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SUMMARY:Cursillo Representaciones de Galois y la Conjetura de Serre
DESCRIPTION:CURSILLO: Representaciones de Galois y la Conjetura de Serre. \nExpositor: Adrián Zenteno (PUCV) \nFechas: 21 de septiembre 2020. \nResumen: Las representaciones de Galois han resultado ser una herramienta muy útil a la hora de vincular objetos geométricos (v. gr.\, variedades abelianas) con objetos analíticos (v. gr.\, formas modulares). El objetivo de este cursillo\, es dar una introducción a la teoría de representaciones de Galois e ilustrar el funcionamiento de dicho vínculo. \nDe manera más precisa\, empezaremos por introducir los conceptos básicos de la teoría de representaciones de Galois. A modo de ejemplo\, explicaremos cómo construir representaciones de Galois a partir de curvas elípticas y formas modulares. Después\, enunciaremos la conjetura de modularidad de Serre (ahora teorema)\, la cual nos proporciona una manera precisa de saber cuándo una representación de Galois módulo p (de dimensión 2) proviene de una forma modular. Finalmente (y si el tiempo lo permite)\, presentaremos algunas aplicaciones de dicha teoría a algunos problemas aritméticos clásicos. \n
URL:http://ima.ucv.cl/event/cursillo-representaciones-de-galois-y-la-conjetura-de-serre/
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