Riquelme Abarca, Felipe

Intereses

• Sistemas dinámicos y teoría ergódica.
• Formalismo termodinámico.
• Geometría Riemanniana en curvatura negativa.
• Teoría de la dimensión.

Publicaciones

• Riquelme, F. and Velozo, A. “Ergodic optimization and zero temperature limits in negative curvature“, ArXiv.
• Riquelme, F. and Velozo, A. “Escape of mass and entropy for geodesic flows”, Erg. Th. & Dyn. Syst. Journal, Vol. 39 (2019) no. 2, p. 446-473.
• Riquelme, F. “Ruelle’s inequality in negative curvature”, Discrete and Continuous Dynamical Systems Journal, Vol. 38 (2018) no. 6, p. 2809-2825.
• Iommi, G., Riquelme, F. and Velozo, A. “Entropy in the cusp and phase transitions for geodesic flows”, Israel Journal of Mathematics, Vol. 225 (2018), p. 609-659.
• Riquelme, F. “Counterexamples to Ruelle’s inequality in the noncompact case”, Annales de l’Institut Fourier, Vol. 67 (2017) no. 1, p. 23-41.

Proyectos

Math-AmSud MATH2020017. Crossroad between dynamical systems and group actions – LATITUDE.

Inicio: 01/01/2021
Término: 31/12/2022

FONDECYT Iniciación Nº 11190461. Ergodic geometry, dimension theory and related topics.

Inicio: 01/11/2019
Término: 31/10/2022

DI Investigación Emergente Nº 039.401/19. Ergodic geometry at infinity.

Inicio: 15/04/2019
Término: 29/01/2020

FONDECYT Post-doctorado Nº 3170049. Entropía de difeomorfismos de variedades no compactas. Problema de escape de masa, desigualdad de Ruelle y entropía topológica de conjuntos de puntos genéricos.

Investigador Patrocinante: Radu Saghin

Inicio: 15/03/2017
Término: 14/03/2019

Trabajos en curso

• Hausdorff dimension of escaping in average geodesic orbits (j.w. Aníbal Velozo).
• Entropy of exceptional sets for geodesic flows (j.w. Katrin Gelfert).

Seminario

Organizador desde el año 2019 del seminario local de Sistemas Dinámicos.

Notas

• Intermediate entropy property for rational maps.
• A note on small dynamical balls.

Pregrado y Postgrado

2021

• Teoría de la Medida (I)
• Cálculo 2 (II)

2020

• Geometría 1 (I)
• Geometría 2 (II)
• Geometría Diferencial (II)

2019

• Espacios Métricos (I)
• Teoría Ergódica (II)

2018

• Geometría Diferencial (II)

2017

• Espacios Métricos (I)
• Variedades Diferenciables (II)

2016

• Cálculo 3 (II)
• Ecuaciones Diferenciables (II)

Dirección de trabajos

Magíster.

Tadashii Horta. “Entropía y dinámica local en variedades diferenciables”.

Fecha: Marzo a junio 2018. Finalizado. Magíster en Matemáticas. PUCV.

Pregrado.

Sebastián Villarroel. “Teorema de Hadamard-Perron para flujos”.

Fecha: Marzo a Junio 2021. Finalizado. Licenciatura en Matemáticas. PUCV.

Diego Rojas La Luz. “Trayectorias geodésicas y teoría de números”.

Fecha: Agosto a diciembre 2019. Finalizado. Licenciatura en Matemáticas. PUCV.

Vanessa Matus de la Parra. “Mixing topológico del flujo geodésico en superficies hiperbólicas de volumen finito”.

Fecha: Agosto a diciembre 2017. Finalizado. Licenciatura en Matemáticas. PUCV.

Notas de Cursos

• Isometrías del plano y cónicas rotadas.

Actividades

• Jornadas Escolares de Matemáticas IMA2020. Financiado por DGVM PUCV. En conjunto con Sebastián Herrero y Paulina Sepúlveda.
• La edad dorada de las matemáticas. Artículo de Prensa. Diario La Segunda Viernes 19 de junio 2020.
• Geometrías en 2 dimensiones, Programa EXPLORA CONICYT (2019), Chile.

Charlas realizadas

2020

• Intermediate entropy property: old and new, Seminario Dinámica Porteña / Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago, PUCV / USACH-UCh-PUC, Chile.
• Un conteo dinámico, Semana de la Matemática, PUCV, Chile.
• Ergodic optimization in negative curvature, Valpo in Rio: a dynamical afternoon, PUC-Rio, Brasil.

2019

• Ergodic optimization in negative curvature, Dynamical Systems and Applications, Universidad del Bio-Bio, Chile.
• Ground states at zero temperature in negative curvature, Jornadas Matemáticas de la Zona Sur, Universidad de Magallanes, Chile.
• Del plano Euclideano al disco de Poincaré, Coloquio de Licenciatura, PUCV, Chile.

