Semana de la Matemática 2025

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Introducción

Semana de la Matemática 2025 – Celebrando 51 años de historia y 50 del Magíster en Matemáticas

Desde 1974, el Instituto de Matemáticas (IMA) de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV) celebra la Semana de la Matemática, un evento que ha perdurado por más de medio siglo como un espacio clave para la difusión, reflexión y discusión en torno a la matemática y su enseñanza.

Este 2025 conmemoramos los 51 años de esta tradición académica, y celebramos además el 50° aniversario del Magíster en Matemáticas, uno de los programas de posgrado más emblemáticos del IMA. Será una edición marcada por la historia, pero orientada al futuro.

La Semana de la Matemática reunirá a académicos, docentes, investigadores y estudiantes en torno a charlas, talleres y actividades de divulgación, con la participación de destacados invitados nacionales e internacionales. Este año, pondremos énfasis en la importancia de la matemática como herramienta para entender y transformar el mundo, desde la investigación teórica hasta sus múltiples aplicaciones en tecnología, salud, ingeniería y sociedad.

Invitamos a estudiantes, docentes, investigadores y posdoctorandos —de Chile y del extranjero— a participar en esta nueva edición, que se realizará de forma presencial, en un ambiente de encuentro, aprendizaje y celebración.

Equipo Organizador SM2025
Mauricio Barrientos
Luis Lomelí
Marcela Parraguez
Radu Saghin

Contacto
semana.matematica@pucv.cl

Programa

Lunes 13 de octubre

9:00 – 11:00 hrs: Inscripciones
11:00 – 11:30 hrs: Coffee de Bienvenida
11:30 – 12:30 hrs: Charla Plenaria por Anita Rojas (Universidad de Chile) (Sala Aula)

ALMUERZO

14:30 – 15:30 hrs: Cursillos paralelos:
Cursillo Diego Lobos (Universidad de Valparaíso, ALUMNI del Magíster en Matemáticas), parte 1 (Sala Aula)
Cursillo Elizabeth Montoya (PUCV, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 1 (Sala 2-3)
Cursillo Daniel Pizarro & Sebastián Ramírez (PUCV y PUC, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 1 (Sala 1-3)
15:30 – 16:00 hrs: Coffee Break
16:00 – 16:30 hrs: Inauguración
16:30 – 17:30 hrs: Charla Inaugural Jaime San Martín, Premio Nacional de Ciencias Exactas (Universidad de Chile) (Sala 2-3)
17:30 – 18:30 hrs: Cóctel de Bienvenida con Música

Martes 14 de octubre

9:00 – 10:00 hrs: Cursillo Francisco Sahli (Pontificia Universidad Católica de Chile, Centro Nacional de Inteligencia Artificial) parte 1
10:00 – 10:30 hrs: Coffee Break
10:30 – 11:20 hrs: Charla Plenaria por Karina Vilches (Universidad Católica del Maule)
11:30 – 12:30 hrs: Cursillos paralelos:
Cursillo Diego Lobos (Universidad de Valparaíso, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 2 (Sala 2-2)
Cursillo Elizabeth Montoya (PUCV, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 2 (Sala 2-3)
Cursillo Daniel Pizarro & Sebastián Ramírez (PUCV y PUC, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 2 (Sala 1-3)
Cursillo Francisco Sahli (Pontificia Universidad Católica de Chile, Centro Nacional de Inteligencia Artificial) parte 2 (Sala Aula)

ALMUERZO

15:00 – 16:00 hrs: Conferencia 50 años del Magíster en Matemáticas (Sala Aula)
16:00 – 16:30: Coffee Break
16:30 – 18:00 hrs: GRUPO DE DISCUSIÓN: “Networking con exalumnos y profesores actuales para discutir colaboraciones futuras en M y DM”.

Noche:

7:00 PM – 9:00 PM: Cena de los 50 años del Magíster en Matemáticas: ALUMNI y Amigos del Programa (con entrega de premios a profesores destacados).

