dice que un difeomorfismo parcialmente hiperbólico es dinámicamente coherente si existen foliaciones invariantes tangentes a Es ⊕ Ec y a Eu ⊕ Ec. Es claro que al intersectar ambas se obtiene una foliación invariante tangente a Ec.

En esta charla consideraremos difeomorfismos parcialmente hiperbólicos que son isotópicos a un automorfismo parcialmente hiperbólico de un toro por la identidad en cualquier variedad compacta. Probaremos que si la isotopía puede realizarse de manera que el difeomorfismo se mantenga parcialmente hiperbólico con dimensiones de los fibrados constantes entonces es dinámicamente coherente.

La charla está basada en un trabajo conjunto en desarrollo con Jana Rodriguez Hertz y Jiagang Yang.

Maximizing measures and the topological entropy formula for random local diffeomorphisms.

Krerley Oliveira,

Universidade Federal de Alagoas, Brasil.

16 de enero, 16:00 hrs

Sala 1-2, Instituto de Matemáticas

For expanding maps on compact coonnected  manifolds it is classical that the  topological entropy is equal to the logarithm of the topological degree of the map. Connected with this, It is true that there exists a unique measure of maximal entropy.
For (more) general local diffeomorphisms, such results are not known. One theorem of Oliveira and Viana (http://arxiv.org/abs/math/0607290) prove that if a topologically mixing  local difeo has not a very strong  expanding or contracting rate at any direction  then the results above are also true.
In this talk we discuss extensions of these results for random local difeos on manifolds. In particular, we obtain an  equivalent entropy formula and prove uniqueness of the maximal entropy measure. This work is in colaboration with Rafael Alvarez – UFAL.

Measure-theoretic chaos

Tomasz Downarowicz,

Wroclaw University of Technology, Poland.

14 de enero, 16:00 hrs

Sala 1-6, Instituto de Matemáticas

The notion of Li-Yorke chaos uses the metric, nonetheless, it does not depend on it, i.e., it is a conjugacy invariant. Similarly, the so called “mean Li-Yorke chaos”. Like in the case of most topological invariants, one would like to have a measure-theoretic analog of chaos, which is an isomorphism invariant and does not require fixing any topology. I will present such a notion, which is an analog of the mean Li-Yorke chaos, and discuss some of its properties.

Transitividad de endomorfismos conservativos del toro

Martin Andersson

Universidade federal Fluminense, Brasil.

09 de enero, 16:30 hrs

En esta conferencia apresento un resultado sobre la transitividad de homeomorfismos locales no invertibles de T^2 que presiervan area. El resultado diz que qualquer homoeomorfismo local deste tipo que sea homotópico a un endomorfismo lineal expansor o hiperbólico es transitivo.

Seminarios anteriores 2014

Anomalous partially hyperbolic diffeomorphisms

Kamlesh Parwani

Eastern Illinois University, USA

28 de noviembre, 16:30 hrs

We build an example of a non-transitive, dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphism $f$ on a closed $3$-manifold with exponential growth in its fundamental group such that $f^n$ is not isotopic to the identity for all $nneq 0$. This example contradicts a conjecture in cite{HHU}. The main idea is to consider a well-understood time-$t$ map of a non-transitive Anosov flow and then carefully compose with a Dehn twist.

This is a joint work with C. Bonatti and R. Potrie.

Recurrencia y Nilsistemas en Dinámica Topológica

Alejandro Maass

Dim- U. de Chile.

21 de noviembre, 16:30 hrs

Un subconjunto de enteros R se dice de recurrencia si en un sistema dinámico topológico arbitrario retornos a abiertos intersectan a R. Si R le sirve a la clase particular de  rotaciones minimales se dice que el R es Bohr recurrente. En este seminario probaremos los primeros pasos en la conjetura de Katznelson: si R es Bohr recurrente entonces es recurrente para nilsistemas y discutiremos la conjetura.

Sobre Dinámicas Discretas en Hiperespacios

Javier Camargo

(Universidad Industrial de Santander, Colombia)

7 de noviembre, 16:30 hrs.

 

Un continuo $X$ es un espacio métrico compacto, conexo y diferente de vacío. Algunos hiperespacios  de $X$ que estudiamos son  los siguientes:

* $latex 2^{X}={A subset X: X es compacto y no vacío}$;

* $latex C(X)={Ain 2^{X}:A es conexo}$;

* $latex F_n(X)={A subset X:1leq|A|leq n}$, $ninmathbh{N}$.

 

El conjunto $latex 2^{X}$ se considera con la topología inducida por la métrica de Haudorff y $latex C(X)$ y $latex F_n(X)$ se dotan de la topología de subespacio de $latex 2^{X}$. Adicionalmente, si $latex f colon X to X$ es una función continua, donde $X$ es un continuo, entonces se definen las funciones inducidas $latex 2^{f}colon 2^{X}to 2^{X}$ dada por $latex 2^{f}(A)=f(A)$, para cada $Ain 2^{X}$, y $latex C(f)  colon C(X) to C(X)$ y $latex F_n(f) colon F_n(X) to F_n(X)$ las respectivas restricciones $latex C(f)=2^{f}|_{C(X)}$ y $latex F_n(f)=2^{f}|_{F_n(X)}$, respectivamente. Según Robert Devaney, una función continua $latex f colon X to X$, donde $X$ es un continuo, es llamada caótica si $latex f$ es topológicamente transitiva y el conjunto de sus puntos periódicos es denso. Estudiaremos estas propiedades sobre las funciones $latex f, F_n(f), C(f)$ y $2^{f}$.

Principio Variacional y Grupos Kleinianos.

