En el IMA PUCV se desarrolló curso "Un Método Universal para la Evaluación de Integrales" dictado por el Dr. Víctor H. Möll (Tulane University, EE.UU.)

Fecha: 14/08/2024

Con la asistencia de estudiantes de pregrado y postgrado de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV, Chile), de la Universidad Técnico Federico Santa María (UTFSM, Chile) y de Tulane University (EE.UU); se llevó a cabo el curso “Un Método Universal para la Evaluación de Integrales”, dictado por el Dr. Víctor H. Möll (Tulane University, EE.UU.).

Dr. Möll durante el desarrollo de su curso en el IMA PUCV.

La actividad fue organizada por el Dr. Luis Lomelí, investigador en Teoría de Números IMA PUCV, y gestionada del 12 al 14 de agosto, para efectuarse en modalidad presencial en el Instituto de Matemáticas (IMA) PUCV.

El curso estuvo dedicado “a la evaluación de integrales, que es uno de los tópicos básicos de Calculo. Existe una diferencia fundamental entre la diferenciación y la integración. En la primera parte, existe un número de reglas que permiten la evaluación de la derivada de una función f, una vez que esta función de ha definido en forma analítica. Es sorprendente (y esto lo sabe todo estudiante) que a veces hay integrales que no se pueden resolver. El cursillo se concentró en un método de integración que hemos desarrollado en la última década. Este método fu ́e creado por el Dr. Iván González (del departamento de Física del Instituto de Física y Astronomía de la Universidad de Valparaíso). Consiste en un número de reglas heurísticas para evaluar estas integrales. Este método tiene su origen en los diagramas de Feynman. Esta es la historia: el estudio de interacción de partículas elementales produce matemáticas realmente complicadas (esto se llama Teoría cuántica de campos). Feynman introdujo una idea espectacular: cada interacción se reduce a una combinación de diagramas para los cuales existen reglas de comportamiento. Nuestro interés es el siguiente: asociados a estos diagramas existen reglas de parametrización. En términos simples, estas parametrizaciones dan, a partir de un diagrama, una integral multidimensional. Nuestro trabajo consiste en desarrollar ideas que permitan evaluar estas integrales. El cursillo explicara todo a partir de cero. Muy pocas de las reglas heurísticas tienen demostraciones rigurosas, de modo que hay mucha oportunidad para desarrollar investigación. Esencialmente el cursillo mostrar ́a mediante ejemplos lo que podemos hacer y lo que falta por hacer. La conjetura es de aquí se puede obtener un método universal de integración. Muchos de los cálculos requieren Matemática, esto será explicado en sesiones especiales”.

Esta actividad estuvo centrada en la temática de la evaluación de integrales.

El Dr. Lomelí, en su calidad de organizador del evento, destacó diversos aspectos del desarrollo de este curso: “Quien estudia la matemática, se encuentra desde muy temprano con el tema de evaluación de integrales. Rápidamente se da uno cuenta de la importancia y las aplicaciones que pueden tener las integrales, y también la dificultad que pueden llegar a tener. Víctor Moll abordó el tema de manera muy agradable, implementando en veces el uso de Wolfram Matemática en el computador, junto con una presentación de una teoría y método para calcular integrales. Fue accesible a estudiantes y de interés para el investigador en matemática”.