Rotación respecto a otros ejes.



Un sólido de revolución es una región del espacio generada por la rotación de una región plana en torno a una recta (eje de rotación). Usando este método se busca encontrar el volumen de dichas regiones.


Si la rotación se realiza respecto a una recta paralela a los ejes x o y , entonces una simple traslación de la figura permite considerar la rotación respecto a los ejes coordenados.


Estos ejercicios muestran el Cálculo de volumenes de sólidos con rotación en otros ejes.( distintos de x e y )

Como sabemos que dominas los sólidos de revolución ( con rotación respecto a los ejes) , aquí hay una lista de ejercicios resueltos de cálculo de volúmenes con diversos ejes de revolución.

 

1.- Calcular el volumen del cuerpo de revolución obtenido al girar en torno a la recta x=-1, la región limitada por la curva y=sinx y la recta y=0, con$0\leq x\leq \pi .$



2.-Calcular el volumen del sólido generado al girar la región encerrarda por las curvas: g(x) = x*x; y f(x) = x ; en torno a x = 5. ( usar método de los anillos y de los discos )

3.- Hallar el volumen del sólido acotado por las gráficas de:

$y=5-4e^{-x}$ y $y=e^{x}$ ; que gira en torno a la recta y = 1.


4.-Calcular el volumen del sólido de revolución formado al hacer girar la región acotada por la gráfica:

MATH y su tangente en el punto $\ x=1$ ,en torno a la recta $\ \ y=-3$.



5.- Calcular el volumen del sólido de Revolución en torno al eje $x=-2$, de la región limitada por :

$y=x^{2}-x-2$Y $y=x+1$

 


EjeRcIcIoS

Calcular el volumen del sólido de Revolución de la regón limitada por :

  1. $y=x\U{b2}-x-2$ y $y=x+1$; en torno a $x=-2$

  2. Calcular el volumen anterior en torno al eje$x=-3$

  3. $y=x\U{b3}+x+1$ , $\ y=1$ , $\ \ x=1$ ; en torno al eje $x=2$

  4. $y=2-x\U{b2}$ y $y=1$ ; en torno a la recta $y=1$