Un Método Universal para la Evaluación de Integrales

Resumen

La evaluación de integrales es uno de los tópicos básicos de Calculo. Existe una diferencia fundamental entre la diferenciación y la integración. En la primera parte, existe un número de reglas que permiten la evaluación de la derivada de una función f, una vez que esta función de ha definido en forma analítica. Es sorprendente (y esto lo sabe todo estudiante) que a veces hay integrales que no se pueden resolver.

El cursillo se concentrará en un método de integración que hemos desarrollado en la última década. Este método fu ́e creado por el Dr. Ivan Gonzalez (del departamento de Física del Instituto de Física y Astronomía de la Universidad de Valparaíso). Consiste en un número de reglas heurísticas para evaluar estas integrales. Este método tiene su origen en los diagramas de Feynman. Esta es la historia: el estudio de interacción de partículas elementales produce matemáticas realmente complicadas (esto se llama Teoría cuántica de campos). Feynman introdujo una idea espectacular: cada interacción se reduce a una combinación de diagramas para los cuales existen reglas de comportamiento. Nuestro interés es el siguiente: asociados a estos diagramas existen reglas de parametrización. En términos simples, estas parametrizaciones dan, a partir de un diagrama, una integral multidimensional. Nuestro trabajo consiste en desarrollar ideas que permitan evaluar estas integrales. El cursillo explicara todo a partir de cero. Muy pocas de las reglas heurísticas tienen demostraciones rigurosas, de modo que hay mucha oportunidad para desarrollar investigación. Esencialmente el cursillo mostrar ́a mediante ejemplos lo que podemos hacer y lo que falta por hacer.

Nuestra conjetura es de aquí se puede obtener un método universal de integración. Muchos de los cálculos requieren Matemática, esto será explicado en sesiones especiales.

Prof. Victor H. Moll