XLIX Semana de la Matemática

Desde el 10 de Octubre, 2023 Hasta el 13 de Octubre, 2023

Introducción
Programa
Inscripción
Becas
Conferencias
Sesiones Temáticas
Cursillos
Poster
Contacto
Certificados

Introducción

En el año 1970, el Instituto de Matemáticas (IMA) de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV) realiza la primera Semana de la Matemática, evento científico que hasta la fecha perdura con el propósito de promover un espacio de difusión y discusión científica en torno a las matemáticas y su enseñanza.

En su cuadragésima novena edición, la Semana de la Matemática busca crear espacios de divulgación y discusión sobre la matemática, sus aplicaciones, enseñanza y aprendizaje en un grato ambiente compartido por académicos, docentes investigadores y estudiantes. Para esto, se contará con charlas y cursillos en concordancia con las áreas de investigación que se cultivan en el IMA.

Asimismo, se contemplarán sesiones temáticas por cada una de las líneas de investigación. También contaremos con una sesión de posters con el propósito de invitar a investigadores, en áreas relacionadas con las del Instituto, a compartir sus trabajos o avances relevantes.

Invitamos a estudiantes nacionales e internacionales, docentes e investigadores a participar de este evento que se llevará a cabo en modalidad presencial.

En especial, hacemos el llamado a quienes han decidido incursionar en el quehacer matemático y en la enseñanza de las matemáticas.

Fecha: 10,11, 12 y 13 de octubre 2023

Comité Organizador

Sebastián Herrero

Astrid Morales

Comité Científico

Soledad Estrella

Sergio Rojas

Programa

Programa pdf

Martes 10

17:50

Ceremonia Bienvenida

18:00 a 19:00

Charla Inaugural Dr. Mario Ponce

19:00

Cóctel de Bienvenida

Miércoles 11

09:00 a 10:00

Inscripciones

10:00 a 11:00

Conferencia Dra. Dora Jiménez

11:05 a 11:30

Coffee Break

11:35 a 12:35

Conferencia Dra. Cristina Lizana

12:45 a 13:00

Fotografía oficial

13:00 a 15:00

Almuerzo

15:00 a 16:00

Cursillo Sistemas Dinámicos
Cursillo Teoría de Números
Cursillo Matemática Específica

16:10 a 19:00

Sesiones Temáticas Análisis Numérico y Didáctica
de la Matemática

Jueves 12

09:00 a 10:30

Conferencia Dr. Manuel Solano

10:35 a 11:00

Coffee Break

11:00 a 12:00

Conferencia Dra. María Inés Icaza

12:00 a 13:10

Cursillo Sistemas Dinámicos
Cursillo Formación de Profesores

13:15 a 15:00

Almuerzo

15:00 a 16:00

Cursillo Teoría de Números
Cursillo Matemática Interdisciplinaria
Cursillo Matemática Específica

16:10 a 19:00

Sesiones Temáticas Análisis Numérico, Sistemas Dinámicos y Didáctica de la Matemática

Viernes 13

09:00 a 10:30

Conferencia Dr. Pedro Salcedo

10:35 a 11:00

Coffee Break

11:00 a 12:00

Conferencia Dr. Roberto Araya

12:00 a 13:10

Cursillo Teoría de Números

13:15 a 15:00

Almuerzo

15:00 a 16:00

Cursillo Sistemas Dinámicos
Cursillo Matemática Interdisciplinaria
Cursillo Formación de Profesores

16:10 a 17:40

Sesiones Temáticas Sistemas Dinámicos y Didáctica
de la Matemática

17:45 a 18:30

Brindis de Despedida

Inscripción y Pago

Los interesados en participar en la Semana de la Matemática 2023 deberán llenar el siguiente formulario:

FORMULARIO INSCRIPCIÓN

El pago de la inscripción incluye la participación a Conferencias y Cursillos. Ademas de regalos de participación y almuerzo.