Felipe Riquelme

Université de Rennes I, Francia.

24 de octubre, 16:30 hrs.

Consideremos un grupo Kleiniano no elemental actuando en una variedad de Hadamard y su respectiva variedad cociente. Cuando el grupo es convexo-cocompacto, la restricción del flujo geodésico al conjunto no errante es un flujo Axioma A; por lo tanto un teorema de Bowen-Ruelle nos asegura que existe una única medida, invariante por el flujo geodésico, que maximiza la entropía. En esta sesión estudiaremos condiciones necesarias y suficientes para asegurar la existencia y unicidad de medidas invariantes de entropía maximal para el flujo geodésico cuando el grupo es un grupo Kleiniano arbitrario. Estos resultados son parte de una publicación de Jean-Pierre Otal y Marc Peigné en el año 2004.

Dependencia sensitiva de estados de Gibbs en la temperatura

Juan Rivera-Letelier

PUC, Chile.

10 de octubre, 16:30 hrs.

Nos centraremos en el comportamiento de los estados de Gibbs cuando la temperatura tiende a cero, tanto en mecánica estadística como en el formalismo termodinámico. Es sabido que en algunos casos los estados de Gibbs divergen a lo largo de una sucesión de temperaturas que tiende a cero: En el modelo XY (van Enter-Ruszel), en el espacio simbólico (Chazottes-Hochman), y recientemente para aplicaciones cuasi-cuadráticas con el potencial geométrico (Coronel et al.). Exhibiremos un fenómeno de dependencia sensitiva de los estados de Gibbs en la temperatura: Con una perturbación arbitrariamente pequeña de la interacción/potencial, la divergencia puede ocurrir a lo largo de cualquier sucesión de temperaturas convergiendo a cero.
En colaboración con Daniel Coronel.

Ley de los Grandes Permanentes.

Godofredo Iommi

PUC, Chile.

26 de septiembre, 16:30 hrs.

Basados es en la noción de permanente de una matriz definimos un promedio dinámico bastante general que incluye, por ejemplo, los promedios simétricos. Para este promedio probaremos un teorema ergódico. Existe una versión matricial (no dinámica) de este resultado que también discutiremos. Este es un trabajo en colaboración con J. Bochi y M. Ponce.

Regularidad de la función densidad para aplicaciones unimodales expansoras por pedazos.

Fabian Contreras

PUCV, Valparaíso.

05 de septiembre, 16:30 hrs.

Si consideramos aplicaciones unimodales expansoras por pedazos $latex f:[0,1] to [0,1]$ con $latex mu=rho dx$ la (única) medida SRB asociada a ésta, probaremos que $latex rho$ tiene una expansión de Taylor en el sentido de Whitney.  Más aún, probaremos que el conjunto de puntos donde $latex rho$ no es diferenciable es no-contable y tiene dimensión de Hausdorff igual a cero.

Otra charla sobre promedios ergódicos.

Mario Ponce

PUC-Chile.

29 de agosto, 16:30 hrs.

Revisaremos las maneras clásicas de promediar secuencias de números positivos. Aplicaremos estas ideas en el promedio de los valores de una función sobre la órbita de un sistema dinámico (promedios ergódicos), recordando teoremas clásicos y mostrando resultados nuevos, obtenidos en colaboración con J.Bochi (PUC-Chile) y G. Iommi (PUC-Chile).

Semicontinuidad de la función hoja de foliaciones compactas.  Aplicaciones a estabilidad y geometría de hojas genéricas.

Pablo Lessa

U. de la República, Uruguay.

08 de agosto, 16:30 hrs.

Una pregunta básica en el estudio de foliaciones es entender qué tan similares son las hojas a las cuales pertenecen puntos cercanos entre si.  Para formalizar esto consideramos la función hoja (introducida por Jesús Álvarez Lopez y Alberto Candel) y nos preguntamos sobre su regularidad.  Discutiremos varios ejemplos y mostraremos que en general dicha función no es continua pero sí es semicontinua en un sentido preciso.  Algunas applicaciones de este resultado incluyen: el teorema clásico de estabilidad de Reeb, un teorema de Epstein para foliaciones por hojas compactas,  resultados de Cass sobre la geometría hojas de foliaciones minimales, entre otras.

 

Puntos periódicos para cubrimientos del anillo

Juliana Xavier

U. de la República, Uruguay.

08 de agosto, 17:30 hrs.

Sea $latex f$ un cubrimiento del anillo abierto $latex A= S^1 times (0,1)$ de grado $latex d$, $latex |d|>1$.  Supongamos que $latex f$ preserva un subconjunto  compacto $latex K$ esencial (es decir, que no está contenido en un disco de $latex A$).  Probamos que para cada $latex n$, $latex f^n$ tiene por lo menos $latex |d^n -1|$ puntos fijos en el conjunto “$latex K$ relleno”, la unión de $latex K $ con las componentes acotadas de su complemento.

Casi estabilidad global de sistemas dinámicos autónomos y no autónomos.

 

Alvaro Castañeda

Fac. de Ciencias, U. de Chile.

25 de julio, 16:30 hrs.