Miércoles 15 de octubre: Comunidad y Celebración

9:00 – 10:00 hrs: Cursillo Alejandro Rojas (Universidad Católica de Maule, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 1
10:00 – 10:30 hrs: Coffee Break
10:30 – 11:20 hrs: Charla Plenaria “Inteligencia Artificial para el análisis y síntesis de modelos computacionales” por Carlos Sing Long (Pontificia Universidad Católica de Chile, Centro Nacional de Inteligencia Artificial)
11:30 – 12:30 hrs: Cursillos paralelos:
Cursillo Diego Lobos (Universidad de Valparaíso, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 3 (Sala 2-2)
Cursillo Elizabeth Montoya (PUCV, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 3 (Sala 2-3)
Cursillo Daniel Pizarro & Sebastián Ramírez (PUCV y PUC, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 3 (Sala 1-3)
Cursillo Alejandro Rojas (Universidad Católica de Maule, ALUMNI del Magíster en Matemáticas) parte 2 (Sala Aula)

ALMUERZO

14:30 – 16:30 hrs: Sesión Especial de Didáctica de la Matemática.
16:30 – 17:00 hrs: Coffee Break
17:00 – 18:00 hrs: Charla de Clausura por María Aravena (Universidad Católica del Maule) (Sala Aula)
18:00 – 20:00 hrs: Clausura

*El programa esta sujeto a cambios.

Charlas

Espejo Algebraico: Entendiendo Objetos Geométricos a través de sus Simetrías

Anita Rojas

Horario: lunes 11:30 hrs

Abstract: Las interacciones virtuosas entre distintas áreas de la matemática a menudo generan los avances más profundos. Esta charla explora una de estas conexiones fundamentales: el uso de la Teoría de Representaciones como una herramienta poderosa para descifrar la estructura de objetos geométricos a partir de sus simetrías.

Comenzaremos nuestro recorrido con ejemplos intuitivos y visuales, como los polígonos regulares y los sólidos platónicos. Luego avanzaremos hacia la frontera de la investigación actual, mostrando cómo estas mismas ideas se extienden para abordar problemas complejos en el estudio de Espacios de Moduli de Variedades Abelianas y Superficies de Riemann.

Datos, modelación y supercómputo

Jaime San Martín, Premio Nacional de Ciencias Exactas (Universidad de Chile)

Horario: lunes 16:30 hrs

Abstract:Daremos una mirada sobre la importancia de los datos y la modelación y cómo ambos dependen cada vez más de la supercomputación.

Aprendizaje profundo en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales: hacia una integración de modelos espacio-temporales y datos reales

Karina Vilches

Horario: Martes 10:30 hrs

Abstract: Las leyes físicas expresadas mediante ecuaciones diferenciales parciales (EDP) no lineales espacio-temporales proporcionan un marco sólido para modelar procesos biológicos complejos, como el crecimiento tumoral o la regeneración ósea. Sin embargo, su aplicación práctica enfrenta dos grandes obstáculos: la complejidad analítica de sus soluciones, que limita el desarrollo de simulaciones robustas, y la falta de validación empírica que confirme su capacidad para representar con precisión interacciones biológicas reales, especialmente cuando los datos provienen de tecnologías avanzadas.

Aunque los métodos numéricos tradicionales ofrecen una gran capacidad de simulación y resolución de sistemas, esto tiene un alto costo de cómputo y en algunos casos, tienden a fallar en escenarios realistas, como los que involucran geometrías irregulares o múltiples dimensiones, principalmente en EDP’s parabólicas que presentan blow-up.

En este contexto, surgen nuevas metodologías matemáticas que integrando los constructos teóricos, las aproximaciones numéricas y las arquitecturas computaciones, permiten desarrollar redes neuronales profundas, que en diversos contextos, integran datos reales con ecuaciones en derivadas parciales.

En esta presentación, revisaremos que estas redes neuronales profundas focalizando nuestra discusión en como los métodos híbridos, matemáticos-computacionales, ofrecen posibilidades para la integración con coherencia física y precisión de datos experimentales de alta resolución y modelos de ecuaciones diferenciales.

Finalmente, discutiremos los desafíos y oportunidades emergentes para el desarrollo de la investigación científica con una mirada interdisciplinar, pero con una fuerte base matemática, en la integración de arquitecturas de redes neuronales profundas y el análisis y aproximación de soluciones de sistemas de EDP’s.

“Inteligencia Artificial para el análisis y síntesis de modelos computacionales”

Sing Long, Carlos (Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional e Instituto de Ingeniería Biológica y Médica, Pontificia Universidad Católica de Chile)

Horario: miércoles 10:30 hrs

Abstract: Las herramientas de inteligencia artificial facilitan la simulación y la asimilación de datos en sistemas complejos. Sin embargo, también permiten un análisis de los problemas inversos asociados, en especial cuando no existe una única solución a ellos. En esta charla nos enfocaremos en una arquitectura de redes neuronales, llamadas redes inVAErt, que permiten el estudio completo de un sistema, desde su simulación hasta la síntesis de soluciones a los problemas inversos asociados a él.