Valores de inscripción

Público	16 junio hasta 15 de agosto	16 de agosto hasta 15 de septiembre	16 de septiembre hasta el 30 de septiembre
Estudiantes pregrado o postgrado	35.000	50.000	60.000
Profesores del sistema escolar, exalumnos	40.000	55.000	65.000
General	65.000	80.000	90.000

Datos bancarios depósito nacional

Banco : Scotiabank

Cuenta corriente : 61 – 09956 – 06

Nombre : Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Rut : 81.669.200-8

Enviar comprobante a : direccion.ima@pucv.cl

Becas

El número de becas es limitado

Existen dos tipos de becas

Beca de inscripción y alimentación (incluye material, almuerzo, café y brindis de bienvenida).
Beca de alojamiento

En caso de solicitar alguna beca enviar mail con concentración de notas al correo semana.matematica@pucv.cl

Importante: recordar que se debe completar formulario de inscripción (en sección “Inscripción”)

Plazo final para solicitud de beca: viernes 22 de septiembre

Resultados solicitudes de beca: miércoles 27 de septiembre

* Importante: A aquellos/as estudiantes que postulen a beca y no sean seleccionados/as, se les dará la opción de pagar una inscripción de $35.000 hasta el 30 de septiembre.

Conferencias

Conferencia Inaugural

Dr. Mario Ponce Acevedo, Presidente Sociedad de Matemática de Chile (SOMACHI)

Pontificia Universidad Católica de Chile

“Reflexiones en Conjuntos Equidistantes”

Las secciones cónicas han sido, desde hace miles de años, objetos de estudio tanto por sus características geométricas complejas como por sus notables aplicaciones en el desarrollo industrial y científico. En esta charla consideraremos una de sus generalizaciones, los conjuntos equidistantes, y mostraremos cómo muchas de las propiedades extraordinarias de las secciones cónicas se preservan en este contexto. En particular, exploraremos las propiedades de reflexión sobre estos conjuntos, obteniendo tanto generalizaciones de las propiedades clásicas, como simplificaciones sorprendentes para sus demostraciones, con validez en todas las dimensiones.

Conferencia de Didáctica de la Matemática

Dr. Pedro Salcedo Lagos

Facultad de Educación – Universidad de Concepción

“Inteligencia Artificial y Robots en la enseñanza de la matemática”

La conferencia explorará la influencia de la Inteligencia Artificial (IA) y los robots en la enseñanza de las matemáticas. Se destacarán los notables avances en esta área, demostrando cómo la IA y los robots pueden complementar a los educadores humanos y mejorar el proceso de aprendizaje. Se presentarán ejemplos concretos de tecnologías aplicadas, como asistentes virtuales, plataformas de tutoría basadas en IA y robots educativos.

Sin embargo, también se abordarán los resguardos necesarios para garantizar una implementación ética y responsable de estas tecnologías. Se discutirán temas como la privacidad de los datos, la toma de decisiones éticas y la necesidad de mantener el enfoque en el aprendizaje humano, evitando una sustitución completa de los docentes.

Un punto clave será el uso de la tecnología ChatGPT para desarrollar secuencias instruccionales que integren tecnologías y emociones. Se explorará cómo estas secuencias pueden personalizar el aprendizaje, fomentar la empatía y mejorar la relación entre profesores y estudiantes. La conferencia apuntará a inspirar una educación matemática más inclusiva y efectiva mediante una simbiosis armoniosa entre la inteligencia artificial, los robots y el toque humano del docente.

Dr. Roberto Araya

Facultad de Ciencias, CIAE, Universidad de Chile

¿IA en el currículo de matemática desde primero básico con libros para colorear y títeres?

Estamos utilizando un número creciente de aplicaciones y cada vez son más inteligentes. En un futuro cercano, las interacciones entre humanos y agentes artificiales explotarán. Esto plantea un desafío fundamental de confianza: ¿podemos confiar en estos agentes artificiales? ¿Nos manipularán? Nuestros cerebros evolucionaron para confiar en pequeños grupos de personas, con una psicología similar a la nuestra. Por el contrario, los agentes artificiales tienen una psicología muy diferente. No temen a la muerte, no necesitan encontrar pareja y reproducirse, no tienen vínculos emocionales, tienen una cognición ilimitada y aprenden unos de otros al instante. Además, lo más probable es que sirvan a los intereses de otros partidos. Para enfrentar este desafío, los ciudadanos deben comprender su psicología básica. Esto significa aprender un conjunto básico de modelos matemáticos y computacionales sobre cómo aprenden y se comportan los agentes de inteligencia artificial. Luego, tenemos que adaptar los planes de estudios para incluir estos modelos matemáticos y computacionales. Este es un gran desafío educativo. En esta conferencia muestro nuestra experiencia con libros para colorear y títeres de mano para introducir algunos de los principales conceptos e ideas desde primero básico.

Conferencia de Matemática

Dra. Cristina Lizana A.