Presentaremos el concepto de casi estabilidad global (estabilidad global salvo un conjunto de medida Lebesgue nula) y funciones densidad para sistemas dinámicos autónomos y no autónomos.
En el caso autónomos daremos a conocer el trabajo de A. Rantzer el cual establece condiciones suficientes para que todas las trayectorias convergan asintóticamente al origen, salvo un conjunto de medida nula. Además hablaremos sobre dos trabajos de P. Monzón, el primero prueba la necesidad de la existencia de funciones densidad para el caso de estabilidad asintótica global y en el segundo, en conjunto con R. Potrie, relacionan las funciones densidad con la estabilidad local del origen.
En el caso no autónomo comentaremos sobre el trabajo de P. Monzón en el cual se mues- tra un resultado converso en el mundo no autónomo, i.e., si un sistema no autónomo lineal es globalmente asintóticamente estable entonces el sistema tiene asociada una función densidad. Finalmente explicaremos como extender este último resultado a un sistema cuasi–lineal aprovechando la existencia de una versión del Teorema de linearización de Hartman para el caso no autónomo.

Desigualdades de concentración en los sistemas dinámicos.

Cesar Maldonado

CMM-U. de Chile.

27 de junio, 16:30 hrs.

Las desigualdades de  concentración es una rama de reciente y creciente interés en el estudio de las propiedades probabilísticas de los sistemas dinámicos. Su propósito es cuantificar el desvío de una observable general (Lipschitz) de su valor esperado (respecto a la medida invariante). Éstas proporcionan cotas para funciones mucho más generales que las sumas ergódicas. Además son complementarias a los resultados clásicos del tipo de Grandes Desvíos o Teorema Central del Límite ya que son válidas no solo en el sentido asintótico.

En esta charla presentaré brevemente este tipo de resultados en los sistemas dinámicos. Al final, hablaré de una aplicación a sistemas con ruido observacional.

Global dynamics for symmetric planar maps

Begoña Alarcón.

Universidade Federal Fluminense (UFF), Brasil.

20 de junio, 16:30 hrs.

This is a joint work with S. Castro and I. Labouriau.

We consider sufficient conditions to determine the global dynamics for equivariant maps of the plane with a unique fixed point which is also hyperbolic. When the map is equivariant under the action of a compact Lie group, it is possible to describe the local dynamics. In particular, if the group contains a reflection, there is a line invariant by the map. This allows us to use results based on the theory of free homeomorphisms to describe the global dynamical behaviour. We briefly discuss the case when reflections are absent, for which global dynamics may not follow from local dynamics near the unique fixed point.

 


Synchronization of Large Linear Oscillator Arrays.

Peter Veerman.

Portland University, USA.

20 de junio, 17:30 hrs.

Synchronization of a large collection of coupled, simple dynamical systems is a problem that has applications from neuroscience to traffic modeling to modeling of consensus formation.

Consider an array of identical linear oscillators, each coupled to its front and rear neighbor. The coupling may be asymmetric. If we kick the front oscillator (the leader), how does this signal propagate through the system? In some isolated cases, for certain values of the parameters, the answer is well-known, but until recently the only general results applicable to large were very qualitative.

We developed a theory that gives the correct quantitative description. The theory uses ideas from partial differential equations, but without taking a continuum limit. We will describe the theory and the conjectures it is based upon, as well as the quantitative results.

Un criterio robusto para existencia de medidas no hiperbólicas.

Jairo Bochi.

PUC, Chile.

06 de junio, 16:30 hrs.

Es razonable conjeturar que un hay un abierto denso del espacio de difeomorfismos constituido de difeomorfismos que sean hiperbólicos o que tengan medidas ergódicas no hiperbólicas. En esta dirección, mostraré condiciones $latex C^1$-abiertas explícitas que implican la existencia de medidas no hiperbólicas que además tienen entropía positiva. Este es un trabajo conjunto con Lorenzo J. Díaz y Christian Bonatti.

Algunos avances recientes en dinámica computacional.

Pablo Aguirre.

UTFSM, Chile.

23 de mayo, 16:30 hrs.

Revisaremos algunos logros, desafíos y oportunidades en sistemas dinámicos obtenidos por medio de recientes métodos computacionales, principalmente basados en la técnica de continuación numérica. Veremos ejemplos de detección y continuación de puntos de equilibrio, puntos fijos y órbitas periódicas, análisis de bifurcación numérico, cálculo y visualización de variedades invariantes, cuencas de atracción, y organización de dinámica caótica.

SRB Measures for  partially hyperbolic systems whose central direction is weakly expanding

José Alves.

CMUPU. de Porto, Portugal.

16 de mayo, 16:30 hrs.

We consider partially hyperbolic $latex C^{1+}$ diffeomorphisms of compact Riemannian manifolds of arbitrary dimension which admit a partially hyperbolic tangent bundle decomposition $latex E^soplus E^{cu}$. Assuming the existence of a set of positive Lebesgue measure on which  f  satisfies a weak nonuniform expansivity assumption in the center unstable direction, we prove that there exists at most a finite number of transitive attractors each of which supports an SRB measure. As part of our argument, we prove that  each attractor admits a Gibbs-Markov-Young geometric structure with integrable returns times. We also characterize in this setting SRB measures which are liftable to Gibbs-Markov-Young structures.

On the asymptotic properties of piecewise contracting maps.

Pierre Guiraud.

U. de Valparaíso.

02 de mayo, 16:30 hrs.

We study   the asymptotic dynamics of maps which are piecewise contracting on a compact space. These maps are Lipschitz continuous, with Lipschitz constant smaller than one, when restricted to any piece of a finite and dense union of disjoint open pieces. We focus on the topological and the dynamical properties of the (global) attractor of the orbits that remain in this union. As a starting point, we show that the attractor consists of a finite set of periodic points when it does not intersect the boundary of a contraction piece, which complements similar results proved for more specific classes of piecewise contracting maps. Then, we explore the case where the attractor intersects these boundaries by providing examples that show the rich phenomenology of these systems. Due to the discontinuities, the asymptotic behaviour is not always properly represented by the dynamics in the attractor. Hence, we introduce generalized orbits to describe the asymptotic dynamics and its recurrence and transitivity properties. Our examples include transitive and recurrent attractors, that are either finite, countable, or a disjoint union of a Cantor set and a countable set. We also show that the attractor of a piecewise contracting map is usually a Lebesgue measure-zero set, and we give conditions ensuring that it is totally disconnected. Finally, we provide an example of piecewise contracting map with positive topological entropy and whose attractor is an interval. This is a joint work with E. Catsigeras, A. Meyroneinc and E. Ugalde.