Potencial y Desafíos del Modelado Matemático en Contextos STEM Integrado

María Aravena, Centro de Investigación en Educación Matemática y Estadística, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad Católica del Maule, Talca, Chile (maravena@ucm.cl)

Horario: miércoles 17:00 hrs

Abstract: El modelado matemático se ha convertido en tema de interés mundial para integrar STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics). Mediante procesos de modelación matemática, los estudiantes pueden aplicar conocimientos de las disciplinas STEM para resolver problemas complejos, auténticos y de solución abierta. Este hecho tiene implicaciones para aumentar la comprensión de dichos conocimientos y de su uso en contextos socioculturales diversos. Tomando como base el modelado matemático en contextos STEM, se implementaron programas formativos para futuros profesores de matemática, profesores en servicio y estudiantes de secundaria de establecimientos públicos de la Región del Maule. Se utilizó un enfoque metodológico mixto y categorías teóricas, en muestras representativas y estudio de casos múltiples. Las técnicas de análisis fueron componentes principales, diseño factorial y análisis de contenido deductivo. Los hallazgos dan cuenta de la potencialidad del modelado para integrar STEM. Se resalta el rol de la matemática en las otras áreas, el uso de ideas globalizadoras e interdisciplinarias del conocimiento STEM, el cultivo de habilidades y las oportunidades para la reducción de las brechas de género.

El estudio es financiado por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo de Chile, Proyecto FONDECYT 1230865.

Cursillos

Introducción al modelamiento matemático de sistemas biológicos

Alejandro Rojas (Universidad Católica de Maule, ALUMNI del Magíster en Matemáticas)

Horario: miércoles 09:00 a.m. y 10:00 a.m.

Abstract: El cursillo presenta una introducción sistemática al modelamiento matemático de sistemas biológicos, destacando su rol como herramienta clave para comprender, predecir y gestionar fenómenos complejos centrados en la ecología de poblaciones. Se expone el ciclo de modelamiento y se revisan distintas clases de modelos: deterministas y estocásticos, discretos y continuos, estructurados y no estructurados, mecanicistas y empíricos.

A nivel aplicado, se estudian modelos de población de una especie (Malthus, Verhulst, Gompertz), con análisis de existencia, unicidad y estabilidad, incluyendo casos de explotación de recursos renovables. Luego se abordan modelos de interacción entre especies, mostrando cómo las ecuaciones diferenciales capturan dinámicas de coexistencia, oscilaciones y exclusión.

El cursillo también enfatiza fenómenos ecológicos emergentes, como el efecto Allee, el uso de refugios por presas y la cooperación entre depredadores, que introducen nuevos regímenes de estabilidad y bifurcaciones no contempladas en modelos clásicos.

Finalmente, se subraya que el modelamiento matemático constituye un puente entre teoría y práctica, permitiendo explorar hipótesis, guiar experimentos y apoyar decisiones en conservación de especies, control de epidemias y diseño de procesos biotecnológicos.

Introducción al aprendizaje de máquina científico

Introducción al machine learning científico

Francisco Sahli ( Departamento de Ingeniería Mecánica y Metalúrgica, Escuela de Ingeniería e Instituto de Ingeniería Biológica y Médica, Pontificia Universidad Católica de Chile)

Horario: Martes 09:00 a.m. y 10:00 a.m.

Abstract: En este curso aprenderemos cómo se puede combinar lo mejor de la inteligencia artificial con lo mejor de los modelos matemáticos para resolver problemas en el ámbito científico. En particular, nos enfocaremos en una técnica llamada physics-informed neural networks y veremos aplicaciones a problemas inversos.

Introducción a la Categoría NT

Diego Lobos (Universidad de Valparaíso, ALUMNI del Magíster en Matemáticas)

Horario: Lunes 14:30, Martes y Miércoles 11:30

Abstract: La categoría NT es una categoría cuyos objetos son ciertas álgebras conmutativas graduadas (sobre algún cuerpo F) y cuyos morfismos son homomorfismos de álgebras, que preservan los grados. Esta categoría surge como generalización de una importante familia de álgebras que aparecen en el contexto de uno de los objetos fundamentales de la Teoría de Representaciones actual, esto es, la categoría de Bimódulos de Soergel.

