1.1Ejercicios
capitulo 5 Matrices
1. Dadas 
y 
(a)Describir los vectores filas y los vectores columnas de 
y 
(b)Hallar 
, 
,
Respuesta
2.En cada uno
de los siguientes casos determinar 
y 
(a)
(b)
Respuesta
3.Sea 
y 
(a)Determinar el orden de 
y comparar con
las filas o columnas de 
(b)Si 
donde 
aparece en la posición 
Determinar el orden de
y 
, comparar con las filas o columnas de 
con en 
Respuesta
4.Calcule los productos matriciales 
y
Respuesta
6.Dadas 
y 
(a)Verifique que 
y
(b)Use los resultados de (a) para comprobar que
Respuesta
7.Dadas las matrices en 
Determinar 
en
tal que
Respuesta
8.Dadas las matrices 
y 
Hallar 
de manera que 
Respuesta
9.Si en efectuar los productos
(a)
(b)
(c)
3(d)
¿Cómo quedan los productos en a) y c) si 
?
La misma pregunta anterior para b) y d) en los casos 
Respuesta
10.Sea 
efectuar los siguientes
productos
(a)
;
en 
(b)
;
(c)
,
en 
Respuesta
11.Exprese 
como producto
matricial de
y matrices del tipo (a) ,(b),y
(c) del ejercicio anterior.
Respuesta
12.Si 
y 
compruebe que :
Respuesta
13.Una matriz se dice idempotente si y sólo si 
(a)Pruebe que
es idempotente.
(b)Demuestre que si es idempotente, 
es idempotente y 
Respuesta
14.Pruebe que no existe una matriz 
tal
que 
con 
Respuesta
15.Determinar todas las matrices de orden
con coeficientes reales, tales que cumplan 
Respuesta
16.Determinar todas las matrices de orden
con coeficientes reales, tales que cumplan 
Respuesta
17.Se dice que una matriz es involutiva
si y sólo si 
(a)Verifique que 
y 
son matrices involutivas.
(b)Demuestre que si es una matriz involutiva
entonces 
y 
son idempotentes y 
Respuesta
18.Si 
Calcular 
para 
Respuesta
19.Sea 
Hallar todas las potencias
con 
entero
positivo.
Respuesta
20.Demuestre por inducción que
(a)
(b)
Respuesta
21.En mecánica cuántica a veces se usan
las llamadas matrices de Spin de Pauli.
e 
“anticonmutan” 
. 
una matriz cuadrada de orden 
con
y 
compruebe que 
pero 
24.Sea 
Si 
Calcular 
Respuesta
25.Sean 
Determinar 
Respuesta
26.Sean 
(a)Determinar 
(b)Verifique que 
son simétricas.
(c)Verifique que 
Respuesta
27.Si 
, y 
efectúe los productos 
Respuesta
es suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica. 
Hallar la parte simética
y antisimétrica de 
Determinar una matriz
simétrica tal que
y 
Demostrar que 
es simétrica y los coeficientes de la diagonal son no negativos. (b)El producto de matrices triangulares del mismo
orden es triangular del mismo orden.
. Si
entonces 
se
tiene 
se
tiene 
es simétrica. con
entonces existe tal que 
se
tiene 
y son matrices de orden
y 
entonces 
ó 
son matrices de orden
entonces existe una única matriz
de orden
tal que 
y 
Verifique que 
y 
como producto de matrices
elementales. 
como producto de matrices elementales.
encontrar una matriz
de modo que 
en los siguientes casos 
regular tal que
donde
y son regulares?. 
si existe. 
. 
. 
. 
. 
e 
las matrices.
y 
son equivalente por filas? 
Hallar una matriz
regular tal que 
donde 
es la forma Escalonada Reducida por Filas correspondiente a 
y 
?. 
?. 
?. una matriz regular de orden 
es simétrica entonces 
es simétrica. 
con 
para todo 
Demostrar que
es invertible y encontrar su inversa. 
es triangular inferior
y regular entonces 
es Triangular Inferior. 
Resuelva
la siguiente ecuación matricial en 
y matrices simétricas. Determine
tal que se cumpla la igualdad. 
Respuesta
48.Determinar mediante Operaciones Elementales Filas ó Columnas los valores
de 
y 
para
que la matriz sea regular, en cada caso.
(a)
(b)
Respuesta
49.Sea 
y una matriz cuadrada de orden
tal que 
Probar que
es regular y Hallar 
Respuesta