Invariant probability measures and non-wandering sets for impulsive semiflows.

José Alves.

U. de Porto, Portugal.

11 de abril, 16:30 hrs.

We consider impulsive dynamical systems defined on compact metric spaces and their respective impulsive semiflows. We establish sufficient conditions for the existence of probability measures which are invariant by such impulsive semiflows. We also deduce the forward invariance of their non-wandering sets except the discontinuity points.

Joint work with M. Carvalho.

 

Homoclinic points for area-preserving diffeomorphisms.

Jeff Xia.

Northwestern, USA.

04 de abril, 16:30 hrs.

We study the existence of homoclinic points for hyperbolic periodic points for area preserving diffeomorphisms. We show that, on the two sphere and under some very mild conditions (no saddle connections), homoclinic points always exist. This result is motivated by the classical billiard and geodesic flow problems where there is no local perturbations, hence the existence of homoclinic points can’t be achieved by local perturbations as has been done for generic surface diffeomorphisms. The main technique is the prime end compactifications. We will also some other results related to homoclinic points.

 

Symmetric random walks on the line.

Kamlesh Parwani.

EIU and Northwestern, USA.

21 de marzo, 16:30 hrs.

We study symmetric random walks on finitely generated groups of orientation-preserving homeomorphisms of the real line. We establish an oscillation property for the induced Markov chain on the line that implies a weak form of recurrence. As a byproduct, we recover the fact that every finitely generated group of homeomorphisms of the real line is topologically conjugate to a group of (globally) Lipschitz homeomorphisms. This is joint work with B. Deroin, V. Kleptsyn, and A. Navas.

 

Acciones equicontinuas y grupo pleno topológico.

María Isabel Cortez.

Usach.

14 de marzo, 16:30 hrs.

En esta charla daremos una breve introducción acerca de los grupos plenos topológicos, y su relación con los sistemas dinámicos.  Caracterizamos dinámicamente las clases de isomorfismos de los grupos plenos topológicos asociados a acciones minimales equicontinuas. Este es un trabajo en curso en conjunto con K. Medynets.

Invariant measures for unimodal maps.

Belmiro Galo

Universidade de Sao Paulo, Brasil

17 de enero, 16:30 hrs.

On this work we study the invariants measures for unimodal maps. We are especially interested in detecting situations that cause a unimodal map does not have a piac measure, i.e., a measure of probability invariant and absolutely continuous with respect to Lebesgue measure.
We show that the order of the critical point and its ability to recurrence are the most relevant factors in this matter. The values of the derivatives of the application at periodic points have a small influence, but enough to ensure that a single class of topological conjugacy can be two unimodal maps with critical point of the same order, one of which has as piac and the other does not. The ability recurrence of the critical point depends very sophisticated combinatorial aspects and probably it is the main factor in this issue. The main tools to analyze these aspects involve the concepts of time cutting and kneading maps.
The existence of piac measures is a property of metric nature, and this way we need to have control of how iterations of the unimodal map distort the Lebesgue measure. So we need use distortion control which mainly include the Principles of Koebe tools. A culmination of this work concerns the relationship between existence of piac and mediated existence of wild attractors, i.e., attractors metric that not are attractors topological. Here we use an argument probability of rare beauty.

Optimización del exponente de Lyapunov en mapas (cuasi)-cuadráticos.

Daniel Coronel

UNAB

10 de enero, 16:30 hrs.

Estudiaremos el problema de optimización del exponente de Lyapunov de medidas invariantes para mapas (cuasi)-cuadráticos. Exhibiremos un mapa cuadrático, de tipo Misiurewicz-Thurston, sin medidas minimizantes. Mostraremos que para tal dinámica, toda sucesión de medidas cuyos exponentes de Lyapunov tienden al ínfimo converge a la medida periódica soportada en el conjunto post-crítico. También mostramos un ejemplo de un mapa cuasi-cuadrático cuyo estado de equilibrio diverge cuando la temperatura va a cero. Esta propiedad de divergencia es robusta: en el espacio de los mapas cuasi-cuadráticos existe una sub-variedad de co-dimensión 2 con esta propiedad.

 

Seminarios anteriores 2013

On factors of Gibbs measures for almost additive potentials.

Yuki Yayama

U. del Bío Bío

20 de diciembre, 16:30 hrs.

Let $latex (X, sigma_X), (Y, sigma_Y)$ be one-sided subshifts with the specification property and $latex pi:Xrightarrow Y$ a factor map. Let $latex mu$ be a unique invariant Gibbs measure for a sequence of continuous functions $latex F={log f_n}_{n=1}^{infty}$ on $latex X$, which is an almost additive potential with bounded variation.
We show that $latex pimu$ is a unique invariant Gibbs measure for a sequence of continuous functions $latex G={log g_n}_{n=1}^{infty}$ on $latex Y$. For $latex (X, sigma_X)$ is a full shift, we characterize $latex G$ and $latexmu$ by using relative pressure. This almost additive potential $latex G$ is an extension of a continuous function found by Pollicott and Kempton in their work on factors of Gibbs measures for continuous functions under factor maps.
We also consider the following question: Given a unique invariant Gibbs measure
$latex nu$ for a sequence of continuous functions $latex F_2$ on $latex Y$, can we find an invariant Gibbs measure $latex mu$ for  a sequence of continuous functions $latex F_1$ on $latex X$  such that $latex pimu=nu$? If $latex (X, sigma_X)$ is a full shift and $latex nu$ is a unique invariant  Gibbs measure for a function in the Bowen class, then we can find a preimage $latex mu$ of $latex nu$ which is a unique invariant Gibbs measure for a function in the Bowen class.