Una característica importante sobre los objetos de la categoría NT, es que cada uno de ellos
está fuertemente asociado a una matriz triangular inferior. Más precisamente, si T = [t_ij], tij ∈ F, es una matriz estrictamente triangular inferior de tamaño n x n, entonces el algebra A(T) está dada por una presentación explícita con generadores, relaciones y graduación. Los objetos de la categoría NT son las algebras A(T), para todas las posible matrices estrictamente triangulares inferiores T (de cualquier tamaño). Los morfismos en NT son homomorfismos de álgebras γ : A(T) → A(S), tales que deg(γ(H)) = deg(H), para todo elemento homogéneo H ∈ A(T). Un problema natural asociado a la categoría NT es la clasificación de sus objetos, salvo isomorfismo.

El objetivo de este cursillo, es dar una mirada introductoria a la categoría NT y mostrar algunos
avances recientes relacionados con la clasificación de sus objetos.

Planificación:

Definiciones y resultados generales.
Algunos criterios para determinar la existencia de isosmorfismos.
Algunos invariantes de clases.

Estudio del Trabajo Matemático en Álgebra Lineal: una transición entre paradigmas

Elizabeth Montoya (PUCV, ALUMNI del Magíster en Matemáticas)

Horario: Lunes 14:30, Martes y Miércoles 11:30

Abstract: En este taller se mostrarán algunas de las tareas diseñadas en el marco del proyecto ECOS ANID 220035 sobre álgebra lineal; en colaboración con Jorge Gaona (Universidad de Playa Ancha), Silvia López (Universidad Viña del Mar), Romina Menares (Universidad de Valparaíso), Laurent Vivier (Universidad París Cité), Fabrice Vandebrouck (Universidad París Cité).

Se discutirá sobre el trabajo matemático de estudiantes en formación inicial de profesores, los paradigmas que se han propuesto en el marco del proyecto para comprender los conocimientos y dominios matemáticos que ellos ponen en juego.

Se propone en una primera parte en el taller, enfrentar a los participantes a la resolución de una tarea compuesta por tres partes en un entorno tecnológico donde pueden utilizar diversos artefactos digitales numéricos o generativas para resolverlas, y con la finalidad de comprender los análisis a priori. En una segunda parte, se analizan producciones de estudiantes para comprender el trabajo matemático y su relación con los paradigmas del álgebra lineal propuestos.

El taller pretende propiciar un análisis didáctico, a partir de la experiencia de trabajo matemático de los participantes, el cual involucra la resolución de tareas dirigidas a profesores de matemáticas en formación inicial en el curso de Álgebra Lineal diversificando las perspectivas epistemológicas y cognitivas. Esto permitirá discutir la importancia y el rol de la tecnología en la disciplina, los dominios involucrados en la resolución de las tareas y los paradigmas que se han planteado en el dominio del Álgebra Lineal.

De la hiperbolicidad uniforme a sus fronteras: flujos geodésicos y derivados de Anosov

Daniel Pizarro & Sebastián Ramírez (PUCV y PUC, ALUMNI del Magíster en Matemáticas)

Horario: Lunes 14:30, Martes y Miércoles 11:30

Abstract: En este cursillo exploraremos algunos ejemplos de sistemas dinámicos en el marco clásico de la hiperbolicidad uniforme, uno de los pilares de la teoría moderna. Comenzaremos con el flujo geodésico en variedades de curvatura negativa acotada, un ejemplo paradigmático de hiperbolicidad uniforme (sistemas de Anosov). Luego, estudiaremos los derivados de Anosov, una familia que trasciende este escenario clásico y muestra cómo, aun en ausencia de la hiperbolicidad uniforme, persisten fenómenos dinámicos ricos que conectan con la teoría hiperbólica.

El cursillo se desarrollará en dos sesiones expositivas y una sesión final de discusión y ejercicios, con el objetivo de motivar, introducir las ideas principales y abrir la puerta a cuestiones más avanzadas en la dinámica.

Inscripción y Pago

Los interesados en participar en la Semana de la Matemática 2025 deberán llenar el siguiente formulario:

Formulario de inscripción

El pago de la inscripción incluye materiales de participación, Conferencias y Cursillos, además de almuerzo.

Nota: Inscripción gratuita para ALUMNI del Magíster en Matemáticas, simplemente deben completar formulario de inscripción.

Valores de inscripción

Público	21 julio hasta 12 de septiembre	13 de septiembre hasta 7 de octubre
Estudiantes pregrado o postgrado	40.000	55.000
Profesores del sistema escolar, exalumnos	50.000	65.000
General	65.000	80.000