2018

• Geometría hiperbólica y dinámica del flujo geodésico, Jornadas Matemáticas UV, Universidad de Valparaíso, Chile.
• Ground states at zero temperature in negative curvature, Dynamical Day, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Una aproximación discreta a la aplicación conforme de Riemann, Coloquio de Licenciatura, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• En torno a la entropía de flujos geodésicos en curvatura negativa, Coloquio, Universidad de Chile, Chile.
• Distribución de órbitas periódicas y entropía de endomorfismos racionales en la esfera (en conjunto con V. Matus de la Parra), Seminario de Postgrado, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Estimaciones de la entropía para flujos geodésicos en curvatura negativa, Días de caos y sistemas dinámicos, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Escape de masa y formalismo termodinámico en curvatura negativa, Jornadas Matemáticas de la Zona Sur, Universidad Austral de Chile, Chile.
• Cortando, apilando e intercambiando intervalos, Seminario Dinámica Porteña Junior, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Thermodynamical formalism and zero temperature in negative curvature, EDAI Seminar, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil.
• Formalisme thermodynamique et température nulle en courbure négative, Séminaire de Théorie Ergodique, Université de Rennes 1, Francia.

2017

• Amount of failure of upper-semicontinuity of entropy for the geodesic flow on hyperbolic surfaces, Encuentro de geometría y dinámica holomorfa-aritmética, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Dinámica de la familia cuadrática (en conjunto con R. Saghin y F. Valenzuela), Semana de la Matemática, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Entropía de difeomorfismos en variedades Riemannianas, Seminario de Postgrado, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Desigualdad de Ruelle para difeomorfismos en variedades no compactas, Simposio de investigadores jóvenes en dinámica y geometría, Universidad de la Frontera, Chile.

2016

• Un problema de aproximación numérica y dinámica del flujo geodésico, Seminario Dinámica Porteña Junior, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Contraejemplos a la desigualdad de Ruelle, Seminario Dinámica Porteña, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Autour de l’entropie des difféomorphismes de variétés non compactes, Soutenance de thèse, Université de Rennes 1, Francia.
• Escape of mass and entropy for the geodesic flow in negative curvature, Geometry seminar, ETH Zurich, Suiza.
• Perte de masse sur la surface modulaire, Groupee de travail Géométrie et Systèmes Dynamiques, Université de Rennes 1, Francia.
• L’inégalité de Ruelle sur les variétés non-compactes, Groupe de travail de Théorie Ergodique, Université Paris-Sud, Francia.
• Contre-exemples à l’inégalité de Ruelle dans le cas non-compact, Séminaire de Probabilités et Théorie Ergodique, Université Picardie Jules Verne, Francia.
• L’inégalité de Ruelle pour le flot géodésique en courbure négative, Séminaire de Systèmes Dynamiques, Probabilités et Statistique, Université de Bretagne Occidentale, Francia.

2015

• L’inégalité de Ruelle pour le flot géodésique en courbure négative, Séminaire de Géométrie, Université de Nantes 1, Francia.
• Contre-exemples à l’inégalité de Ruelle dans le cas non-compact, Séminaire de Théorie Ergodique, Université de Rennes 1, Francia.
• Formalisme thermodynamique dans la surface modulaire, Séminaire PAMPERS, Université de Rennes 1, Francia.
• Uniformisation par empilements, XIII Journées Louis Antoine, Université de Rennes 1, Francia.
• La desigualdad de Ruelle para el flujo geodésico en curvatura negativa, Seminario de Sistemas Dinámicos, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Principe variationnel et groupes Kleiniens, Groupe de Travail Rennes-Nantes, Université de Nantes 1, Francia.
• Introduction à l’entropie, Groupe de Travail Rennes-Nantes (doctorants), Université de Rennes 1, Francia.

2014

• Estimations de l’entropie pour un système dynamique différentiable, Séminaire PAMPERS, Université de Rennes 1, Francia.
• Principio variacional y grupos Kleinianos, Seminario de Sistemas Dinámicos, Universidad de Santiago de Chile, Chile.
• Principio variacional y grupos Kleinianos, Seminario Dinámica Porteña, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
• Medidas de Bowen-Margulis y ergodicidad del flujo geodésico, Seminario de Postgrado, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Le théorème de Hopf-Tsuji-Sullivan, Groupe de Travail Rennes-Nantes, Université de Nantes 1, Francia.

2013

• El teorema del polígono de Poincaré, Seminario de Postgrado, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.
• Entropía y la fórmula de Pesin, Seminario de Sistemas Dinámicos, Universidad de Santiago de Chile, Chile.

2012

• Lyapunov exponents and entropy of diffeomorphisms on compact manifolds, Soutenance Master 2, Université Pierre et Marie Curie, Francia.
• El teorema de la curva de Jordan, Conversando de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.

2011

• Superficies de Riemann, Taller de Iniciación Científica, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.

Minicursos

• Grupos Fuchsianos, flujos geodésicos y dimensión al infinito, Minicurso en Encuentro de Geometría Compleja y Dinámica Holomorfa-Aritmética versión online (2020), Chile.
• Ergodic theory in negative curvature, Universidade Federal do Rio de Jaineiro (2018) Brasil.
• Dinámica del flujo geodésico en curvatura negativa, LXIII Colloquium: Celebrating Rafael Labarca’s 60th Birthday, Universidad de Santiago de Chile (2017) Chile.
• Dinámica del flujo geodésico en curvatura negativa, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (2016) Chile.

Premios

2019

• Premio a la Docencia Distinguida (PUCV).