C*-Sistemas Dinámicos, álgebras producto cruzado y aplicaciones en Mecánica Cuántica.

Fabian Belmonte

13 de diciembre, 16:30 hrs. (Cimfav: Pedro Montt 2421)

En esta charla introduciré los C*-sistemas dinámicos y las  C*-álgebras asociadas, a estos conocidas como  álgebras producto cruzado. Cada sistema sistema dinámico usual define naturalmente un C*-sistema dinámico, pero veremos que claramente el recíproco no es cierto. Enunciaré  resultados que en el caso usual la correspondiente álgebra producto cruzado contiene información dinámica importante y ejemplificaré al menos uno de estos introduciendo la famosa álgebra conocida como “toro no conmutativo”. Si el tiempo nos acompaña, explicaré como estas álgebras aparecen en dos contextos cuánticos: cuantización y el famoso efecto Hall cuántico.

 

Hiperbolicidad Parcial en 3-Variedades.

Pablo Carrasco

Universidade de Sao Paulo, Sao Carlos (USP-SC)

06 de diciembre, 16:30 hrs.

En esta charla consideraremos sistemas parcialmente hiperbólicos en dimensión 3, y discutiremos varios tópicos actuales. En particular, explicaremos las conjeturas de clasificación, de ergodicidad y de coherencia dinámica formuladas por Hertz-Hertz-Ures, abordando los resultados recientes en torno a estas.

Entropía para grupos actuando en el intervalo.

Cristobal Rivas

Universidad de Santiago de Chile (Usach)

29 de noviembre, 16:30 hrs.

El concepto de entropía para grupos actuando en un espacio M es una generalización natural del concepto de entropía para un difeomorfismo de una variedad.
En esta charla nos enfocaremos en grupos actuando en el intervalo o el círculo. Si bien la entropía de un solo difeomorfismo es siempre cero, ello no es cierto para acciones de grupos. Discutiremos la noción de elementos entrecruzados, noción que implica positividad de la entropía, y discutiremos en qué medida la presencia de elementos entrecruzados equivale a la positividad de la entropía.

 

Comportamiento limitado para homeomorfismos del toro

Andrés Koropecki

Universidade Federal Fluminense (UFF), Brasil

15 de noviembre, 16:30 hrs. Cimfav. Pedro Montt 2421

Hablaré de algunos resultados en colaboración con Nancy Guelman y Fabio A. Tal que indican que el conjunto de rotación de un homeomorfismo conservativo del toro (que a priori mide la velocidad media asintótica de rotación de las órbitas) en general también detecta rotación “sublineal” (con velocidad media 0).

Sobre la regularización de aplicaciones conservativas

Sebastián Pérez

Pontificia Universidad Católica de Rio de Janeiro, Brasil

07 de noviembre, 12:00 hrs.

En este seminario hablaré sobre el trabajo de Artur Avila, On the regularizations of conservative maps (2010), en el cual se muestra que las aplicaciones  $latex C^infty$$ son densas en la categoría de las aplicaciones  $latex C^1_{vol}$, entre variedades $latex M$ y $latex N$. Este problema fue propuesto por Palis-Pugh en 1975. Mas generalmente, el problema consistió en saber si $latex C^infty$ es  denso en $latex C ^r _{vol}$ , $latex r>0$. En esta dirección, importante fueron los trabajos de Zehndler (1977), cuyas ideas resolvieron el caso $latex r>1$. Su enfoque fue esencialmente EDP’s. En el caso $latex r=1$ aparecen obstrucciones, que las técnicas anteriores no resuelven.   La prueba de Avila es simple y se basa esencialmente en la propiedad de invariaza de escala de la topología $latex C^1$.

Ciclos mínimos en característica positiva

Juan Rivera-Letelier

Pontificia Universidad Católica de Chile

25 de octubre, 16:30 hrs.

La linealización local de puntos fijos es uno de los problemas centrales en sistemas dinámicos. En el caso de polinomios cuadráticos complejos, Yoccoz demostró que la existencia de ciclos pequeños es la única obstrucción para la linealización local de puntos fijos irracionalmente indiferentes.

En el caso de un cuerpo de característica impar, Lindhal demostró que ningún punto fijo indiferente de un polinomio cuadrático es localmente linealizable, en concordancia con la conjetura de Herman. En esta charla demostraremos que, en contraste con el caso complejo, en el caso de característica positiva no existen ciclos pequeños. Para esto, determinaremos exactamente el menor tamaño que puede tener un ciclo, en función de su período. Uno de los ingredientes principales en este estudio es la iteración de automorfismos de cuerpo que son salvajemente ramificados.

Este es un trabajo en colaboración con Karl Lindhal.

Límites de medidas de Gibbs para potenciales casi-aditivos

Godofredo Iommi

Universidad Católica de Chile

18 de octubre, 16:30 hrs.

En esta charla discutiré algunos problemas de optimización ergódica. En particular probaremos que el límite (cuando la temperatura tiende a cero) del conjunto de medidas de Gibbs asociadas a familias de potenciales casi-aditivos corresponde a una medida maximizadora. Mostraremos aplicaciones de estos resultados  al estudio del radio espectral conjunto.