Departamento de Matemáticas, Universidad Federal de Bahia, Brasil

Intrinsic ergodicity for a certain class of Derived from Anosov

Abstract: We will talk briefly about some classic examples of Derived from Anosov (DA), that is, homotopic maps to an Anosov diffeomorphism, whose dynamics are partially hyperbolic. We will address some known results related to entropy invariance and the existence (and uniqueness) of measures of maximal entropy for this class of diffeomorphisms. Finally, we will present recent results in collaboration with L. Parra (PUCV) and C. Vásquez (PUCV) for a certain class of DA generated after a Hopf bifurcation previously introduced by [M. Carvalho’93].

Dra. María Inés Icaza

Instituto de Matemáticas (INSTMAT)

Universidad de Talca

Un problema de Waring

Resumen por confirmar…

Dra. Dora Jiménez Á.

Jefatura del Departamento de Evaluación de Recursos de IFOP, Valparaíso

Evaluación de redes ante fallas sísmicas

La atención de la comunidad investigadora se ha centrado en la confiabilidad de las redes expuestas a catástrofes a gran escala, lo que se ha convertido en una preocupación fundamental en los estudios sobre redes durante la última década. Los terremotos ocupan un lugar destacado en la lista de los fenómenos que más afectan a las redes de comunicaciones y, al mismo tiempo, son los menos previsibles. Usando el método de análisis probabilístico de riesgos sísmicos es posible estimar el estado de los elementos de la red tras un terremoto. El enfoque considera un modelo de fuente sísmica y ecuaciones de predicción del terreno para evaluar la medida de intensidad de cada elemento en función de su ubicación. Usando la simulación Monte Carlo es posible evaluar nodos y arcos de la red usando métricas de confiabilidad.

Dr. Manuel Solano

Centro de Investigación en Ingeniería Matemática

Universidad de Concepción

El Método de Caminos de Transferencia para EDPs en dominios no poliédricos.

Una variedad de fenómenos provenientes de diferentes disciplinas (física, ingeniería, biología, etc.), pueden ser modelados mediante ecuaciones diferenciales parciales (EDP’s). La complejidad de dichas ecuaciones y del dominio en el cual Estás puestas, hace imposible su resolución mediante métodos analíticos, por lo que se requiere utilizar métodos numéricos. Dichos métodos se basan en una discretización poliédrica del dominio, generando errores de aproximación debido a la aproximación de la geometría cuando la frontera del dominio no es lineal a trozos. En esta charla se explicará el desarrollo que ha tenido durante la última década el llamado Método de Caminos Transferencia, el cual permite considerar una aproximación poliédrica de un dominio no poliédrico, combinada con una transferencia adecuada de las condiciones de frontera de la EDP. Se explicarán las características del método, el sustento teórico y algunas aplicaciones a problemas de electromagnetismo, mecánica de fluidos y optimización de forma.

Sesiones Temáticas

Las Sesiones Temáticas (ST), a desarrollar en la XLIX Semana de la Matemática, tienen el propósito de ser un espacio de comunicaciones científicas donde se discutan temas de interés de forma colaborativa y participativa. Para ello contaremos con especialistas encargados de las líneas de investigación del IMA que coordinarán los temas a discutir.

Sesiones Temáticas de Matemática

Análisis Numérico

Coordinadores

Liliana Camargo – liliana.camargo@pucv.cl
Patrick Vega – patrick.vega@pucv.cl

Sistemas Dinámicos

Coordinadores

Bárbara Núñez – barbara.nunez@pucv.cl
Kendry Vivas – kendry.vivas@pucv.cl

Sesiones Temáticas de Didáctica de la Matemática

Didáctica de la Matemática

Coordinadores

Ledher López – ledher.lopez.u@pucv.cl
Alejandro Cabrera – alejandro.cabrera@pucv.cl

Cursillos

Los cursillos desarrollados en dos sesiones de 45 a 60 minutos cada una, tiene como propósito presentar los avances más recientes en las diferentes líneas de investigación que cultiva el IMA, y así generar un espacio de reflexión y discusión en torno a las diferentes temáticas.