Este es un trabajo desarrollado con Yuki Yayama.

Continuidad absoluta de convoluciones de Bernoulli

Pablo Shmerkin

Universidad Torcuato Di Tella, Argentina

11 de octubre, 16:30 hrs.

Las convoluciones de Bernoulli son una familia de medidas en la recta, parametrizadas (en el rango de interés) por [latex]lambdain(1/2,1)[/latex]. La pregunta fundamental es para qué parámetros estas medidas resultan singulares; llamemos excepcionales a estos parámetros. Erdös ya en 1939 exhibió una familia numerable de parámetros excepcionales; hasta hoy no se sabe si hay otros. Recientemente demostré que el conjunto de parámetros excepcionales tiene dimensión de Hausdorff 0. Esto mejora resultados anteriores de Erdös, Kahane, Solomyak, Peres-Schlag y Hochman. Voy a contar la historia de las convoluciones de Bernoulli, algunas de sus conexiones con sistemas dinámicos, y la idea de la demostración, que es sorprendentemente simple.

Acoplamiento en billares con pequeñas perturbaciones aleatorias

Roberto Markarian

IMERL, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay

27 de septiembre, 16:30 hrs

Un primer intento de obtener resultados de ergodicidad en dinámicas de billares con pequeñas perturbaciones en los ángulos de salidas. Se muestra que se puede lograr acoplamiento de cualesquiera dos trayectorias en mesas de billares convexas.

Trabajo en desarrollo con Leonardo Rolla (IMPA), Vladas Sidoravicius (IMPA), Fabio Tal (USP), María Eulalia Vares (UFRJ).

Defensa de Tesis:

Teorema de hiperbolicidad de Mañé en dimensión 1.

Romina Vicencio C.

27 de septiembre, 17:30 hrs

En este trabajo, nos centramos en el estudio de la hiperbolicidad para aplicaciones diferenciables (de clase $latex C^2$ ) de finidas en $latex N = [0,1]$ o $latex N= S^1$.

En este caso, hiperbolicidad es lo mismo que expansividad asintótica en la derivada. Más concretamente, presentamos el teorema de hiperbolicidad debido Ricardo Mañé el cual establece que, si $latex f in End^2(N)$ no es topológicamente equivalente a una rotación irracional en el círculo, y un conjunto compacto $latex f$-invariante $latex Lambda$ no contiene puntos críticos y sólo contiene puntos periódicos repulsores, entonces $latex Lambda$ es hiperbolico.

Optimización de exponentes de Lyapunov

Jairo Bochi

P. Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil

06 de septiembre, 16:30 hrs.

Voy a considerar cociclos de matrices 2 por 2 de tipo “one-step”. Voy a mostrar que si el cociclo tiene determinadas propiedades de hiperbolicidad (existen de conos estrictamente invariantes sin superposiciones) entonces las medidas que maximizan o minimizan el exponente de Lyapunov tienen entropía cero.

Este es un trabajo conjunto con Michal Rams (Varsovia).

Hiberbolicidad no uniforme robusta

Martin Andersson

Universidade Federal do Fluminense, Brasil

30 de agosto, 16:30 hrs

En este seminario veremos lo que es hiperbolicidad parcial e hiperbolicidad no uniforme. Veremos para que sirven estos conceptos, porque son difíciles de estudiar con gran generalidad, y porque cuando se mezclan los dos, la matemática se hace mas bella.

Weakly almost periodic measures.

Nicolae Strungaru

Macewan University, Canada. 23 de agosto, 16:00 hrs.

We start the talk by introducing the class of weakly almost periodic measures, and their importance to physical diffraction. Then, given a weakly almost periodic measure $latex mu$, we introduce a dynamical system $latex (G , X)$ and study the properties of this system.

This is a joint project with Daniel Lenz.

Difeomorfismos parcialmente hiperbólicos en 3 variedades y pseudo-rotaciones del toro.

Rafael Potrie

Universidad de la Republica (Uruguay)

23 de agosto, 17:00 hrs.

Presentaré algunos resultados recientes obtenidos en colaboración con Andy Hammerlindl (U. of Sydney) sobre clasificación de parcialmente hiperbólicos en dimensión 3. Mostraré como estudiando la holonomía de las foliaciones fuertes y como retornan a un toro transversal se pueden aplicar técnicas de pseudo-rotaciones irracionales para obtener consequencias dinámicas de nuestra clasificación.

Hacia la solución de tres preguntas fundamentales sobre foliaciones de codimensión 1.

Andrés Navas

Universidad de Santiago de Chile

16 de agosto, 11:00 hrs.

En esta charla se presentarán resultados definitivos que apuntan en una dirección afirmativa para dar respuesta a conjeturas de Ghys, Hector y Sullivan, a saber: las foliaciones de codimensión 1 minimales son ergódicas, mientras que si hay un minimal excepcional éste debe tener medida de Lebesgue nula y su complemento estará formado por finitas órbitas de componentes conexas.

Se trata de un trabajo en colaboración con B. Deroin y V. Kleptsyn.

Dynamical coherence for partially hyperbolic diffeomorphisms isotopic to Anosov.

Martin Sambarino

Universidad de la Republica, Uruguay

26 de julio, 16:30 hrs.

We prove that a partially hyperbolic diffeomorphism which is isotopic (through a isotopy by partially hyperbolic diffeomorphisms) to a linear Anosov diffeomorphism on the d-dimensional torus is dynamically coherent. We apply the above to study measures of maximal entropy in this setting.

Dynamical systems with holes: escape rates, equilibrium states and dimension

Mike Todd

St Andrews University (UK)

05 de julio, 16:30 hrs.

Given a smooth interval map with one or more critical points, we consider the dynamical behaviour of the system allowing mass to escape. Work by Bruin,Demers and Melbourne studied the escape of Lebesgue measure, obtaining a conditionally invariant measure absolutely continuous w.r.t. Lebesgue, as well as a related measure on the survivor set (the set of points which never escape). This was related to the study of equilibrium statesIn this talk, motivated by Bowen´s formula for the dimension of dynamically defined sets, I´ll consider escape w.r.t. other natural measures and thus give an expression for the Hausdorff dimension of the survivor set. This is joint work with M. Demers.

Regularity of SRB measures for piecewise expanding unimodal maps.

Fabian Contreras.

University of Maryland (USA)

14 de junio, 16:30 hrs.

In a smooth one-parameter family of piecewise expanding unimodal maps $latex f_t$, we will study the differentiability of the average $latex R(t)= int phi dmu_t $ of a function of bounded variation $latex phi$ with respect to the SRB absolutely continuous invariant measure $latex mu_t$ of $latex f_t$.  We will also study a generalization of this result and some ideas to develop in the future.

On minimality of IFSs on the interval $latex C^1$-close to the identity

Katsutoshi Shinohara

JST, Univ. of Tokyo, Japón

17 de mayo, 16:30 hrs.

We consider IFSs (iterated function systems) on the interval. It is known that, if those two generators are sufficiently $latex C^2$-close to the identity, then there is a restriction on the shape of the (forward) minimal set. In this talk, I will explain that the similar result fails in $latex C^1$-topology.

Continuity of quasi-morphisms on groups of area-preserving diffeomorphisms of surfaces.

Pierre Py

Université de Strasbourg, Francia

03 de mayo, 16:30 hrs.

I will recall the notion of a quasi-morphism on a group and describe a few examples of quasi-morphisms defined on groups of Hamiltonian diffeomorphisms of surfaces. Then we will try to answer the following question: which quasi-morphisms on these groups are continuous for the $latex C^0$-topology? This question is related to the problem of the simplicity of the group of compactly supported area-preserving homeomorphisms of the disc. This is based on a joint work with M. Entov and L. Polterovich.

Ecuaciones cohomológicas sobre dinámicas hiperbólicas

Mario Ponce

PUC-Chile

05 de abril, 16:30 hrs.

La resolución de ecuaciones cohomológicas es una necesidad importante a la hora de estudiar varios aspectos de un sistema dinámico: propiedades de trivialización de cociclos, linearización, medidas invariantes absolutamente continuas, subvariedades invariantes, etc. En esta charla haremos una revisión de la teoría de Livsic, la que responde positivamente a una pregunta de existencia de soluciones bajo la presencia de una obstrucción natural en un contexto abeliano. Al finalizar la charla presentaremos un resultado en la línea de la teoría de Livsc para grupos de gérmenes holomorfos (trabajo conjunto con Andrés Navas).

Deligne-Mumford Compactification and dynamic on trees of spheres

Matthieu Arfeux

Université Paul Sabatier, Toulouse, France

15 de marzo, 15:00 hrs.

After recalling what is the Deligne-Mumford, one will show how it can be used to study the compactification of the dynamic of rational maps on the Riemann sphere.

Lyapunov exponents in non-hyperbolic dynamics

Katrin  Gelfert

Universidade Federal do Rio de Janeiro (Brasil)

15 de marzo, 16:30 hrs.

We study Lyapunov exponents for a family of partially hyperbolic and topologically transitive diffeomorphisms that are step skew-products over a horseshoe map. These maps are genuinely non-hyperbolic and the central Lyapunov spectrum contains negative and positive values.
We show that in a first model, besides one gap, this spectrum is complete. We also investigate how Lyapunov regular points with corresponding (central) exponents are distributed in the fibers. The principal ingredients of our proofs are minimality of the underlying iterated function system and shadowing- like arguments.
In another model we study multiple phase transitions for the topological pressure of geometric potentials. We prove that for every $latex k$ there is a diffeomorphism with a transitive set as above such that the pressure map of the parametrized geometric potential has $latex k$ rich phase transitions. This means that there are $latex k$ parameters where pressure is not differentiable and this lack of differentiability is due to the coexistence of two equilibrium states with positive entropy and different Birkhoff averages. Each phase transition is associated to a gap in the central Lyapunov spectrum.
(Joint work with L. Diaz (PUC Rio de Janeiro) and M. Rams (IMPAN Warsaw).)

Seminarios anteriores 2012

Lyapunov exponents, non — uniform specification and applications.

Krerley Oliveira

Universidad Federal De Alagoas (Ufal), Brasil.

Martes 17 enero 12:00

Periodic orbits are main actors in dynamical systems. Despite the fact that in some setting they are extremely difficult to obtain, under a “sufficient chaotic” situation there are plenty of them. How they are distributed, plays a important role in the study of dynamical systems.

In this talk we discuss a notion of “non-uniform specification”, introduced by Saussol et al and prove a general version of the well-known “Katok´s Closing Lemma”. Given a (ergodic) invariant measure for $latex C^1$ a dynamical system with only positive Lyapunov exponents, we are able to show that almost every point is shadowed by a periodic orbit with period that growth sublinearly (or even better) with the size of the piece of orbit that you wanna shadow.  We discuss some interesting applications on recurrence estimates and approximations by periodic measures. The talk will be accessible (I hope so!) to advanced Masters and Ph.D. students.