Cursillos de Didáctica de la Matemática

Línea Formación de profesores

Expositores: Diana Zakaryan y Ledher López

Noticing en teoría y práctica: estrategias para desarrollar la visión profesional

En este cursillo, discutiremos la competencia profesional Noticing, también conocida como Visión Profesional, y su papel como una competencia clave para docentes de matemáticas. En la primera parte del cursillo realizaremos actividades prácticas que nos permitan apreciar la relevancia del Noticing en el contexto de la enseñanza de las matemáticas. En la segunda parte, exploraremos los fundamentos teóricos del Noticing, perspectivas actuales y futuras sobre su estudio.

Línea Matemática Específica

Expositoras. Marcela Parraguez y Valeria Randolph

Los Sistemas Numéricos desde los Modos de Pensamiento

En este cursillo presentan cuatro sistemas numéricos –los números enteros, los números racionales, los números reales y los números complejos– desde los Modos de Pensamiento: Sintético-Geométrico (SG), Analítico-Aritmético (AA) y Analítico-Estructural (AE) de Sierpinska.

En la Sesión 1, se trabaja la metáfora “¿extensión o tránsito?“ y sus consecuencias para la enseñanza a través de los diagramas que muestran libros de textos de esos sistemas numéricos. Así mismo operacionalizamos la comprensión de los cuatro sistemas numéricos en los Modos de Pensamiento. En la sesión 2, se aborda en específico el tránsito Real-Complejo y se finaliza con la presentación de nuestro libro titulado “Comprensión del sistema de los números complejos desde los modos de pensamiento”.

Cursillos de Matemática

Sistemas Dinámicos

Expositor: Carlos Vásquez

Control de Caos y Sincronización

Este minicurso tiene como objetivo brindar una breve introducción al emocionante campo del control y la sincronización del caos, y mostrar cómo parte de la teoría se está aplicando a sistemas físicos. En los últimos tiempos, ha habido un considerable esfuerzo de investigación en el control del caos, y métodos prácticos se han aplicado, por ejemplo, en bioquímica, cardiología, comunicaciones, laboratorios de física y turbulencia. Se ha logrado el control del caos utilizando muchos métodos diferentes, pero este minicurso se concentrará solo en dos procedimientos. La sincronización del caos tiene aplicaciones en comunicaciones analógicas o digitales y criptografía.

El control y la sincronización de sistemas caóticos son posibles tanto para sistemas discretos como continuos. El análisis del control del caos se limitará a sistemas discretos en este capítulo, y la sincronización se limitará a sistemas continuos.

Matemática Interdisciplinaria

Expositores: Mauricio Barrientos y Sebastián Ossandón

Ecuaciones para modelar el mundo 2.0 (en la medida de lo posible)

¿Alguna vez has resuelto una ecuación diferencial y el resultado te deja un gusto a poco? ¿Qué hago con esa solución? ¿Significa algo? Más allá del típico masa-resorte… En este cursillo queremos alejarnos de la forma usual en la que se trabaja con ecuaciones diferenciales, en donde generalmente se piensa y planifica considerando definiciones, teoremas, demostraciones y resoluciones técnicas. Y está bien, en algún momento hay que saber todo eso y tener cierta formalidad, ¡pero en esta ocasión seremos rebeldes e iremos contracorriente!

Vamos a ponernos desordenados y comenzar a plantearnos este cursillo como realmente comienza todo, viendo un problema real que todo el mundo pueda entender pero no resolver a simple vista, y ver qué herramientas matemáticas disponemos para solucionarlo, ¡porque un teorema de existencia y unicidad no te entrega una solución que puedas utilizar!

Lo anterior, esperamos, los lleve a ver de forma distinta a la clásica de una ecuación diferencial y constatar la estrecha relación entre nuestra vida diaria y las ciencias aplicadas.

Teoría de Números

Expositor: Luis Lomeli

La construcción de los números desde su Big Bang

Podemos pensar que los números tuvieron un “Big Bang”, lo cual resumimos en tres axiomas sobre la existencia del conjunto de números naturales: existe el número 1, donde tienen su inicio; existe una función inyectiva que produce al siguiente número natural; y se cumple el Principio de Inducción Matemática. Desde allí, se construyen los enteros, los racionales, los reales y los complejos.

Hoy en día, parte del repertorio de un matemático moderno es también el cuerpo de números C_p, la completación de la cerradura algebraica de los p-ádicos. Haremos el trayecto de explorar una construcción rigurosa, lo cual requiere de una buena base tanto en Álgebra como en Análisis. Hablaremos también de los cuaterniones, y finalizaremos con comentarios sobre tópicos de interés actual en Álgebra y Teoría de Números.