Seminario Junior 2016

Entropía topológica para transformaciones continuas sobre espacios métricos compactos

Nelda Jaque 

Universidad Católica del Norte

28 de abril , 16:00 hrs. Sala  2-2.

Seminario Junior 2015

Mini-curso:

Difeomorfismos Axioma A

Nelda Jaque 

Universidad Católica del Norte

12:00 hrs. Sala  2-2.

Instituto de Matemática, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

En este seminario nos dedicaremos a estudiar el survey  “On Axiom A diffeomorphisms”  de Rufus Bowen (Regional Conference Series in Mathematics, No. 35. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1978.) . Este trabajo se divide en diez capítulos, de lo cuales estudiaremos los primeros ocho, como se detalla a continuación:

1.- Jueves 29 de Oct. Definiciones y Ejemplos;
2.- Martes 03 de Nov. Estabilidad y Descomposición Espectral;
3.- Jueves 12 de Nov. Dinámica Simbólica;
4.- Jueves 19 de Nov. Entropía Topológica;
5.- Jueves 26 de Nov. Entropía y Homología;
6.- Jueves 03 de Dic. Teoría Ergódica;
7.- Jueves 10 de Dic. Flujos;
8.- Jueves 17 de Dic. Flujos Horocíclicos.

Mini-curso:

Operador de Transferencia y sus aplicaciones. 

Fabian Contreras

PUCV.

29 de octubre, 15:40 hrs

Sala 2-2, Instituto de Matemáticas, PUCV.

Este minicurso consistirá de 8 sesiones en la cual introduciremos las herramientas necesarias para demostrar la existencia de medidas de probabilidad invariantes absolutamente continuas para aplicaciones del intervalo.   Dentro de estas herramientas, está un importante operador lineal, a saber, el operador de Perron-Frobenius, para el cual revisaremos también otras aplicaciones, e.g., la regularidad de medidas físicas para aplicaciones expansoras por pedazos.

Between holomorphic dynamics and algebraic geometry

Matthieu Arfeux

PUCV

26 de agosto, 2 y 23 de septiembre, 16:00 hrs. Sala  2-2.

Regularity in partition and uniformity of multiplicative functions.

Bernard Host.

Université Paris-Est Marne-la-Vallée – France.

12, 13 y 14 de enero, 14:30 hrs. Sala  por confirmar.

Instituto de Matemática, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

 

We study properties of uniformity vs non uniformity of bounded multiplicative functions. Here the word uniformity refers not only to the size of Fourier coefficients, but more generally to the largeness of  the higher order Gowers norms. Our main result is a theorem of decomposition, allowing to write every multiplicative function as a sum of a very structured part and an uniform part. The tools used come the “higher order Fourier analysis” of Green and Tao, from finitary ergodic theory and from elementary number theory. In a second part I will present a combinatorial application to a problem of partition reguarity.

Joint work with Nikos Frantzikinakis.

 

Minicursos dictados por profesores visitantes

Probabilistic features of expanding dynamical systems with spectral techniques

Sandro Vaienti.

Centre de Physique théoriqueUniversité de Marseille, France.

19, 20 y 22 de mayo, 16:00 hrs. Sala  2-2.

10 y 12 de de junio, 11:45 hrs. Sala  2-2.

Instituto de Matemática,

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

 

We  will consider uniformly expanding systems in one and higher dimension. Using the transfer operator, we will construct absolutely continuous invariant measures and with  the spectral properties of the operator we will get exponential decay of correlations and successively a few limit theorems like the central limit theorem and large deviations.

The two last lectures  will be about how to get statistical properties and limit theorems by using spectral techniques.

Propiedades estadísticas de los sistemas dinámicos.

Jose F. Alves

Universidade de Porto, Portugal

 

24 al 29 de marzo, Universidad Austral de Chile (Valdivia).

21 al 25 de abril, Universidad Católica del Norte (Antofagasta).

12 al 17 de mayo, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

 

Queremos invitar a la comunidad, académicos y estudiantes a participar de este curso que se realizará en tres partes, en la Universidad Austral, UCN y PUCV respectivamente.

En cada una de las semanas, se dictará un capítulo del curso de 10 sesiones. A saber,

 

1. Introducción a la teoría ergódica.

2. Transformaciones expansoras por parte

3. Medidas SRB y difeomorfismos parcialmente hiperbólicos.

 

El  curso completo puede ser usado como curso de un programa regular de pre o postgrado. También es posible asistir a una de las semanas en específico, como un minicurso.

 

Les agradecemos difundir la información entre los interesados.

 

 

Informaciones y contactos:

 

Coordinador del curso en la Universidad Austral Eugenio Trucco (etrucco86@gmail.com)

 

Coordinador del curso en la UCN Bernardo San Martin (sanmarti@ucn.cl)

 

Coordinador del curso en la PUCV Carlos Vásquez (carlos.vasquez@ucv.cl)

 

Esta actividad se enmarca en el Proyecto Atracción de Capital Humano Avanzado del Extranjero – Modalidad Estadías Cortas (MEC), Convocatoria 2013, FOMENTO DE UNA RED DE COOPERACION CIENTIFICA REGIONAL EN SISTEMAS DINAMICOS.

 

Materiales

Dinámica Porteña en la 4ta Escuela de Doctorado de Valparaíso

Conferencia Inaugural:

Attractors with equilibrium.
María Jose Pacífico

(U. Federal de Rio de Janeiro, Brasil)

Miércoles 14 de Octubre, 17.00 hrs.

Presentación PDF: Zeze4Escuela

Compartir esta información en:

Compartir